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Rechner für Motzkin-Zahlen – kostenlos

Erhalten Sie die Motzkin-Zahl an jeder Stelle n über die übliche Rekursion, die mit zwei Gliedern gleich 1 beginnt: Stelle 0 ergibt 1, und jedes weitere Glied addiert zum vorigen eine Summe von Produkten früherer Glieder. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

N: 0

Erhalten Sie

Wert: 1

n-te Motzkin-Zahl über die Standardrekursion. Suchintention: motzkin number calculator. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet.

Wie Motzkin-Zahlen aus den ersten beiden entstehen

Die Motzkin-Zahlen bilden eine Folge, in der jedes Glied aus den vorherigen aufgebaut wird. Die ersten beiden, an den Stellen 0 und 1, sind 1. Für das Glied an Stelle n beginnt man mit dem vorigen Glied und addiert eine Summe von Produkten: Man bildet Paare früherer Glieder, deren Stellen zusammen n minus 2 ergeben, multipliziert jedes Paar und addiert alle diese Produkte. An Stelle 2 gibt es nur ein Paar, das Glied an Stelle 0 mit sich selbst, das Ergebnis ist also 1 plus 1 mal 1, gleich 2. Alle späteren Glieder folgen derselben Regel und sind daher immer ganze Zahlen.

Den Rechner nutzen, ohne sich zu verrechnen

Geben Sie die Stelle n ein, eine ganze Zahl ab 0, und der Rechner liefert Ihnen die Motzkin-Zahl dieser Stelle neben dem eingegebenen Index, damit Sie beides in Notizen oder eine Tabelle übernehmen können. Typische Fehler beim Rechnen von Hand sind, die Stellen ab 1 statt ab 0 zu zählen, das vorige Glied vor der Produktsumme zu vergessen und Glieder zu paaren, deren Stellen nicht n minus 2 ergeben. Eine negative Stelle oder ein Wert, der keine Zahl ist, wird vor jeder Rechnung abgelehnt, und dieselbe Stelle ergibt immer dieselbe Antwort, ganz ohne Zufall.

Anwendungsfälle

Lehre

Fixierte Goldens.

Häufige Fragen

Was ist die erste Motzkin-Zahl?

Die Stellen beginnen bei 0, und die ersten beiden Glieder an den Stellen 0 und 1 sind beide 1. Aus diesen zwei Startwerten werden alle weiteren Zahlen der Folge aufgebaut.

Wie wird jede Motzkin-Zahl berechnet?

Man nimmt das vorige Glied und addiert die Produkte aller Paare früherer Glieder, deren Stellen zusammen n minus 2 ergeben. An Stelle 2 ergibt das 1 plus 1 mal 1, also 2.

Welche Werte für n kann ich eingeben?

Ganze Zahlen ab 0. Eine negative Stelle oder eine Eingabe, die keine Zahl ist, wird vor jeder Rechnung abgelehnt, statt ein sinnloses Ergebnis zu liefern.

Erhalte ich immer dasselbe Ergebnis?

Ja. Die Rechnung nutzt weder Zufall noch eine Netzverbindung, dieselbe Stelle liefert also immer dieselbe Antwort. Die von Ihnen eingegebene Stelle steht außerdem neben dem Ergebnis.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "n": 5
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.motzkin_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

So funktioniert es

n-te Motzkin-Zahl über die Standardrekursion. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. M0=M1=1; Mn=M(n-1)+Σ Mi M(n-2-i). Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Eingaben, Grenzen und Rundung

Optionale Dezimalstellen nutzen einmalig half-up. Die Ausgaben spiegeln die Eingaben wider. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Übergeben Sie die erforderlichen JSON-Felder. Ungültige Typen lösen invalid_input aus. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Wann Sie ihn verwenden

Verwenden Sie ihn, wenn die Suchintention passt. n-te Motzkin-Zahl über die Standardrekursion. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Integrationsbeispiele

Schnelltest

Kostenloses Widget.

Automatisierung

Dasselbe JSON über die API.

Technische Fragen

Kostenlos?

Ja, tier A.

Netzwerk?

Nein.

Ungültige Eingabe?

Meldet invalid_input.

API nutzbar?

Ja.

Sprachen?

Nur EN; Nitro hydratisiert.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →