Winkelauflösung berechnen

Rayleigh-Kriterium in Bogensekunden

Was Winkelauflösung bedeutet

Jedes Teleskop ist durch Beugung begrenzt. Selbst ein perfekter Spiegel oder eine perfekte Linse kann das Sternenlicht nicht auf einen unendlich kleinen Punkt fokussieren, weil sich die Lichtwellen beim Durchgang durch eine endliche Öffnung auffächern. Das Ergebnis ist die Airy-Scheibe: ein heller zentraler Fleck, umgeben von schwachen Ringen.

Stehen zwei Sterne am Himmel sehr nahe beieinander, überlappen ihre Airy-Scheiben, und unterhalb einer gewissen Winkeldistanz können Auge oder Kamera sie nicht mehr trennen. Diese Grenzdistanz ist die Winkelauflösung, und sie hängt nur von der Beobachtungswellenlänge und dem Öffnungsdurchmesser ab. Größere Öffnungen lösen feinere Details auf; längere Wellenlängen verwischen sie.

Deshalb brauchen Radioteleskope riesige Schüsseln, um das zu erreichen, was ein bescheidenes optisches Teleskop leistet, und deshalb ist die Öffnung — nicht die Vergrößerung — die Zahl, die bei der Wahl eines Instruments für Doppelsterne oder Planetendetails zählt.

Das Rayleigh-Kriterium hinter der Zahl

Der Rechner verwendet das Rayleigh-Kriterium für eine kreisförmige Öffnung: theta gleich 1.22 mal Wellenlänge geteilt durch den Öffnungsdurchmesser, wobei theta in Radiant angegeben ist. Der Faktor 1.22 stammt von der ersten Nullstelle der Bessel-Funktion, die die Airy-Figur beschreibt — er markiert den Abstand, bei dem das Zentrum der Scheibe eines Sterns auf den ersten dunklen Ring des anderen fällt, der konventionelle Punkt, an dem zwei gleich helle Quellen gerade noch auflösbar sind. Die Ausgabe rechnet Radiant in Bogensekunden um, wobei eine Bogensekunde 1/3600 Grad entspricht.

Zum Vergleich: Ein 200-mm-Teleskop, das grünes Licht bei 550 Nanometern beobachtet, löst etwa 0.69 Bogensekunden auf, während das menschliche Auge mit einer 7-Millimeter-Pupille unter idealen Bedingungen etwa 20 Bogensekunden erreicht. Das atmosphärische Seeing begrenzt bodengebundene Instrumente meist vor der Beugung, doch der Rayleigh-Wert bleibt die physikalische Untergrenze, die keine Beobachtungsbedingung unterbieten kann.

So lesen Sie das Ergebnis

Senden Sie die Wellenlänge und den Öffnungsdurchmesser, beide in Metern, und erhalten Sie die Auflösung in Bogensekunden, Radiant und Grad in einer einzigen Antwort. Wellenlängen sind winzige Zahlen, daher ist die wissenschaftliche Notation Ihr Freund: 550 Nanometer ist 5.5e-7. Ein optionales Feld precision steuert die Nachkommastellen der zurückgegebenen Winkel, zwischen null und fünfzehn.

Da es sich um reine Arithmetik handelt, ist die Antwort vollständig deterministisch: Dasselbe Zahlenpaar liefert immer dieselbe Auflösung, was den Endpunkt cache-sicher und leicht testbar macht.