ForHosting KIT · الرياضيات

مجموع السلسلة الحسابية-الهندسية

إذا كان الحد الأول 1 والفرق 1 والنسبة 0.5 وعدد الحدود 5 فالمجموع 3.5625. أدخل بداية المتتالية الحسابية وخطوتها والنسبة الهندسية وعدد الحدود، واحصل على المجموع المنتهي بصيغته المغلقة. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

A: 1
الفرق: 1
المقاومة (Ω): 0.5
N: 5
المنازل العشرية: 6

تحصل على

Sum: 3.5625

المجموع المنتهي Σ(a+(k)d)r^k بالصيغة المغلقة. قصد البحث: السلسلة الحسابية-الهندسية. لا حاجة إلى أي اتصالات شبكية أو بذور عشوائية. لا تُحتسَب رسوم على المهام الفاشلة.

ما المتسلسلة الحسابية الهندسية

تضرب المتسلسلة الحسابية الهندسية نمطين مألوفين حدًا بحد. العامل الأول يتقدم مثل متتالية حسابية: a ثم a زائد d ثم a زائد ضعف d. والعامل الثاني يتقدم مثل متتالية هندسية: 1 ثم r ثم مربع r. ومعًا تصبح الحدود a ثم (a + d) في r ثم (a + 2d) في مربع r، وتجمع المتسلسلة أول n منها. مع حد أول 1 وفرق 1 ونسبة 0.5 وخمسة حدود، تُضرب الأجزاء الحسابية من 1 إلى 5 في قوى 0.5 المتتالية، ويكون المجموع 3.5625.

كيف تعمل الصيغة المغلقة والأخطاء الشائعة

الجمع حدًا بحد مناسب لخمسة حدود لكنه بطيء مع حدود كثيرة. الحيلة المعروفة هي ضرب المجموع كله في r وطرحه من المجموع الأصلي، فتتبسط الأجزاء الحسابية وتبقى متسلسلة هندسية بسيطة مجموعها معروف. هذه هي الصيغة المغلقة التي تطبقها الحاسبة. ولا تصلح عندما تساوي النسبة 1 تمامًا، لأن كل العوامل الهندسية تصبح 1، فتُحسب هذه الحالة منفصلة كمجموع حسابي عادي. ومن الأخطاء الشائعة ضرب الحد الأول في r، فتنزاح كل القوى، والخلط بين هذا المجموع المنتهي ونهاية متسلسلة لا نهائية.

حالات الاستخدام

فحص سريع

أداة مجانية.

التعليم

أمثلة ذهبية مثبَّتة.

الأسئلة الشائعة

ما المتسلسلة الحسابية الهندسية؟

هي مجموع تضرب حدوده متتالية حسابية في متتالية هندسية: a ثم (a + d) في r ثم (a + 2d) في مربع r وهكذا. وتجمع الحاسبة أول n من هذه الحدود.

ماذا يحدث عندما تساوي النسبة 1 تمامًا؟

عندها تصبح كل العوامل الهندسية 1 وتتحول المتسلسلة إلى مجموع حسابي عادي. لا تنطبق الصيغة المغلقة المعتادة في هذه الحالة، لذا تعالجها الحاسبة بشكل منفصل وتعطي المجموع الصحيح.

هل تحسب مجموع متسلسلة لا نهائية؟

لا. تجمع عددًا منتهيًا من الحدود، هو العدد الذي تدخله، باستخدام صيغة مغلقة. ولا تحسب النهاية التي قد تقترب منها متسلسلة لا نهائية كلما زاد عدد الحدود.

هل يمكنني اختيار عدد المنازل العشرية في النتيجة؟

نعم. إذا طلبت عددًا من المنازل العشرية يُقرَّب المجموع مرة واحدة في النهاية، مع تقريب النصف إلى الأعلى. وبدون ذلك تحصل على القيمة المحسوبة كاملة، مثل 3.5625 في المثال.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "diff": 1,
    "r": 0.5,
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "diff": 1,
    "r": 0.5,
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 1,
  "diff": 1,
  "r": 0.5,
  "n": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.arithmetico_geometric_series",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الآلة الحاسبة مجانية في المتصفح، وهي حتمية ومطابِقة تماماً لمسار الـ API. يُتحقَّق من الإدخال قبل إجراء العمليات الحسابية، فتفشل الحمولات غير الصالحة بالخطأ invalid_input. يُطبَّق تقريب half-up مرة واحدة انطلاقاً من قيم IEEE الخام عند طلب المنازل العشرية. استعمل JSON نفسه من جداول البيانات أو أنظمة إدارة المحتوى (CMS) أو الأتمتة أو العروض التعليمية.

آلية العمل

المجموع المنتهي Σ(a+(k)d)r^k بالصيغة المغلقة. لا حاجة إلى أي اتصالات شبكية أو بذور عشوائية. لا تُحتسَب رسوم على المهام الفاشلة. لا حاجة إلى أي اتصالات شبكية أو بذور عشوائية. لا تُحتسَب رسوم على المهام الفاشلة. صيغة السلسلة الحسابية-الهندسية القياسية للحالتين |r|≠1 وr=1. الآلة الحاسبة مجانية في المتصفح، وهي حتمية ومطابِقة تماماً لمسار الـ API. يُتحقَّق من الإدخال قبل إجراء العمليات الحسابية، فتفشل الحمولات غير الصالحة بالخطأ invalid_input. يُطبَّق تقريب half-up مرة واحدة انطلاقاً من قيم IEEE الخام عند طلب المنازل العشرية. استعمل JSON نفسه من جداول البيانات أو أنظمة إدارة المحتوى (CMS) أو الأتمتة أو العروض التعليمية. الآلة الحاسبة مجانية في المتصفح، وهي حتمية ومطابِقة تماماً لمسار الـ API. يُتحقَّق من الإدخال قبل إجراء العمليات الحسابية، فتفشل الحمولات غير الصالحة بالخطأ invalid_input. يُطبَّق تقريب half-up مرة واحدة انطلاقاً من قيم IEEE الخام عند طلب المنازل العشرية. استعمل JSON نفسه من جداول البيانات أو أنظمة إدارة المحتوى (CMS) أو الأتمتة أو العروض التعليمية.

المدخلات والحدود والتقريب

تستعمل المنازل العشرية الاختيارية تقريب half-up مرة واحدة. يردّد الإخراج قيم الإدخال. لا حاجة إلى أي اتصالات شبكية أو بذور عشوائية. لا تُحتسَب رسوم على المهام الفاشلة. لا حاجة إلى أي اتصالات شبكية أو بذور عشوائية. لا تُحتسَب رسوم على المهام الفاشلة. زوّد حقول JSON المطلوبة. تُطلِق الأنواع غير الصالحة الخطأ invalid_input. الآلة الحاسبة مجانية في المتصفح، وهي حتمية ومطابِقة تماماً لمسار الـ API. يُتحقَّق من الإدخال قبل إجراء العمليات الحسابية، فتفشل الحمولات غير الصالحة بالخطأ invalid_input. يُطبَّق تقريب half-up مرة واحدة انطلاقاً من قيم IEEE الخام عند طلب المنازل العشرية. استعمل JSON نفسه من جداول البيانات أو أنظمة إدارة المحتوى (CMS) أو الأتمتة أو العروض التعليمية. الآلة الحاسبة مجانية في المتصفح، وهي حتمية ومطابِقة تماماً لمسار الـ API. يُتحقَّق من الإدخال قبل إجراء العمليات الحسابية، فتفشل الحمولات غير الصالحة بالخطأ invalid_input. يُطبَّق تقريب half-up مرة واحدة انطلاقاً من قيم IEEE الخام عند طلب المنازل العشرية. استعمل JSON نفسه من جداول البيانات أو أنظمة إدارة المحتوى (CMS) أو الأتمتة أو العروض التعليمية.

متى تستعملها

استعملها عندما يطابق قصدُ البحث. المجموع المنتهي Σ(a+(k)d)r^k بالصيغة المغلقة. لا حاجة إلى أي اتصالات شبكية أو بذور عشوائية. لا تُحتسَب رسوم على المهام الفاشلة. لا حاجة إلى أي اتصالات شبكية أو بذور عشوائية. لا تُحتسَب رسوم على المهام الفاشلة. الآلة الحاسبة مجانية في المتصفح، وهي حتمية ومطابِقة تماماً لمسار الـ API. يُتحقَّق من الإدخال قبل إجراء العمليات الحسابية، فتفشل الحمولات غير الصالحة بالخطأ invalid_input. يُطبَّق تقريب half-up مرة واحدة انطلاقاً من قيم IEEE الخام عند طلب المنازل العشرية. استعمل JSON نفسه من جداول البيانات أو أنظمة إدارة المحتوى (CMS) أو الأتمتة أو العروض التعليمية. الآلة الحاسبة مجانية في المتصفح، وهي حتمية ومطابِقة تماماً لمسار الـ API. يُتحقَّق من الإدخال قبل إجراء العمليات الحسابية، فتفشل الحمولات غير الصالحة بالخطأ invalid_input. يُطبَّق تقريب half-up مرة واحدة انطلاقاً من قيم IEEE الخام عند طلب المنازل العشرية. استعمل JSON نفسه من جداول البيانات أو أنظمة إدارة المحتوى (CMS) أو الأتمتة أو العروض التعليمية.

حالات التكامل

الأتمتة

JSON نفسه عبر الـ API.

أسئلة تقنية

هل هو مجاني؟

نعم، من الفئة tier A.

هل يتصل بالشبكة؟

لا.

ماذا عن الإدخال الخاطئ؟

الخطأ invalid_input.

هل يوجد API؟

نعم.

ما اللغات المتاحة؟

بالإنجليزية فقط؛ يتولّى Nitro الترجمة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا