Suma de serie aritmético-geométrica
Con primer término 1, diferencia 1, razón 0,5 y 5 términos, la suma es 3,5625. Indique el inicio y el paso aritméticos, la razón geométrica y cuántos términos quiere, y obtenga la suma finita con su fórmula cerrada. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 1
- Diferencia
- 1
- Resistencia (Ω)
- 0,5
- N
- 5
- Decimales
- 6
- Sum
- 3,5625
Suma finita Σ(a+(k)d)r^k en forma cerrada. Intención de búsqueda: serie aritmético-geométrica. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan.
Qué es una serie aritmético-geométrica
Una serie aritmético-geométrica multiplica, término a término, dos patrones conocidos. El primer factor avanza como una sucesión aritmética: a, luego a más d, luego a más dos veces d. El segundo avanza como una sucesión geométrica: 1, luego r, luego r al cuadrado. Juntos dan los términos a, (a + d) por r, (a + 2d) por r al cuadrado, y la serie suma los n primeros. Con primer término 1, diferencia 1, razón 0,5 y 5 términos, las partes aritméticas del 1 al 5 se multiplican por potencias sucesivas de 0,5 y el total es 3,5625.
Cómo funciona la fórmula cerrada y los despistes habituales
Sumar término a término va bien con cinco términos, pero es lento con muchos. El truco clásico consiste en multiplicar toda la suma por r y restarla de la original: las partes aritméticas se simplifican y queda una serie geométrica sencilla, cuyo total es conocido. Esa es la fórmula cerrada que aplica la calculadora. Deja de valer cuando la razón es exactamente 1, porque entonces todos los factores geométricos valen 1, así que ese caso se resuelve aparte como una suma aritmética corriente. Los despistes típicos son multiplicar ya por r el primer término, lo que desplaza todas las potencias, y confundir esta suma finita con el límite de una serie infinita.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una serie aritmético-geométrica?
Es una suma cuyos términos multiplican una sucesión aritmética por una geométrica: a, luego (a + d) por r, luego (a + 2d) por r al cuadrado, y así sucesivamente. La calculadora suma los n primeros términos.
¿Qué ocurre cuando la razón vale exactamente 1?
Entonces todos los factores geométricos valen 1 y la serie se convierte en una suma aritmética corriente. La fórmula cerrada habitual no sirve en ese caso, así que la calculadora lo trata aparte y devuelve igualmente el total correcto.
¿Calcula la suma de una serie infinita?
No. Suma un número finito de términos, el que usted indique, mediante una fórmula cerrada. No calcula el límite al que podría acercarse una serie infinita cuando el número de términos crece sin parar.
¿Puedo elegir cuántos decimales tiene el resultado?
Sí. Si pide un número de decimales, la suma se redondea una sola vez, al final, con las mitades hacia arriba. Si no lo pide, obtiene el valor calculado completo, como el 3,5625 del ejemplo.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
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Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", {
method: "POST",
headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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res = requests.post(
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
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"method" => "POST",
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"content" => '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}',
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 1,
"diff": 1,
"r": 0.5,
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.arithmetico_geometric_series",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes.
Cómo funciona
Suma finita Σ(a+(k)d)r^k en forma cerrada. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. Fórmula estándar de la serie AG para |r|≠1 y el caso r=1. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes.
Entradas, límites y redondeo
Los decimales opcionales usan half-up una sola vez. Las salidas reflejan las entradas. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. Proporcione los campos JSON obligatorios. Los tipos no válidos generan invalid_input. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes.
Cuándo usarla
Úsela cuando la intención de búsqueda coincida. Suma finita Σ(a+(k)d)r^k en forma cerrada. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. No se requieren llamadas de red ni semillas aleatorias. Los trabajos fallidos no se facturan. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes. La calculadora es gratuita en el navegador, determinista e idéntica en la ruta del API. Las entradas se validan antes de la aritmética, de modo que las cargas no válidas fallan con invalid_input. El redondeo half-up se aplica una sola vez sobre los valores IEEE en bruto cuando se solicitan decimales. Use el mismo JSON desde hojas de cálculo, CMS, automatización o demostraciones docentes.
Casos de integración
Comprobación rápida
Widget gratuito.
Automatización
El mismo JSON a través del API.
Docencia
Ejemplos golden fijados.
Preguntas técnicas
¿Gratis?
Sí, tier A.
¿Red?
No la usa.
¿Entrada no válida?
Devuelve invalid_input.
¿API?
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¿Idiomas?
Solo EN; Nitro los hidrata.