Calcolatore del numero di Motzkin
Ottenga il numero di Motzkin di qualsiasi posizione n con la ricorrenza classica, che parte da due termini uguali a 1: la posizione 0 dà 1, e ogni termine successivo somma il precedente a una somma di prodotti di termini anteriori. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 0
- Valore
- 1
n-esimo numero di Motzkin tramite la ricorrenza standard. Intento di ricerca: calcolatore del numero di motzkin. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati.
Come nascono i numeri di Motzkin dai primi due
I numeri di Motzkin formano una successione in cui ogni termine si costruisce con i precedenti. I primi due, nelle posizioni 0 e 1, valgono 1. Per ottenere il termine della posizione n si parte dal termine precedente e gli si aggiunge una somma di prodotti: si accoppiano i termini anteriori le cui posizioni sommano n meno 2, si moltiplica ogni coppia e si sommano tutti questi prodotti. Nella posizione 2 c'è una sola coppia, il termine della posizione 0 con sé stesso, quindi il risultato è 1 più 1 per 1, cioè 2. Tutti i termini successivi seguono la stessa regola, perciò sono sempre numeri interi.
Usare il calcolatore senza errori
Inserisca la posizione n, un numero intero che parte da 0, e il calcolatore le restituisce il numero di Motzkin di quella posizione accanto all'indice inserito, così può copiare entrambi negli appunti o in una tabella. Gli errori tipici nel calcolo a mano sono contare le posizioni da 1 invece che da 0, dimenticare di aggiungere il termine precedente prima della somma di prodotti e accoppiare termini le cui posizioni non sommano n meno 2. Una posizione negativa o un valore che non è un numero viene rifiutato prima di qualsiasi calcolo, e la stessa posizione dà sempre la stessa risposta, senza alcuna casualità.
Domande frequenti
Altre lingue?
Solo in inglese; Nitro idrata gli altri locali.
Qual è il primo numero di Motzkin?
Le posizioni partono da 0, e i primi due termini, nelle posizioni 0 e 1, valgono 1. Tutti gli altri numeri della successione si costruiscono a partire da questi due valori iniziali.
Come si calcola ogni numero di Motzkin?
Si prende il termine precedente e gli si aggiungono i prodotti delle coppie di termini anteriori le cui posizioni sommano n meno 2. Nella posizione 2 si ottiene 1 più 1 per 1, cioè 2.
Quali valori di n si possono inserire?
Numeri interi a partire da 0. Una posizione negativa o qualcosa che non è un numero viene rifiutato prima di qualsiasi calcolo, invece di produrre un risultato senza senso.
Si ottiene sempre lo stesso risultato?
Sì. Il calcolo non usa casualità né connessione alla rete, quindi la stessa posizione dà sempre la stessa risposta. La posizione che lei ha inserito compare anche accanto al risultato.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.motzkin_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche.
Come funziona
n-esimo numero di Motzkin tramite la ricorrenza standard. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. M0=M1=1; Mn=M(n-1)+Σ Mi M(n-2-i). Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche.
Input, limiti e arrotondamento
I decimali facoltativi usano half-up una sola volta. Gli output riportano gli input. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Fornisca i campi JSON richiesti. I tipi non validi generano invalid_input. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche.
Quando usarlo
Usi lo strumento quando l'intento di ricerca corrisponde. n-esimo numero di Motzkin tramite la ricorrenza standard. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Non sono necessarie chiamate di rete né seed casuali. I lavori falliti non vengono addebitati. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche. Il calcolatore è gratuito nel browser, deterministico e identico sul percorso dell'API. Gli input vengono convalidati prima dei calcoli, così i payload non validi falliscono con invalid_input. L'arrotondamento half-up viene applicato una sola volta a partire dai valori IEEE grezzi quando si richiedono i decimali. Usi lo stesso JSON da fogli di calcolo, CMS, automazioni o demo didattiche.
Casi di integrazione
Verifica rapida
Widget gratuito.
Automazione
Stesso JSON tramite API.
Didattica
Esempi golden fissati.
Domande tecniche
È gratuito?
Sì, tier A.
Usa la rete?
No, nessuna.
Input non valido?
Restituisce invalid_input.
C'è l'API?
Sì, disponibile.