Soma de série aritmético-geométrica
Com primeiro termo 1, diferença 1, razão 0,5 e 5 termos, a soma é 3,5625. Informe o início e o passo aritméticos, a razão geométrica e quantos termos você quer, e receba a soma finita pela fórmula fechada. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Exemplo resolvido
- A
- 1
- Diferença
- 1
- Resistência (Ω)
- 0,5
- N
- 5
- Casas decimais
- 6
- Sum
- 3,5625
Soma finita Σ(a+(k)d)r^k em forma fechada. Intenção de busca: calculadora de série aritmético-geométrica. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados.
O que é uma série aritmético-geométrica
Uma série aritmético-geométrica multiplica, termo a termo, dois padrões conhecidos. O primeiro fator avança como uma progressão aritmética: a, depois a mais d, depois a mais duas vezes d. O segundo avança como uma progressão geométrica: 1, depois r, depois r ao quadrado. Juntos, formam os termos a, (a + d) vezes r, (a + 2d) vezes r ao quadrado, e a série soma os n primeiros. Com primeiro termo 1, diferença 1, razão 0,5 e 5 termos, as partes aritméticas de 1 a 5 são multiplicadas por potências sucessivas de 0,5, e o total é 3,5625.
Como a fórmula fechada funciona e os deslizes comuns
Somar termo a termo funciona com cinco termos, mas fica lento com muitos. O truque clássico é multiplicar a soma inteira por r e subtraí-la da original: as partes aritméticas se simplificam e sobra uma série geométrica simples, de total conhecido. Essa é a fórmula fechada que a calculadora aplica. Ela deixa de valer quando a razão é exatamente 1, porque aí todos os fatores geométricos valem 1, então esse caso é resolvido à parte como uma soma aritmética comum. Os deslizes típicos são multiplicar o primeiro termo por r, o que desloca todas as potências, e confundir esta soma finita com o limite de uma série infinita.
Casos de uso
Ensino
Goldens fixados.
Perguntas frequentes
O que é uma série aritmético-geométrica?
É uma soma cujos termos multiplicam uma progressão aritmética por uma geométrica: a, depois (a + d) vezes r, depois (a + 2d) vezes r ao quadrado, e assim por diante. A calculadora soma os n primeiros termos.
O que acontece quando a razão é exatamente 1?
Nesse caso todos os fatores geométricos valem 1 e a série vira uma soma aritmética comum. A fórmula fechada usual não se aplica, então a calculadora trata esse caso separadamente e mesmo assim devolve o total correto.
Ela calcula a soma de uma série infinita?
Não. Ela soma um número finito de termos, a quantidade que você informar, usando uma fórmula fechada. Não calcula o limite de que uma série infinita poderia se aproximar quando o número de termos cresce sem parar.
Posso escolher quantas casas decimais o resultado terá?
Sim. Se você pedir um número de casas decimais, a soma é arredondada uma única vez, no final, com as metades para cima. Sem essa escolha, você recebe o valor calculado completo, como o 3,5625 do exemplo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 1,
"diff": 1,
"r": 0.5,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 1,
"diff": 1,
"r": 0.5,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a": 1,
"diff": 1,
"r": 0.5,
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetico_geometric_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Como funciona
Soma finita Σ(a+(k)d)r^k em forma fechada. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Fórmula padrão da série AG para |r|≠1 e o caso r=1. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Entradas, limites e arredondamento
Casas decimais opcionais usam half-up uma vez. As saídas repetem as entradas. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Forneça os campos JSON obrigatórios. Tipos inválidos geram invalid_input. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Quando usar
Use quando a intenção de busca corresponder. Soma finita Σ(a+(k)d)r^k em forma fechada. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Casos de integração
Verificação rápida
Widget gratuito.
Automação
Mesmo JSON via API.
Perguntas técnicas
É gratuito?
Sim, tier A.
Usa rede?
Não.
Entrada inválida?
Gera invalid_input.
Tem API?
Sim.
Idiomas?
Somente EN; o Nitro hidrata.