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Somme de série arithmético-géométrique

Avec un premier terme de 1, une différence de 1, une raison de 0,5 et 5 termes, la somme vaut 3,5625. Indiquez le départ et le pas arithmétiques, la raison géométrique et le nombre de termes, et obtenez la somme finie par sa formule close. Gratuit dans votre navigateur.

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Exemple résolu

Si vous saisissez

A: 1
Différence: 1
Résistance (Ω): 0,5
N: 5
Décimales: 6

Vous obtenez

Sum: 3,5625

Somme finie Σ(a+(k)d)r^k sous forme fermée. Intention de recherche : série arithmético-géométrique. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Ce qu'est une série arithmético-géométrique

Une série arithmético-géométrique multiplie, terme à terme, deux motifs bien connus. Le premier facteur avance comme une suite arithmétique : a, puis a plus d, puis a plus deux fois d. Le second avance comme une suite géométrique : 1, puis r, puis r au carré. Ensemble, ils donnent les termes a, (a + d) fois r, (a + 2d) fois r au carré, et la série additionne les n premiers. Avec un premier terme de 1, une différence de 1, une raison de 0,5 et 5 termes, les parties arithmétiques de 1 à 5 sont multipliées par les puissances successives de 0,5, et le total vaut 3,5625.

Comment fonctionne la formule close, et les erreurs courantes

Additionner terme à terme convient pour cinq termes, mais devient long pour beaucoup. L'astuce classique consiste à multiplier toute la somme par r et à la soustraire de l'originale : les parties arithmétiques se simplifient et il reste une série géométrique ordinaire, dont le total est connu. C'est la formule close qu'applique le calculateur. Elle ne vaut plus quand la raison est exactement 1, car tous les facteurs géométriques valent alors 1 : ce cas est traité à part comme une somme arithmétique ordinaire. Les erreurs courantes consistent à multiplier déjà le premier terme par r, ce qui décale toutes les puissances, et à confondre cette somme finie avec la limite d'une série infinie.

Quand l'utiliser

À utiliser lorsque l'intention de recherche correspond. Somme finie Σ(a+(k)d)r^k sous forme fermée. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis.

Les tâches en échec ne sont pas facturées.

Cas d’usage

Enseignement

Goldens épinglés.

Questions fréquentes

Qu'est-ce qu'une série arithmético-géométrique ?

C'est une somme dont les termes multiplient une suite arithmétique par une suite géométrique : a, puis (a + d) fois r, puis (a + 2d) fois r au carré, et ainsi de suite. Le calculateur additionne les n premiers termes.

Que se passe-t-il quand la raison vaut exactement 1 ?

Tous les facteurs géométriques valent alors 1 et la série devient une simple somme arithmétique. La formule close habituelle ne s'applique pas dans ce cas : le calculateur le traite à part et renvoie quand même le bon total.

Calcule-t-il la somme d'une série infinie ?

Non. Il additionne un nombre fini de termes, celui que vous indiquez, grâce à une formule close. Il ne calcule pas la limite vers laquelle une série infinie pourrait tendre quand le nombre de termes augmente sans fin.

Puis-je choisir le nombre de décimales du résultat ?

Oui. Si vous demandez un nombre de décimales, la somme est arrondie une seule fois, à la toute fin, les moitiés vers le haut. Sans ce choix, vous obtenez la valeur calculée complète, comme le 3,5625 de l'exemple.

Outils associés

Pour les développeurs — accès API

Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series

Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.

Appeler depuis votre stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 1,
    "diff": 1,
    "r": 0.5,
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 1,
    "diff": 1,
    "r": 0.5,
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":1,"diff":1,"r":0.5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/arithmetico-geometric-series", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemple de requête

{
  "a": 1,
  "diff": 1,
  "r": 0.5,
  "n": 5
}

Exemple de réponse

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.arithmetico_geometric_series",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.

Tarifs

par requête$0.002

Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.

Erreurs

HTTP	Code	Signification
`401`	`unauthorized`	Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche.
`404`	`unknown_type`	Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête.
`429`	`rate_limited`	Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez.

Notes techniques

Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Fonctionnement

Somme finie Σ(a+(k)d)r^k sous forme fermée. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Formule standard de la série AG pour |r|≠1 et le cas r=1. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Entrées, limites et arrondi

Les décimales facultatives utilisent l'arrondi half-up une seule fois. Les sorties reprennent les entrées. Aucun appel réseau ni germe aléatoire n'est requis. Les tâches en échec ne sont pas facturées. Fournissez les champs JSON requis. Les types non valides déclenchent invalid_input. Le calculateur est gratuit dans le navigateur, déterministe et identique sur le chemin de l'API. Les entrées sont validées avant tout calcul, de sorte que les charges utiles non valides échouent avec invalid_input. L'arrondi half-up est appliqué une seule fois à partir des valeurs IEEE brutes lorsque des décimales sont demandées. Utilisez le même JSON depuis vos tableurs, votre CMS, vos automatisations ou vos démonstrations pédagogiques.

Quand l'utiliser

Cas d'intégration

Vérification rapide

Widget gratuit.

Automatisation

Le même JSON via l'API.

Questions techniques

Gratuit ?

Oui, tier A.

Réseau ?

Non.

Entrée incorrecte ?

Renvoie invalid_input.

API ?

Oui.

Langues ?

EN uniquement ; Nitro hydrate.

Consulter la documentation complète du KIT →

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Comment fonctionne la formule close, et les erreurs courantes

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