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Calculadora de resolución angular

Un telescopio de 200 mm que observa luz verde de 550 nm separa dos estrellas a 0,692018 segundos de arco, su límite por difracción. Escriba longitud de onda y apertura en metros y obtenga la resolución en segundos de arco, radianes y grados. Gratis en su navegador.

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Ejemplo resuelto

Si escribe

Longitud de onda: 0,00000055
Diámetro: 0,2

Obtiene

Resolución (″): 0,692018
Resolución (rad): 0,000003355
Resolución (°): 0,00019223
Longitud de onda (m): 0,00000055

criterio de Rayleigh, gratis

Qué significa la resolución angular

Todo telescopio está limitado por la difracción. Ni siquiera un espejo o una lente perfectos pueden enfocar la luz de una estrella a un punto infinitamente pequeño, porque las ondas de luz se dispersan al atravesar una apertura finita. El resultado es el disco de Airy: una mancha central brillante rodeada de anillos tenues.

Cuando dos estrellas están muy próximas en el cielo, sus discos de Airy se solapan, y por debajo de cierta separación el ojo o la cámara ya no pueden distinguirlas. Esa separación límite es la resolución angular, y depende únicamente de la longitud de onda a la que se observa y del diámetro de la apertura. Las aperturas mayores resuelven detalles más finos; las longitudes de onda más largas los difuminan.

Por eso los radiotelescopios necesitan platos enormes para igualar lo que logra un modesto telescopio óptico, y por eso la apertura, y no el aumento, es la cifra que importa al elegir un instrumento para estrellas dobles o detalle planetario.

El criterio de Rayleigh detrás del número

La calculadora usa el criterio de Rayleigh para una apertura circular: theta es igual a 1.22 por la longitud de onda dividida entre el diámetro de apertura, con theta en radianes. El factor 1.22 procede del primer cero de la función de Bessel que describe la figura de Airy: marca la separación a la que el centro del disco de una estrella cae sobre el primer anillo oscuro de la otra, el punto convencional en el que dos fuentes de igual brillo se consideran apenas resolubles.

La salida convierte los radianes a segundos de arco, donde un segundo de arco es 1/3600 de grado. Como referencia, un telescopio de 200 mm que observa luz verde a 550 nanómetros resuelve unos 0.69 segundos de arco, mientras que el ojo humano, con una pupila de 7 milímetros, alcanza unos 20 segundos de arco en condiciones ideales. El seeing atmosférico suele limitar los instrumentos en tierra antes que la difracción, pero la cifra de Rayleigh sigue siendo el suelo físico que ninguna condición de observación puede superar.

Cómo leer el resultado

Envíe la longitud de onda y el diámetro de apertura, ambos en metros, y reciba la resolución en segundos de arco, radianes y grados en una sola respuesta. Las longitudes de onda son números muy pequeños, así que la notación científica es su aliada: 550 nanómetros es 5.5e-7. Un campo opcional precision controla los decimales de los ángulos devueltos, entre cero y quince.

Qué puede hacer con ella

Compare aperturas de telescopios antes de comprar

Evalúe cuánto poder de resolución compra cada centímetro extra de apertura a su longitud de onda favorita, antes de gastar dinero en un instrumento mayor.

Planifique una sesión de observación de estrellas dobles

Compruebe si la separación de un par objetivo está por encima del límite de difracción de su telescopio a la longitud de onda de su ocular o filtro de cámara.

Enseñe los límites de difracción con números en vivo

Permita que el alumnado varíe la longitud de onda y el diámetro y vea cómo responde la resolución en segundos de arco, convirtiendo una fórmula abstracta en intuición.

Preguntas frecuentes

¿Cuánto cuesta?

También es gratis ejecutarla en su navegador en esta página.

¿Qué unidades usan las entradas?

Tanto la longitud de onda como el diámetro van en metros. Una longitud de onda de 550 nm es 5.5e-7 m y una apertura de 200 mm es 0.2 m.

¿Por qué mi telescopio no alcanza esta resolución?

El límite de Rayleigh supone óptica perfecta y ausencia de atmósfera. El seeing en tierra suele difuminar las imágenes hasta 1-2 segundos de arco, así que los telescopios pequeños suelen estar limitados por el seeing y no por la difracción.

¿Qué ocurre si envío un valor cero o negativo?

La longitud de onda y el diámetro deben ser positivos.

¿Puedo usarlo con longitudes de onda de radio?

Sí. La física es idéntica; basta expresar la longitud de onda en metros. Una observación de la línea de 21 cm usa una longitud de onda de 0.21 m, lo que muestra por qué las aperturas de radio deben ser tan grandes.

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "wavelength": 5.5e-7,
    "diameter": 0.2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "wavelength": 5.5e-7,
    "diameter": 0.2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"diameter":0.2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/phys/angular-resolution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "wavelength": 5.5e-7,
  "diameter": 0.2
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "phys.angular_resolution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Límites

`max_abs_wavelength`	1000
`max_abs_diameter`	1000000

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Notas técnicas

La API de resolución angular responde a la pregunta más fundamental sobre cualquier telescopio: ¿a qué distancia angular pueden estar dos fuentes puntuales antes de fundirse en una sola? A partir de la longitud de onda de observación y del diámetro de apertura, aplica el criterio de Rayleigh — theta = 1.22 por la longitud de onda dividida entre el diámetro — y devuelve el ángulo mínimo resoluble en segundos de arco, la unidad que los astrónomos citan de verdad, junto con radianes y grados. Es un cálculo determinista, gratuito en su navegador y a $0.002 por solicitud a través de la API, sin necesidad de cuenta en la versión web.

Cómo usar la API y leer el resultado

Ambas entradas deben ser positivas y finitas: una apertura o longitud de onda cero o negativa se rechaza con un error invalid_input que nombra el campo en falta, y una solicitud rechazada nunca se cobra. Al ser aritmética pura, la respuesta es totalmente determinista: el mismo par de números produce siempre la misma resolución, lo que hace que el endpoint sea seguro de cachear y fácil de probar. El mismo código que responde a la API se ejecuta también gratis en su navegador en esta página, de modo que puede explorar aperturas y longitudes de onda de forma interactiva — desde un pequeño refractor hasta un radiotelescopio de cien metros a 21 centímetros — y solo paga $0.002 por solicitud cuando automatiza el cálculo dentro de una pipeline, una herramienta de planificación de sesiones de observación, un panel educativo o una comparación entre diseños de instrumentos.

Preguntas técnicas

¿Qué es el criterio de Rayleigh?

La regla según la cual dos fuentes puntuales están apenas resueltas cuando el centro de un disco de Airy cae sobre el primer anillo oscuro del otro: theta = 1.22 * wavelength / diameter, en radianes.

Ver la documentación completa del KIT →

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