Calculadora de números de Motzkin
Obtenga el número de Motzkin de cualquier posición n con la recurrencia estándar, que parte de dos términos iguales a 1: la posición 0 da 1, y cada término siguiente suma el anterior a una suma de productos de términos previos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 0
- Valor
- 1
n-ésimo número de Motzkin mediante la recurrencia estándar. Intención de búsqueda: números de Motzkin. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan.
Cómo se construyen los números de Motzkin a partir de los dos primeros
Los números de Motzkin forman una sucesión en la que cada término se construye con los anteriores. Los dos primeros, en las posiciones 0 y 1, valen 1. Para obtener el término de la posición n se parte del término anterior y se le añade una suma de productos: se emparejan los términos previos cuyas posiciones suman n menos 2, se multiplica cada pareja y se suman todos esos productos. En la posición 2 solo hay una pareja, el término de la posición 0 consigo mismo, así que el resultado es 1 más 1 por 1, es decir, 2. Todos los términos siguientes aplican la misma regla, por lo que siempre son números enteros.
Cómo usar la calculadora sin equivocarse
Escriba la posición n, un número entero que empieza en 0, y la calculadora le devuelve el número de Motzkin de esa posición junto al índice que introdujo, para que copie ambos en sus apuntes o en una tabla. Los errores habituales al calcular a mano son contar las posiciones desde 1 en lugar de 0, olvidar sumar el término anterior antes de la suma de productos y emparejar términos cuyas posiciones no suman n menos 2. Una posición negativa o un valor que no sea un número se rechaza antes de cualquier cuenta, y la misma posición da siempre la misma respuesta, sin ningún azar.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el primer número de Motzkin?
Las posiciones empiezan en 0, y los dos primeros términos, en las posiciones 0 y 1, valen 1. A partir de esos dos valores iniciales se construyen todos los demás números de la sucesión.
¿Cómo se calcula cada número de Motzkin?
Se toma el término anterior y se le suman los productos de las parejas de términos previos cuyas posiciones suman n menos 2. Para la posición 2 queda 1 más 1 por 1, es decir, 2.
¿Qué valores de n puedo introducir?
Números enteros desde el 0 en adelante. Una posición negativa o algo que no sea un número se rechaza antes de hacer cualquier cuenta, en lugar de devolver un resultado sin sentido.
¿Obtendré siempre el mismo resultado?
Sí. El cálculo no usa azar ni conexión a la red, así que la misma posición da siempre la misma respuesta. Además, la posición que usted escribió aparece junto al resultado.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.motzkin_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes.
Cómo funciona
n-ésimo número de Motzkin mediante la recurrencia estándar. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. M0=M1=1; Mn=M(n-1)+Σ Mi M(n-2-i). La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes.
Entradas, límites y redondeo
Los decimales opcionales usan half-up una sola vez. Las salidas reflejan las entradas. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. Proporcione los campos JSON obligatorios. Los tipos no válidos generan invalid_input. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes.
Cuándo usarla
Úsela cuando la intención de búsqueda coincida. n-ésimo número de Motzkin mediante la recurrencia estándar. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes.
Casos de integración
Comprobación rápida
Widget gratuito.
Automatización
El mismo JSON a través del API.
Docencia
Ejemplos golden fijados.
Preguntas técnicas
¿Gratis?
Sí, tier A.
¿Red?
No la usa.
¿Entrada no válida?
Devuelve invalid_input.
¿API?
Sí.
¿Idiomas?
Solo EN; Nitro los hidrata.