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Rechner für die Potenz eines Punktes – kostenlos

Geben Sie den Abstand eines Punktes zum Kreismittelpunkt und den Radius ein, und Sie erhalten die Potenz des Punktes, d² − R²: Im Abstand 5 von einem Kreis mit Radius 3 beträgt sie 16, der Punkt liegt also außen. Kostenlos in Ihrem Browser.

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Rechenbeispiel

Wenn Sie eingeben

D: 5
R: 3
Dezimalstellen: 6

Erhalten Sie

Leistung: 16
Position: exterior

Potenz Π=d²−R² sowie innen/außen/auf dem Kreis. Suchintention: power of a point calculator. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet.

Was die Potenz eines Punktes misst

Die Potenz eines Punktes ist eine einzige Zahl, die einen Punkt mit einem Kreis in Beziehung setzt. Man nimmt den Abstand des Punktes zum Mittelpunkt, quadriert ihn und zieht das Quadrat des Radius ab. Das Ergebnis ist positiv, wenn der Punkt außerhalb des Kreises liegt, null, wenn er genau auf dem Kreis liegt, und negativ, wenn er innen liegt. Trotz des Namens hat sie nichts mit dem Potenzieren von Zahlen zu tun: Potenz ist hier ein Begriff der Geometrie. Für einen äußeren Punkt ist die Potenz zugleich das Quadrat der Tangentenlänge, deshalb hat ein Punkt 5 Einheiten vom Mittelpunkt eines Kreises mit Radius 3 die Potenz 16 und eine Tangente von 4.

Typische Fehler bei der Berechnung

Der Abstand wird bis zum Mittelpunkt des Kreises gemessen, nicht bis zu seinem Rand, und die zweite Länge ist der Radius, nicht der Durchmesser. Ein negatives Ergebnis ist kein Fehler, es zeigt nur, dass der Punkt innen liegt. Beide Längen müssen in derselben Einheit vorliegen, und die Potenz ergibt sich in dieser Einheit zum Quadrat. Wenn Sie Nachkommastellen wählen, wird das Ergebnis nur einmal am Ende gerundet, sodass die Zwischenschritte ihre volle Genauigkeit behalten.

Anwendungsfälle

Lehre

Fixierte Goldens.

Häufige Fragen

Was bedeutet das Vorzeichen der Potenz eines Punktes?

Es zeigt, wo der Punkt liegt. Eine positive Potenz bedeutet, dass er außerhalb des Kreises liegt, null, dass er genau auf dem Kreis liegt, und eine negative Potenz, dass er innen liegt, näher am Mittelpunkt als der Radius.

Wie berechnet man die Potenz eines Punktes?

Quadrieren Sie den Abstand des Punktes zum Mittelpunkt und ziehen Sie das Quadrat des Radius ab. Für einen Punkt 5 Einheiten vom Mittelpunkt eines Kreises mit Radius 3 sind das 5 zum Quadrat minus 3 zum Quadrat, also 16.

Was hat die Potenz eines Punktes mit der Tangente zu tun?

Liegt der Punkt außen, ist seine Potenz das Quadrat der Tangentenlänge vom Punkt bis zum Kreis. Bei Abstand 5 und Radius 3 misst die Tangente 4, und 4 zum Quadrat ergibt die Potenz 16.

Kann ich die Potenz auf feste Nachkommastellen runden?

Ja. Wählen Sie die gewünschten Nachkommastellen, dann wird die Potenz nur einmal ganz am Ende gerundet, Hälften werden aufgerundet. Ohne diese Angabe sehen Sie das ungerundete Ergebnis.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-point

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-point \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"d":5,"R":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-point", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "d": 5,
    "R": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-point",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "d": 5,
    "R": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-point", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"d":5,"R":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"d":5,"R":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/power-of-a-point", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "d": 5,
  "R": 3
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.power_of_a_point",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Technische Hinweise

Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

So funktioniert es

Potenz Π=d²−R² sowie innen/außen/auf dem Kreis. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Π=d²−R². Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Eingaben, Grenzen und Rundung

Optionale Dezimalstellen nutzen einmalig half-up. Die Ausgaben spiegeln die Eingaben wider. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Übergeben Sie die erforderlichen JSON-Felder. Ungültige Typen lösen invalid_input aus. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Wann Sie ihn verwenden

Verwenden Sie ihn, wenn die Suchintention passt. Potenz Π=d²−R² sowie innen/außen/auf dem Kreis. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Es sind keine Netzwerkaufrufe und keine Zufalls-Seeds erforderlich. Fehlgeschlagene Aufträge werden nicht berechnet. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos. Der Rechner ist im Browser kostenlos, deterministisch und auf dem API-Pfad identisch. Die Eingaben werden vor der Berechnung geprüft, sodass ungültige Nutzlasten mit invalid_input fehlschlagen. Bei angeforderten Dezimalstellen wird die kaufmännische Rundung (half-up) einmalig auf die rohen IEEE-Werte angewendet. Verwenden Sie dasselbe JSON aus Tabellenkalkulationen, CMS, Automatisierungen oder Lehrdemos.

Integrationsbeispiele

Schnelltest

Kostenloses Widget.

Automatisierung

Dasselbe JSON über die API.

Technische Fragen

Kostenlos?

Ja, tier A.

Netzwerk?

Nein.

Ungültige Eingabe?

Meldet invalid_input.

API nutzbar?

Ja.

Sprachen?

Nur EN; Nitro hydratisiert.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →