Rayleigh-Winkelauflösung berechnen
Grünes Licht mit 550 Nanometern ergibt an einer Öffnung von 100 mm eine Rayleigh-Grenze von 1,3840368499180167 Bogensekunden. Geben Sie Wellenlänge und Durchmesser in Metern ein, um Instrumente oder Bänder zu vergleichen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Wellenlänge
- 0,00000055
- Durchmesser
- 0,1
- Winkelauflösung (Radiant)
- 0,00000671
- Winkelauflösung (Bogensekunden)
- 1,3840368499
- Rayleigh-Faktor
- 1,22
Der Rechner für die Rayleigh-Winkelauflösung ermittelt den kleinsten Winkelabstand, den eine ideale kreisförmige Öffnung bei einer gewählten Wellenlänge trennen kann. Geben Sie Wellenlänge und Öffnungsdurchmesser in Metern ein; der Rechner verwendet den Standardausdruck 1.22 mal Wellenlänge geteilt durch Durchmesser. Das Ergebnis wird in Radiant ausgegeben und in Bogensekunden umgerechnet, die bei Himmelsobjekten gebräuchliche Einheit.
Was die Rayleigh-Beugungsgrenze bedeutet
Eine kreisförmige Öffnung bildet eine weit entfernte Punktquelle nicht als unendlich kleinen Punkt ab. Durch Beugung verteilt sich ihr Licht in einem Airy-Muster mit einer hellen zentralen Scheibe und zunehmend schwächeren Ringen. Das Rayleigh-Kriterium liefert eine übliche Grenze dafür, wann zwei gleich helle Punktquellen gerade noch getrennt erscheinen: Das zentrale Maximum des einen Musters liegt im ersten Minimum des anderen.
Für eine ideale kreisförmige Öffnung beträgt dieser Winkelabstand theta gleich 1.22 mal Wellenlänge lambda geteilt durch Öffnungsdurchmesser D. Das Verhältnis ist dimensionslos; seine natürliche Winkeleinheit ist daher Radiant, sofern Wellenlänge und Durchmesser dieselbe Längeneinheit verwenden. Dieser Rechner verlangt beide Größen in Metern, damit der Vertrag eindeutig bleibt und Einheitenfehler vermieden werden.
Zusätzlich rechnet er das Ergebnis in Bogensekunden um, weil astronomische Abstände häufig so angegeben werden. Ein kleinerer Winkel steht für ein feineres theoretisches Auflösungsvermögen. Der Wert ist eine Beugungsgrenze und keine vollständige Vorhersage der sichtbaren Einzelheiten eines realen Instruments.
Abbildungsfehler, Fokus, Detektorabtastung, Kontrast, Nachführung und atmosphärische Turbulenz können die praktische Auflösung verschlechtern.
Wellenlänge und Durchmesser richtig eingeben
Geben Sie die Wellenlänge als endliche positive Zahl in Metern ein. Sichtbares grünes Licht nahe 550 Nanometern wird beispielsweise als 5.5e-7 Meter angegeben. Verwenden Sie für den Durchmesser den freien Öffnungsdurchmesser in Metern, nicht Radius, Fläche, Brennweite oder Öffnungsverhältnis.
Ein Objektiv mit 100 Millimetern wird somit als 0.1 Meter eingetragen. Meter in beiden Feldern vermeiden versteckte Skalierungen und machen Anfragen in Skripten leicht reproduzierbar. Der Durchmesser muss größer als null sein.
Auch die Wellenlänge muss positiv und endlich sein. Nach der Prüfung multipliziert die Engine die Wellenlänge mit dem festen Rayleigh-Faktor 1.22, teilt durch den Durchmesser und rechnet Radiant mit 180 mal 3600 geteilt durch pi in Bogensekunden um. Netzwerkzugriffe, Zufallswerte, Uhrzeit, Katalogabfragen oder iterative Näherungen beeinflussen das Ergebnis nicht.
Rechnen Sie Millimeter, Mikrometer oder Nanometer vor dem Absenden stets in Meter um.
Das Ergebnis verstehen und anwenden
Radiant eignet sich für Berechnungen, Simulationen und Dimensionsanalysen; Bogensekunden erleichtern den Vergleich mit Sternabständen, Winkeldurchmessern, Seeing-Berichten und Teleskopdaten. Beobachten zwei Öffnungen bei derselben Wellenlänge und besitzt eine den doppelten Durchmesser, ist ihr Rayleigh-Winkel halb so groß und ihr theoretisches Auflösungsvermögen doppelt so fein. Entsprechend verdoppelt eine doppelte Wellenlänge den beugungsbegrenzten Winkel, wenn der Durchmesser gleich bleibt.
Diese direkten Verhältnisse sind nützlich für Unterricht, Anforderungsprüfungen, automatisierte Testdaten und schnelle Instrumentvergleiche. Verstehen Sie die Antwort weder als Vorhersage des atmosphärischen Seeings noch als vollständige Analyse der optischen Übertragung. Turbulenz, Abbildungsfehler, segmentierte Pupillen, Pixelgröße und Signal-Rausch-Verhältnis können die reale Leistung begrenzen.
Nutzen Sie den Wert als ideale Referenz und vergleichen Sie ihn anschließend mit den übrigen Einschränkungen des Instruments.
Anwendungsfälle
Teleskopöffnungen vergleichen
Berechnen Sie, wie sich die ideale Winkelauflösung bei gleicher Wellenlänge und unterschiedlichen freien Durchmessern verändert.
Optikunterricht vorbereiten
Erstellen Sie reproduzierbare Beispiele, die Airy-Beugung, Wellenlänge, Öffnung, Radiant und Bogensekunden verbinden.
Instrumententests erstellen
Erzeugen Sie deterministische Referenzwerte für Software, die beugungsbegrenzte Winkelauflösung anzeigt oder prüft.
Häufige Fragen
Welche Einheiten müssen Sie eingeben?
Geben Sie Wellenlänge und Durchmesser in Metern ein. Die Ausgabe erfolgt in Radiant und Bogensekunden.
Berücksichtigt das Ergebnis atmosphärisches Seeing?
Nein. Es ist nur die ideale Beugungsgrenze einer kreisförmigen Öffnung ohne Turbulenz oder optische Fehler.
Was bedeutet das Rayleigh-Kriterium?
Es ist die übliche Grenze, an der zwei gleich helle Sterne gerade getrennt erscheinen: Das helle Zentrum des einen Beugungsmusters fällt auf den ersten dunklen Ring des anderen. Der Winkel beträgt 1,22 mal Wellenlänge geteilt durch Durchmesser.
Geben Sie den Radius oder den Durchmesser ein?
Den Durchmesser der freien Öffnung, in Metern. Nicht Radius, Fläche, Brennweite oder Öffnungsverhältnis. Ein Objektiv mit 100 Millimetern geben Sie als 0,1 Meter ein.
Liefert eine kürzere Wellenlänge eine feinere Auflösung?
Ja. Beim selben Instrument ergeben kürzere Wellenlängen kleinere ideale Winkel. Für einen fairen Vergleich von Teleskopen halten Sie die Wellenlänge fest, sodass sich nur die Öffnung ändert.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/rayleigh-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"wavelength": 5.5e-7,
"diameter": 0.1
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "astro.rayleigh_resolution",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Die Berechnung ist deterministisch, enthält kein Atmosphärenmodell und steht per API für $0.002 je Anfrage zur Verfügung.
Wellenlänge und Durchmesser richtig eingeben
Bei null wäre eine Division durch null erforderlich, und ein negativer Durchmesser hat keine physikalische Bedeutung; beide Fälle liefern deshalb den Fehler invalid_input statt eines irreführenden Zahlenwerts.
Das Ergebnis verstehen und anwenden
Die Antwort enthält angular_resolution_radians, angular_resolution_arcseconds, den Rayleigh-Faktor und eine Formelkennzeichnung. Interaktive Berechnungen laufen im Browser; jede reproduzierbare API-Anfrage kostet $0.002 und verwendet dieselbe deterministische Rechenoperation.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet der Rechner?
Er verwendet das Rayleigh-Kriterium: theta = 1.22 mal Wellenlänge geteilt durch Öffnungsdurchmesser.
Was geschieht bei einem Durchmesser von null oder weniger?
Die Anfrage endet mit invalid_input, da der Durchmesser strikt größer als null sein muss.
Was kostet eine API-Anfrage?
Jede API-Anfrage kostet $0.002. Die Berechnung kann außerdem interaktiv im Browser ausgeführt werden.