Calculateur de nombre de Motzkin
Obtenez le nombre de Motzkin de n'importe quel rang n par la récurrence classique, qui part de deux termes égaux à 1 : le rang 0 donne 1, et chaque terme suivant ajoute au précédent une somme de produits de termes antérieurs. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 0
- Valeur
- 1
n-ième nombre de Motzkin par la récurrence standard. Intention de recherche : calculateur de nombre de Motzkin. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées.
Comment les nombres de Motzkin naissent des deux premiers
Les nombres de Motzkin forment une suite dont chaque terme se construit à partir des précédents. Les deux premiers, aux rangs 0 et 1, valent 1. Pour obtenir le terme de rang n, on part du terme précédent et on lui ajoute une somme de produits : on associe deux à deux les termes antérieurs dont les rangs ont pour somme n moins 2, on multiplie chaque paire, puis on additionne tous ces produits. Au rang 2, il n'existe qu'une paire, le terme de rang 0 avec lui-même, et le résultat vaut 1 plus 1 fois 1, soit 2. Tous les termes suivants obéissent à la même règle, si bien qu'ils sont toujours entiers.
Utiliser le calculateur sans se tromper
Saisissez le rang n, un entier qui commence à 0, et le calculateur vous renvoie le nombre de Motzkin de ce rang à côté du rang saisi, pour que vous puissiez reporter les deux dans vos notes ou un tableau. Les erreurs habituelles à la main consistent à compter les rangs à partir de 1 au lieu de 0, à oublier d'ajouter le terme précédent avant la somme de produits et à associer des termes dont les rangs n'ont pas pour somme n moins 2. Un rang négatif ou une valeur qui n'est pas un nombre est refusé avant tout calcul, et le même rang donne toujours la même réponse, sans aucun hasard.
Cas d’usage
Enseignement
Goldens épinglés.
Questions fréquentes
Quel est le premier nombre de Motzkin ?
Les rangs commencent à 0, et les deux premiers termes, aux rangs 0 et 1, valent 1. Tous les autres nombres de la suite sont construits à partir de ces deux valeurs de départ.
Comment calcule-t-on chaque nombre de Motzkin ?
On prend le terme précédent et on lui ajoute les produits des paires de termes antérieurs dont les rangs ont pour somme n moins 2. Au rang 2, on obtient 1 plus 1 fois 1, soit 2.
Quelles valeurs de n peut-on saisir ?
Des nombres entiers à partir de 0. Un rang négatif ou une saisie qui n'est pas un nombre est refusé avant tout calcul, au lieu de produire un résultat dénué de sens.
Obtient-on toujours le même résultat ?
Oui. Le calcul n'utilise ni hasard ni connexion au réseau, si bien que le même rang donne toujours la même réponse. Le rang que vous avez saisi s'affiche aussi à côté du résultat.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 5
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.motzkin_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.
Fonctionnement
n-ième nombre de Motzkin par la récurrence standard. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. M0=M1=1 ; Mn=M(n-1)+Σ Mi M(n-2-i). Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.
Entrées, limites et arrondi
Les décimales facultatives utilisent l'arrondi half-up une seule fois. Les sorties reprennent les entrées. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Fournissez les champs JSON requis. Les types non valides déclenchent invalid_input. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.
Quand l'utiliser
À utiliser lorsque l'intention de recherche correspond. n-ième nombre de Motzkin par la récurrence standard. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.
Cas d'intégration
Vérification rapide
Widget gratuit.
Automatisation
Le même JSON via l'API.
Questions techniques
Gratuit ?
Oui, tier A.
Réseau ?
Non.
Entrée incorrecte ?
Renvoie invalid_input.
API ?
Oui.
Langues ?
EN uniquement ; Nitro hydrate.