Somma della serie aritmetico-geometrica
Con primo termine 1, differenza 1, ragione 0,5 e 5 termini, la somma è 3,5625. Inserisca l'inizio e il passo aritmetici, la ragione geometrica e quanti termini vuole, e ottenga la somma finita con la sua formula chiusa. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- A
- 1
- Differenza
- 1
- Resistenza (Ω)
- 0,5
- N
- 5
- Decimali
- 6
- Sum
- 3,5625
Forma chiusa della somma finita Σ(a+(k)d)r^k. Intento di ricerca: serie aritmetico-geometrica. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati.
Che cos'è una serie aritmetico-geometrica
Una serie aritmetico-geometrica moltiplica, termine per termine, due schemi noti. Il primo fattore cresce come una successione aritmetica: a, poi a più d, poi a più due volte d. Il secondo cresce come una successione geometrica: 1, poi r, poi r al quadrato. Insieme danno i termini a, (a + d) per r, (a + 2d) per r al quadrato, e la serie somma i primi n. Con primo termine 1, differenza 1, ragione 0,5 e 5 termini, le parti aritmetiche da 1 a 5 vengono moltiplicate per le potenze successive di 0,5 e il totale è 3,5625.
Come funziona la formula chiusa e gli errori più comuni
Sommare termine per termine va bene con cinque termini, ma diventa lento con molti. Il trucco classico è moltiplicare l'intera somma per r e sottrarla da quella originale: le parti aritmetiche si semplificano e resta una semplice serie geometrica, dal totale noto. È questa la formula chiusa che applica il calcolatore. Smette di valere quando la ragione è esattamente 1, perché allora tutti i fattori geometrici valgono 1, quindi quel caso viene risolto a parte come una normale somma aritmetica. Gli errori tipici sono moltiplicare già per r il primo termine, spostando così tutte le potenze, e confondere questa somma finita con il limite di una serie infinita.
Domande frequenti
Altre lingue?
Solo in inglese; Nitro idrata gli altri locali.
Che cos'è una serie aritmetico-geometrica?
È una somma i cui termini moltiplicano una successione aritmetica per una geometrica: a, poi (a + d) per r, poi (a + 2d) per r al quadrato, e così via. Il calcolatore somma i primi n termini.
Che cosa succede quando la ragione vale esattamente 1?
Allora tutti i fattori geometrici valgono 1 e la serie diventa una normale somma aritmetica. La formula chiusa abituale non si applica in quel caso, quindi il calcolatore lo tratta a parte e restituisce comunque il totale corretto.
Calcola la somma di una serie infinita?
No. Somma un numero finito di termini, quello che lei indica, usando una formula chiusa. Non calcola il limite a cui potrebbe avvicinarsi una serie infinita quando il numero di termini cresce senza fine.
Posso scegliere quanti decimali ha il risultato?
Sì. Se chiede un certo numero di decimali, la somma viene arrotondata una sola volta, alla fine, con le metà verso l'alto. Senza questa scelta ottiene il valore calcolato completo, come il 3,5625 dell'esempio.
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Per sviluppatori — accesso via API
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{
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}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetico_geometric_series",
"status": "queued",
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}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
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Note tecniche
Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche.
Come funziona
Forma chiusa della somma finita Σ(a+(k)d)r^k. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Formula standard della serie AG per |r|≠1 e caso r=1. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche.
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Quando usarlo
Usi lo strumento quando l'intento di ricerca corrisponde. Forma chiusa della somma finita Σ(a+(k)d)r^k. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche.
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