ForHosting KIT · 数学

算術幾何級数の和

初項1、公差1、公比0.5、項数5なら、和は3.5625です。等差の初項と公差、等比の公比、項数を入力すると、項を1つずつ足さずに閉じた公式で有限和を求めます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

A: 1
差: 1
抵抗（Ω）: 0.5
N: 5
小数点以下の桁数: 6

結果

Sum: 3.5625

有限和 Σ(a+(k)d)r^k の閉形式です。検索意図: 算術幾何級数。ネットワーク呼び出しや乱数シードは一切必要ありません。失敗したジョブは課金されません。

算術幾何級数とは

算術幾何級数は、よく知られた2つの数列を項ごとに掛け合わせたものです。1つ目の因子は等差数列のように、a、aにdを足した値、aにdの2倍を足した値と進みます。2つ目の因子は等比数列のように、1、r、rの2乗と進みます。この2つを掛けると、各項はa、(a + d)×r、(a + 2d)×rの2乗となり、級数はその最初のn項を足したものです。初項1、公差1、公比0.5、項数5の場合、等差の部分1から5に0.5のべき乗を順に掛けて足すと、合計は3.5625になります。

閉じた公式のしくみとよくある間違い

項が5つ程度なら1つずつ足しても構いませんが、項が多いと手間がかかります。よく知られた方法は、和全体にrを掛けて元の和から引くことです。すると等差の部分がまとまり、合計が分かっている単純な等比級数が残ります。この計算機が使うのは、この閉じた公式です。ただし公比がちょうど1のときは等比の部分がすべて1になって公式が使えないため、ふつうの等差数列の和として別に計算します。よくある間違いは、最初の項にもrを掛けてしまい、すべてのべきがずれることと、この有限和を無限級数の極限と取り違えることです。

よくある質問

算術幾何級数とは何ですか？

等差数列と等比数列を項ごとに掛け合わせた数列の和です。a、(a + d)×r、(a + 2d)×rの2乗と続き、この計算機は最初のn項を足し合わせます。

公比がちょうど1のときはどうなりますか？

等比の部分がすべて1になり、ふつうの等差数列の和になります。この場合はいつもの閉じた公式が使えないため、計算機は別に扱い、正しい合計を返します。

無限級数の和も求められますか？

いいえ、求められません。入力した項数だけの有限個の項を、閉じた公式で足し合わせます。項数を限りなく増やしたときに近づく極限値は計算しません。

結果の小数点以下の桁数は選べますか？

はい、選べます。桁数を指定すると、最後に一度だけ四捨五入で丸めます。指定しない場合は、例の3.5625のように計算した値がそのまま表示されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "diff": 1,
    "r": 0.5,
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "diff": 1,
    "r": 0.5,
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 1,
  "diff": 1,
  "r": 0.5,
  "n": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.arithmetico_geometric_series",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

この計算ツールはブラウザでは無料で、決定的に動作し、API パスでも同一の結果になります。入力は計算の前に検証されるため、不正なペイロードは invalid_input で失敗します。小数が指定された場合、half-up の丸めは生の IEEE 値に対して一度だけ適用されます。同じ JSON を表計算ソフト、CMS、自動化、教育用のデモから利用できます。

仕組み

有限和 Σ(a+(k)d)r^k の閉形式です。ネットワーク呼び出しや乱数シードは一切必要ありません。失敗したジョブは課金されません。ネットワーク呼び出しや乱数シードは一切必要ありません。失敗したジョブは課金されません。|r|≠1 の場合と r=1 の場合に対する標準的な AG 級数の公式です。この計算ツールはブラウザでは無料で、決定的に動作し、API パスでも同一の結果になります。入力は計算の前に検証されるため、不正なペイロードは invalid_input で失敗します。小数が指定された場合、half-up の丸めは生の IEEE 値に対して一度だけ適用されます。同じ JSON を表計算ソフト、CMS、自動化、教育用のデモから利用できます。この計算ツールはブラウザでは無料で、決定的に動作し、API パスでも同一の結果になります。入力は計算の前に検証されるため、不正なペイロードは invalid_input で失敗します。小数が指定された場合、half-up の丸めは生の IEEE 値に対して一度だけ適用されます。同じ JSON を表計算ソフト、CMS、自動化、教育用のデモから利用できます。

入力・制限・丸め

任意の小数は half-up を一度だけ用います。出力は入力をそのまま返します。ネットワーク呼び出しや乱数シードは一切必要ありません。失敗したジョブは課金されません。ネットワーク呼び出しや乱数シードは一切必要ありません。失敗したジョブは課金されません。必須の JSON フィールドを指定してください。不正な型は invalid_input を発生させます。この計算ツールはブラウザでは無料で、決定的に動作し、API パスでも同一の結果になります。入力は計算の前に検証されるため、不正なペイロードは invalid_input で失敗します。小数が指定された場合、half-up の丸めは生の IEEE 値に対して一度だけ適用されます。同じ JSON を表計算ソフト、CMS、自動化、教育用のデモから利用できます。この計算ツールはブラウザでは無料で、決定的に動作し、API パスでも同一の結果になります。入力は計算の前に検証されるため、不正なペイロードは invalid_input で失敗します。小数が指定された場合、half-up の丸めは生の IEEE 値に対して一度だけ適用されます。同じ JSON を表計算ソフト、CMS、自動化、教育用のデモから利用できます。

使いどころ

検索意図が一致するときに使用してください。有限和 Σ(a+(k)d)r^k の閉形式です。ネットワーク呼び出しや乱数シードは一切必要ありません。失敗したジョブは課金されません。ネットワーク呼び出しや乱数シードは一切必要ありません。失敗したジョブは課金されません。この計算ツールはブラウザでは無料で、決定的に動作し、API パスでも同一の結果になります。入力は計算の前に検証されるため、不正なペイロードは invalid_input で失敗します。小数が指定された場合、half-up の丸めは生の IEEE 値に対して一度だけ適用されます。同じ JSON を表計算ソフト、CMS、自動化、教育用のデモから利用できます。この計算ツールはブラウザでは無料で、決定的に動作し、API パスでも同一の結果になります。入力は計算の前に検証されるため、不正なペイロードは invalid_input で失敗します。小数が指定された場合、half-up の丸めは生の IEEE 値に対して一度だけ適用されます。同じ JSON を表計算ソフト、CMS、自動化、教育用のデモから利用できます。

連携の活用例

手早い確認

無料の widget です。

自動化

API 経由でも同じ JSON です。

教育用途

固定された golden です。

技術的な質問

無料ですか？

はい、tier A です。

ネットワークは使いますか？

いいえ。

不正な入力の場合は？

invalid_input を返します。

API はありますか？

はい。

対応言語は？

英語のみで提供し、Nitro が多言語化します。

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