Calculateur de tétraèdre régulier

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Exemple résolu

Si vous saisissez

Longueur d'arête a: 2
Décimales: 6

Vous obtenez

Volume: 0,942809
Aire d'une face: 1,732051
Aire totale: 6,928203
Hauteur: 1,632993

Volume, aires, hauteur, R et r à partir de l'arête a. Intention de recherche : volume d'un tétraèdre régulier. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Six mesures à partir d'une seule arête

Un tétraèdre régulier est un solide formé de quatre triangles équilatéraux identiques, dont chaque arête a la même longueur. Sa forme étant fixe, une seule arête suffit pour connaître tout le reste. Le calculateur donne le volume, l'aire d'une face, l'aire totale des quatre faces, la hauteur, le rayon circonscrit et le rayon inscrit. Avec une arête de 2, chaque face mesure environ 1,732051 et les quatre ensemble 6,928203 ; la hauteur vaut 1,632993 et les rayons des sphères extérieure et intérieure 1,224745 et 0,408248.

Comment le calcul se fait et les erreurs à éviter

Le volume est l'arête au cube divisée par six fois la racine de 2 ; le rayon circonscrit vaut √6/4 fois l'arête et le rayon inscrit √6/12 fois l'arête. Deux confusions reviennent souvent : prendre l'aire d'une face pour celle de toute la surface, quatre fois plus grande, et intervertir les deux rayons, alors que l'extérieur est toujours le triple de l'intérieur. Arrondir chaque étape à la main fait aussi dériver le résultat ; ici, chaque chiffre n'est arrondi qu'une fois, aux décimales que vous choisissez.

Fonctionnement

Volume, aires, hauteur, R et r à partir de l'arête a. V=a³/(6√2) ; R=√6/4 a ; r=√6/12 a. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis.

Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Quand l'utiliser

À utiliser lorsque l'intention de recherche correspond. Volume, aires, hauteur, R et r à partir de l'arête a. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis.

Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Cas d’usage

Enseignement

Goldens épinglés.

Questions fréquentes

Quelle est la formule du volume d'un tétraèdre régulier ?

Le volume est l'arête au cube divisée par six fois la racine carrée de 2, soit a³/(6√2). Avec une arête de 2, on obtient environ 0,942809 unité cube.

Quelle différence entre le rayon circonscrit et le rayon inscrit ?

Le rayon circonscrit est celui de la sphère qui passe par les quatre sommets et vaut √6/4 fois l'arête ; le rayon inscrit est celui de la sphère qui touche les quatre faces et vaut √6/12 fois l'arête. Le premier est toujours le triple du second.

Comment les résultats sont-ils arrondis ?

Vous choisissez le nombre de décimales. Chaque valeur est arrondie une seule fois, au plus proche avec la moitié vers le haut, à partir du résultat en pleine précision : les erreurs d'arrondi ne s'accumulent pas d'un chiffre à l'autre.

Que devient le volume si je double l'arête ?

Il est multiplié par 8, car le volume dépend du cube de l'arête. Les deux rayons, eux, doublent simplement, puisqu'ils sont des multiples fixes de l'arête.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/regular-tetrahedron

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/regular-tetrahedron \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/regular-tetrahedron", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/regular-tetrahedron",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/regular-tetrahedron", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/regular-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "side": 2
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.regular_tetrahedron",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Fonctionnement

Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Entrées, limites et arrondi

Les décimales facultatives utilisent l'arrondi half-up une seule fois. Les sorties reprennent les entrées. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Fournissez les champs JSON requis. Les types non valides déclenchent invalid_input. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Quand l'utiliser

Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Cas d'intégration

Vérification rapide

Widget gratuit.

Automatisation

Le même JSON via l'API.

Questions techniques

Gratuit ?

Oui, tier A.

Réseau ?

Non.

Entrée incorrecte ?

Renvoie invalid_input.

API ?

Oui.

Langues ?

EN uniquement ; Nitro hydrate.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Six mesures à partir d'une seule arête

Comment le calcul se fait et les erreurs à éviter

Fonctionnement

Quand l'utiliser

Cas d’usage

Enseignement

Questions fréquentes

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Endpoint

Appeler depuis votre stack

Exemple de requête

Exemple de réponse

Tarifs

Erreurs

Notes techniques

Fonctionnement

Entrées, limites et arrondi

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Automatisation

Questions techniques

merci