Calculadora de número de Motzkin
Obtenha o número de Motzkin de qualquer posição n pela recorrência padrão, que parte de dois termos iguais a 1: a posição 0 dá 1, e cada termo seguinte soma o anterior a uma soma de produtos de termos anteriores. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 0
- Valor
- 1
n-ésimo número de Motzkin pela recorrência padrão. Intenção de busca: calculadora de número de motzkin. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados.
Como os números de Motzkin nascem dos dois primeiros
Os números de Motzkin formam uma sequência em que cada termo é construído com os anteriores. Os dois primeiros, nas posições 0 e 1, valem 1. Para obter o termo da posição n, parte-se do termo anterior e acrescenta-se uma soma de produtos: formam-se pares de termos anteriores cujas posições somam n menos 2, multiplica-se cada par e somam-se todos esses produtos. Na posição 2 existe só um par, o termo da posição 0 com ele mesmo, então o resultado é 1 mais 1 vezes 1, ou seja, 2. Todos os termos seguintes usam a mesma regra, por isso são sempre números inteiros.
Como usar a calculadora sem errar
Digite a posição n, um número inteiro que começa em 0, e a calculadora devolve o número de Motzkin dessa posição junto do índice que você informou, para você copiar os dois em anotações ou numa tabela. Os erros comuns na conta à mão são contar as posições a partir de 1 em vez de 0, esquecer de somar o termo anterior antes da soma de produtos e formar pares cujas posições não somam n menos 2. Uma posição negativa ou um valor que não seja número é recusado antes de qualquer conta, e a mesma posição sempre dá a mesma resposta, sem nenhum sorteio.
Casos de uso
Ensino
Goldens fixados.
Perguntas frequentes
Qual é o primeiro número de Motzkin?
As posições começam em 0, e os dois primeiros termos, nas posições 0 e 1, valem 1. Todos os outros números da sequência são construídos a partir desses dois valores iniciais.
Como cada número de Motzkin é calculado?
Pega-se o termo anterior e somam-se a ele os produtos dos pares de termos anteriores cujas posições somam n menos 2. Na posição 2 fica 1 mais 1 vezes 1, ou seja, 2.
Quais valores de n posso digitar?
Números inteiros a partir do 0. Uma posição negativa ou algo que não seja número é recusado antes de qualquer conta, em vez de gerar um resultado sem sentido.
Vou receber sempre o mesmo resultado?
Sim. O cálculo não usa sorteio nem conexão com a internet, então a mesma posição sempre dá a mesma resposta. A posição que você digitou também aparece junto do resultado.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/motzkin-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.motzkin_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Como funciona
n-ésimo número de Motzkin pela recorrência padrão. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. M0=M1=1; Mn=M(n−1)+Σ Mi·M(n−2−i). A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Entradas, limites e arredondamento
Casas decimais opcionais usam half-up uma vez. As saídas repetem as entradas. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Forneça os campos JSON obrigatórios. Tipos inválidos geram invalid_input. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Quando usar
Use quando a intenção de busca corresponder. n-ésimo número de Motzkin pela recorrência padrão. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. Nenhuma chamada de rede ou semente aleatória é necessária. Trabalhos com falha não são cobrados. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino. A calculadora é gratuita no navegador, determinística e idêntica no caminho da API. As entradas são validadas antes da aritmética, de modo que payloads inválidos falham com invalid_input. O arredondamento half-up é aplicado uma única vez a partir dos valores IEEE brutos quando casas decimais são solicitadas. Use o mesmo JSON em planilhas, CMS, automação ou demonstrações de ensino.
Casos de integração
Verificação rápida
Widget gratuito.
Automação
Mesmo JSON via API.
Perguntas técnicas
É gratuito?
Sim, tier A.
Usa rede?
Não.
Entrada inválida?
Gera invalid_input.
Tem API?
Sim.
Idiomas?
Somente EN; o Nitro hidrata.