Calcolatore di risoluzione angolare
Un telescopio da 200 mm che osserva luce verde a 550 nm separa due stelle distanti 0,692018 secondi d'arco, il suo limite di diffrazione. Inserisca lunghezza d'onda e apertura in metri e ottenga la risoluzione in secondi d'arco, radianti e gradi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Lunghezza d'onda
- 0,00000055
- Diametro
- 0,2
- Risoluzione (″)
- 0,692018
- Risoluzione (rad)
- 0,000003355
- Risoluzione (°)
- 0,00019223
- Lunghezza d'onda (m)
- 0,00000055
criterio di Rayleigh, gratis
Cosa significa la risoluzione angolare
Ogni telescopio è limitato dalla diffrazione. Nemmeno uno specchio o una lente perfetti può concentrare la luce di una stella in un punto infinitamente piccolo, perché le onde luminose si allargano attraversando un'apertura finita. Il risultato è il disco di Airy: un punto centrale luminoso circondato da anelli tenui.
Quando due stelle sono molto vicine nel cielo, i loro dischi di Airy si sovrappongono, e al di sotto di una certa separazione l'occhio o la camera non riesce più a distinguerle. Quella separazione limite è la risoluzione angolare, e dipende solo dalla lunghezza d'onda osservata e dal diametro dell'apertura. Aperture maggiori risolvono dettagli più fini; lunghezze d'onda maggiori li sfocano.
Ecco perché i radiotelescopi hanno bisogno di antenne enormi per eguagliare ciò che raggiunge un modesto telescopio ottico, e perché l'apertura, non l'ingrandimento, è il numero che conta quando si sceglie uno strumento per stelle doppie o dettagli planetari.
Il criterio di Rayleigh dietro il numero
Il calcolatore usa il criterio di Rayleigh per un'apertura circolare: theta è uguale a 1.22 per la lunghezza d'onda divisa per il diametro dell'apertura, con theta in radianti. Il fattore 1.22 deriva dal primo zero della funzione di Bessel che descrive la figura di Airy — segna la separazione alla quale il centro del disco di una stella cade sul primo anello scuro dell'altra, il punto convenzionale in cui due sorgenti di uguale luminosità sono appena risolvibili.
L'output converte i radianti in secondi d'arco, dove un secondo d'arco è 1/3600 di grado. Come riferimento, un telescopio da 200 mm che osserva la luce verde a 550 nanometri risolve circa 0.69 secondi d'arco, mentre l'occhio umano, con una pupilla di 7 millimetri, arriva a circa 20 secondi d'arco in condizioni ideali. Il seeing atmosferico di solito limita gli strumenti al suolo prima della diffrazione, ma il valore di Rayleigh resta il limite fisico che nessuna condizione di osservazione può superare.
Come leggere il risultato
Invii la lunghezza d'onda e il diametro dell'apertura, entrambi in metri, e riceva la risoluzione in secondi d'arco, radianti e gradi in un'unica risposta. Le lunghezze d'onda sono numeri minuscoli, quindi la notazione scientifica è Sua alleata: 550 nanometri si scrive 5.5e-7. Un campo opzionale precision controlla le cifre decimali degli angoli restituiti, tra zero e quindici.
Casi d'uso
Confronti le aperture dei telescopi prima dell'acquisto
Valuti quanto potere risolutivo offre ogni centimetro di apertura in più alla Sua lunghezza d'onda preferita, prima di spendere per uno strumento più grande.
Pianifichi una sessione di osservazione di stelle doppie
Verifichi se la separazione della coppia obiettivo è al di sopra del limite di diffrazione del Suo telescopio alla lunghezza d'onda del Suo oculare o del filtro della camera.
Insegni i limiti di diffrazione con numeri dal vivo
Lasci che gli studenti variino lunghezza d'onda e diametro e vedano la risoluzione in secondi d'arco reagire, trasformando una formula astratta in intuizione.
Domande frequenti
Quanto costa?
L'esecuzione è gratuita anche nel Suo browser su questa pagina.
Quali unità usano gli input?
Sia la lunghezza d'onda sia il diametro sono in metri. Una lunghezza d'onda di 550 nm è 5.5e-7 m e un'apertura di 200 mm è 0.2 m.
Perché il mio telescopio non raggiunge questa risoluzione?
Il limite di Rayleigh presuppone ottica perfetta e nessuna atmosfera. Il seeing al suolo di solito sfoca le immagini a 1-2 secondi d'arco, quindi i piccoli telescopi sono normalmente limitati dal seeing e non dalla diffrazione.
Posso usarlo per le lunghezze d'onda radio?
Sì. La fisica è identica; basta esprimere la lunghezza d'onda in metri. Un'osservazione della riga a 21 cm usa una lunghezza d'onda di 0.21 m, il che mostra perché le aperture radio devono essere così grandi.
Un telescopio più grande mostra sempre più dettagli?
Per la risoluzione sì: è l'apertura, non l'ingrandimento, a fissare il limite. Un diametro maggiore risolve dettagli più fini e una lunghezza d'onda più lunga li sfoca, per questo i radiotelescopi hanno parabole enormi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_wavelength | 1000 |
max_abs_diameter | 1000000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API di risoluzione angolare risponde alla domanda più fondamentale su qualsiasi telescopio: quanto vicine possono essere due sorgenti puntiformi prima di fondersi in una sola? A partire dalla lunghezza d'onda di osservazione e dal diametro dell'apertura, applica il criterio di Rayleigh — theta = 1.22 per la lunghezza d'onda divisa per il diametro — e restituisce l'angolo minimo risolvibile in secondi d'arco, l'unità che gli astronomi citano davvero, oltre che in radianti e gradi. È un calcolo deterministico, gratuito nel Suo browser e a $0.002 per richiesta tramite l'API, senza account per la versione web.
Come usare l'API e leggere il risultato
Entrambi gli input devono essere positivi e finiti — un'apertura o una lunghezza d'onda nulla o negativa viene rifiutata con un errore invalid_input che indica il campo responsabile, e una richiesta rifiutata non viene mai addebitata. Trattandosi di aritmetica pura, la risposta è completamente deterministica: la stessa coppia di numeri produce sempre la stessa risoluzione, il che rende l'endpoint sicuro da memorizzare nella cache e facile da testare. Lo stesso codice che risponde all'API viene eseguito gratuitamente anche nel Suo browser su questa pagina, così può esplorare aperture e lunghezze d'onda in modo interattivo — da un piccolo rifrattore a un radiotelescopio da cento metri a 21 centimetri — e paga $0.002 per richiesta solo quando automatizza il calcolo in una pipeline, uno strumento di pianificazione delle sessioni di osservazione, una dashboard didattica o un confronto tra progetti di strumenti.
Domande tecniche
Che cos'è il criterio di Rayleigh?
La regola secondo cui due sorgenti puntiformi sono appena risolte quando il centro di un disco di Airy cade sul primo anello scuro dell'altro: theta = 1.22 * wavelength / diameter, in radianti.
Cosa succede se invio un valore zero o negativo?
La richiesta viene rifiutata con un errore invalid_input che indica il campo, e non viene addebitata. Lunghezza d'onda e diametro devono essere positivi.