レイリー角分解能計算
波長550ナノメートルの緑の光を口径100 mmで見ると、レイリー限界は1.3840368499180167秒角です。波長と口径をメートルで入れて、機材や観測波長帯を比べられます。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 波長
- 0.00000055
- 直径
- 0.1
- 角分解能(ラジアン)
- 0.00000671
- 角分解能(秒角)
- 1.3840368499
- レイリー係数
- 1.22
レイリー角分解能計算ツールは、理想的な円形開口が指定した波長で識別できる最小の角距離を求めます。波長と開口径をメートル単位で入力すると、波長を開口径で割って 1.22 を掛ける標準式を適用します。結果はラジアンで示され、天体の角距離によく使われる角秒にも換算されます。計算は常に決定的で、大気モデルは含みません。
レイリー回折限界が示す意味
円形開口は、遠方の点光源を無限に小さい点として結像できません。回折によって光は、明るい中央円盤と次第に暗くなる環から成るエアリーパターンへ広がります。レイリー基準は、同じ明るさの二つの点光源を辛うじて分離できる条件を定める代表的な目安です。
一方のパターンの中央極大が、もう一方の最初の極小に重なる状態を指します。波長と開口径に同じ長さの単位を用いれば比は無次元となり、自然な角度単位はラジアンです。この計算ツールでは単位の取り違えを減らすため、両方をメートルで入力していただきます。
天文学で比較しやすいように角秒にも換算します。値が小さいほど、理論上はより細かな分離が可能です。ただし、これは回折による理想限界であり、実機で見える細部を保証する値ではありません。
収差、焦点ずれ、検出器の標本化、コントラスト、追尾、大気の揺らぎなどにより、実際の分解能は悪化する場合があります。
波長と開口径を正しく入力する方法
波長には、有限かつ正の数をメートル単位で入力してください。たとえば 550 ナノメートル付近の可視緑色光は、5.5e-7 メートルと入力します。開口径には、半径、面積、焦点距離、口径比ではなく、有効な円形開口の直径をメートルで指定してください。
したがって、100 ミリメートルの対物レンズは 0.1 メートルです。直径は必ずゼロより大きくなければなりません。波長も正かつ有限である必要があります。
検証後、波長に固定係数 1.22 を掛け、直径で割り、さらに 180 × 3600 ÷ pi によってラジアンから角秒へ換算します。ネットワーク、乱数、時計、カタログ照会、反復近似は結果に影響しません。ミリメートル、マイクロメートル、ナノメートルは、送信前に必ずメートルへ変換してください。
結果の読み方と利用方法
ラジアンは計算、シミュレーション、次元解析に便利で、角秒は恒星間隔、視直径、シーイング報告、望遠鏡仕様との比較に適しています。同じ波長で観測する二つの開口のうち、一方の直径が 2 倍なら、そのレイリー角は半分となり、理論的な分解能力は 2 倍細かくなります。同様に、直径を変えずに波長を 2 倍にすると、回折限界角も 2 倍になります。
この単純な比例関係は、授業、要件確認、自動テスト用データ、装置の素早い比較に役立ちます。ただし、結果を大気シーイングの予報や完全な光学伝達解析として扱わないでください。乱流、収差、分割瞳、画素寸法、信号対雑音比などが実際の性能を制限します。
まず理想的な基準値として利用し、その後で対象装置に関係する別の制約と比較してください。
活用例
望遠鏡の開口径を比較
同じ波長で観測する装置について、有効直径の違いが理想的な角分解能に与える影響を計算します。
光学教材の準備
エアリー回折、波長、開口、ラジアン、角秒の関係を示す再現可能な例を作成します。
装置ソフトウェアの試験
回折限界角分解能を表示または検証するソフトウェア向けに、決定的な基準値を生成します。
よくある質問
どの単位で入力すればよいですか？
波長と開口径をメートルで入力してください。結果はラジアンと角秒で返されます。
大気シーイングも結果に含まれますか？
含まれません。 円形開口の理想的な回折限界だけを求め、乱流や光学的欠陥はモデル化しません。
レイリーの基準とは何ですか？
同じ明るさの2つの星がちょうど分かれて見える境目の約束事です。一方の回折像の明るい中心が、もう一方の最初の暗い輪に重なる角度で、1.22×波長÷口径で表されます。
半径と直径のどちらを入れますか？
有効な口径の直径をメートルで入れてください。半径、面積、焦点距離、F値ではありません。100ミリメートルの対物レンズなら0.1メートルと入力します。
波長が短いほど分解能は高くなりますか？
はい。同じ機材なら、波長が短いほど理想的な角度は小さくなります。望遠鏡どうしを公平に比べるときは、波長を固定して口径だけを変えてください。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.rayleigh_resolution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
API では 1 リクエスト当たり $0.002 で利用できます。
レイリー回折限界が示す意味
理想的な円形開口では、その角距離は theta = 1.22 × 波長 lambda ÷ 開口径 D です。
波長と開口径を正しく入力する方法
両方をメートルに統一すると、暗黙の換算係数がなくなり、スクリプトでも同じリクエストを再現しやすくなります。ゼロではゼロ除算が必要となり、負の直径には物理的な意味がないため、どちらも誤解を招く数値ではなく invalid_input エラーを返します。
結果の読み方と利用方法
レスポンスには angular_resolution_radians、angular_resolution_arcseconds、レイリー係数、式を示すラベルが含まれます。ブラウザーでは対話的に計算でき、再現可能な API リクエストは 1 件当たり $0.002 で、同じ決定的な演算を使用します。
技術的な質問
どの式を使用しますか。
レイリー基準の theta = 1.22 × 波長 ÷ 開口径を使用します。
開口径がゼロまたは負の場合はどうなりますか。
開口径は厳密にゼロより大きい必要があるため、invalid_input エラーになります。
API リクエストの料金はいくらですか。
API リクエストは 1 件当たり $0.002 です。ブラウザーでも対話的に計算できます。