Calculadora de resolução angular de Rayleigh
Luz verde de 550 nanômetros em uma abertura de 100 mm dá um limite de Rayleigh de 1,3840368499180167 segundo de arco. Digite qualquer comprimento de onda e diâmetro em metros para comparar instrumentos ou bandas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Comprimento de onda
- 0,00000055
- Diâmetro
- 0,1
- Resolução angular (radianos)
- 0,00000671
- Resolução angular (segundos de arco)
- 1,3840368499
- Fator de Rayleigh
- 1,22
A calculadora de resolução angular de Rayleigh determina a menor separação angular que uma abertura circular ideal consegue distinguir em um comprimento de onda escolhido. Informe o comprimento de onda e o diâmetro da abertura em metros; a calculadora aplicará a expressão padrão de 1.22 vezes o comprimento de onda dividido pelo diâmetro. O resultado é apresentado em radianos e convertido em segundos de arco, unidade comum para objetos no céu.
O que significa o limite de difração de Rayleigh
Uma abertura circular não reproduz uma fonte pontual distante como um ponto infinitamente pequeno. A difração espalha sua luz em um padrão de Airy, com um disco central brilhante e anéis progressivamente mais fracos. O critério de Rayleigh estabelece uma referência convencional para decidir quando duas fontes pontuais de mesmo brilho estão apenas resolvidas: o máximo central de um padrão coincide com o primeiro mínimo do outro.
Para uma abertura circular ideal, essa separação angular é theta igual a 1.22 vezes o comprimento de onda lambda dividido pelo diâmetro D. A razão é adimensional, portanto sua unidade angular natural é o radiano quando comprimento de onda e diâmetro usam a mesma unidade. Esta calculadora solicita ambas as grandezas em metros para deixar o contrato explícito e reduzir erros de conversão.
Ela também converte o resultado em segundos de arco, pois separações astronômicas normalmente são expressas nessa unidade. Um ângulo menor indica poder de resolução teórico mais fino. O valor representa um limite de difração, não uma previsão de todos os detalhes visíveis em um instrumento real.
Aberrações, foco, amostragem do detector, contraste, rastreamento e turbulência atmosférica podem piorar a resolução prática.
Como informar corretamente o comprimento de onda e o diâmetro
Informe o comprimento de onda como um número finito e positivo em metros. Por exemplo, luz verde visível próxima de 550 nanômetros deve ser informada como 5.5e-7 metros. Informe o diâmetro livre da abertura em metros, e não o raio, a área, a distância focal ou a razão focal.
Assim, uma objetiva de 100 milímetros corresponde a 0.1 metros. Usar metros nos dois campos evita escalas ocultas e facilita reproduzir solicitações em scripts. O diâmetro precisa ser maior que zero.
O comprimento de onda também deve ser positivo e finito. Depois da validação, o mecanismo multiplica o comprimento de onda pelo fator fixo 1.22, divide pelo diâmetro e converte radianos em segundos de arco usando 180 vezes 3600 dividido por pi. Nenhuma rede, aleatoriedade, relógio, consulta ao catálogo ou aproximação iterativa influencia a resposta.
Ao comparar instrumentos, mantenha o comprimento de onda constante; ao comparar faixas espectrais, mantenha o diâmetro constante. Converta milímetros, micrômetros ou nanômetros em metros antes de enviar os dados.
Como interpretar e aplicar o resultado
Radianos são úteis em cálculos, simulações e análise dimensional; segundos de arco facilitam comparações com separações estelares, diâmetros angulares, relatórios de seeing e especificações de telescópios. Se duas aberturas observarem no mesmo comprimento de onda e uma tiver o dobro do diâmetro, seu ângulo de Rayleigh será metade do outro, portanto sua resolução teórica será duas vezes mais fina. Da mesma forma, usar o dobro do comprimento de onda duplica o ângulo limitado por difração quando o diâmetro permanece igual.
Essas proporções diretas tornam o recurso útil para ensino, conferência de requisitos, dados de teste automatizados e comparações rápidas de instrumentos. Não trate a resposta como previsão de seeing atmosférico nem como análise completa de transferência óptica. Turbulência, aberrações, pupilas segmentadas, tamanho dos pixels e relação sinal-ruído podem limitar o desempenho real.
Use este número como referência ideal e compare-o com as demais restrições relevantes.
Casos de uso
Comparar aberturas de telescópios
Calcule como a resolução angular ideal muda quando dois instrumentos observam no mesmo comprimento de onda com diâmetros livres diferentes.
Preparar aulas de óptica
Crie exemplos reproduzíveis que relacionem difração de Airy, comprimento de onda, abertura, radianos e segundos de arco.
Montar testes de instrumentos
Gere valores de referência determinísticos para sistemas que exibem ou validam a resolução angular limitada por difração.
Perguntas frequentes
Quais unidades você deve informar?
Informe comprimento de onda e diâmetro em metros. A saída é apresentada em radianos e segundos de arco.
O resultado inclui o seeing atmosférico?
Não. Ele representa apenas o limite ideal de difração de uma abertura circular, sem modelar turbulência ou imperfeições ópticas.
O que significa o critério de Rayleigh?
É o ponto convencional em que duas estrelas igualmente brilhantes ficam apenas separadas: o centro brilhante de um padrão de difração cai no primeiro anel escuro do outro. O ângulo é 1,22 vezes o comprimento de onda dividido pelo diâmetro.
Devo digitar o raio ou o diâmetro?
O diâmetro da abertura livre, em metros. Não o raio, a área, a distância focal nem a razão focal. Uma objetiva de 100 milímetros é digitada como 0,1 metro.
Um comprimento de onda menor dá mais resolução?
Sim. No mesmo instrumento, comprimentos de onda menores produzem ângulos ideais menores. Para comparar telescópios de forma justa, mantenha o comprimento de onda fixo e mude só a abertura.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.rayleigh_resolution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O cálculo é determinístico, não inclui modelo atmosférico e está disponível pela API por US$ 0,002 por solicitação.
Como informar corretamente o comprimento de onda e o diâmetro
Um diâmetro nulo exigiria divisão por zero, enquanto um valor negativo não tem significado físico; ambos geram um erro invalid_input em vez de um número enganoso.
Como interpretar e aplicar o resultado
A resposta contém angular_resolution_radians, angular_resolution_arcseconds, o fator de Rayleigh e um rótulo da fórmula. Você pode calcular interativamente no navegador; cada solicitação reproduzível pela API custa US$ 0,002 e usa exatamente a mesma operação determinística.
Perguntas técnicas
Qual fórmula a calculadora utiliza?
Ela utiliza o critério de Rayleigh: theta = 1.22 vezes o comprimento de onda dividido pelo diâmetro da abertura.
O que acontece se o diâmetro for zero ou negativo?
A solicitação falha com um erro invalid_input porque o diâmetro deve ser estritamente maior que zero.
Quanto custa uma solicitação pela API?
Cada solicitação pela API custa US$ 0,002. O cálculo também pode ser executado interativamente no navegador.