تشابه المثلثات القائمة
اعرف إن كان لمثلثين قائمين الشكل نفسه: مثلث ضلعا قائمته 3 و4 ومثلث ضلعاه 6 و8 متشابهان، ومعامل التكبير بينهما 2. يكفي ضلعا القائمة، وإذا أضفت الوتر يُتحقق منه أيضًا. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
تعمل هذه الأداة داخل متصفحك — مجانًا، ولا تُرسل بياناتك إلى أي خادم
يكون المثلثان القائما الزاوية متشابهين عندما تكون أضلاعهما المتناظرة متناسبة، أي الشكل نفسه بمقياس مختلف. تأخذ هذه الأداة الضلعين القائمين (والوتر اختياريًا) لمثلثين قائمي الزاوية وتجيب عن هذا السؤال الواحد بطريقة حتمية: فهي ترتِّب ضلعي كل مثلث، وتقارن نسبتيهما ضمن هامش خطأ قابل للضبط، وتُعيد القيمة «صحيح» عندما تكون الأضلاع متناسبة، مع معامل القياس الذي يحوِّل أحد المثلثين إلى الآخر.
ماذا يعني التشابه في المثلثات القائمة الزاوية
التشابه من أقدم أفكار الهندسة: يكون شكلان متشابهين عندما يكون أحدهما إعادة قياس منتظمة للآخر. وفي المثلثات القائمة الزاوية يكون الاختبار سهلًا بوجه خاص لأن الزاوية القائمة مشتركة أصلًا. فإذا تساوت النسبة بين الضلعين القائمين في المثلث الأول مع النسبة بينهما في الثاني، تطابقت جميع الزوايا وكان المثلثان متشابهين.
لا تحتاج إلى معرفة الزوايا أو المساحة أو الاتجاه؛ فنقطة نهاية التحقق من تشابه المثلثات القائمة الزاوية تختزل السؤال كله في مقارنة النسب. ولأن أيًّا من الضلعين القائمين قد يقابل أيًّا من ضلعي المثلث الآخر، يجري ترتيب ضلعي كل مثلث قبل المقارنة، فيُذكَر بصورة صحيحة أن مثلثًا ضلعاه 3 و4 متشابه مع آخر ضلعاه 8 و6. وعند نجاح الاختبار، تتضمن الاستجابة معامل القياس، أي الرقم الوحيد الذي تضرب فيه كل ضلع من المثلث الأول للحصول على الثاني، فيمكنك استخدام النتيجة مباشرة في حسابات لاحقة بدل الاكتفاء بمعرفة أن الشكلين متطابقان.
كيف تُحسَب المقارنة
يوصَف كل مثلث بضلعيه القائمين، ويكون الوتر اختياريًا. أما المقارنة نفسها فهي اختبار نسب: يجب أن تتطابق نسبة الضلع الأقصر إلى الأطول في المثلثين ضمن هامش خطأ نسبي مقداره افتراضيًا 1e-9 ويمكن توسيعه عبر حقل التسامح للقياسات التي تحمل تشويش التقريب. وتُقرَّب جميع النسب في الاستجابة — الضلع الأقصر والأطول والوتر — إلى عشر منازل عشرية كي ترى الفحوص الآلية مخرجات ثابتة على أي جهاز.
والخوارزمية حتمية تمامًا: لا عشوائية ولا ساعة ولا شبكة، بل حساب فحسب.
أين يندرج هذا الفحص في العمل الفعلي
تلتقي خطوط معالجة الهندسة والمعالجة المسبقة في برامج التصميم والبرمجيات التعليمية بالسؤال نفسه: هل هذا الشكل نسخة مكبَّرة أو مصغَّرة من ذاك؟ يمكن لمنصة تعليمية أن تولِّد مثلثًا وتغيِّر مقياسه ثم تتحقق من أن إجابة الطالب تحفظ التشابه قبل منح الدرجة. ويمكن لأداة مساحية أن تؤكد أن الرسم المصغَّر أمين للقياسات الميدانية التي صدر عنها.
ويمكن لمحاكاة فيزيائية أن تتحقق بكلفة زهيدة من أن عنصرين مثلثين يتشاركان الزوايا قبل إعادة استخدام المعاملات المحسوبة مسبقًا بينهما. والاستجابة صغيرة عن قصد: قيمة منطقية، ومعامل القياس عند تشابه المثلثين، ونسب الأضلاع الثلاثة في كلتا الحالتين، وهو ما يكفي خط المعالجة ليتفرع دون أي تحليل إضافي.
حالات الاستخدام
تصحيح تمارين الهندسة
تحقَّق من أن المثلث الذي رسمه الطالب نسخة معدَّلة المقياس من المثلث المرجعي قبل منح الدرجة.
التحقق من الرسومات التقنية المعدَّلة المقياس
أكِّد أن المخطط المصغَّر أو المكبَّر يحافظ على النسب الأصلية بفحص مثلث قائم زاوية واحد ممثِّل.
إزالة تكرار عناصر الشبكة المثلثة
اكتشف العناصر المثلثة المتشاركة في الزوايا كي تُعاد استخدام المعاملات المحسوبة مسبقًا عبر الشبكة.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
كما يمكن تشغيله مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة.
ما الذي يُعَد تشابهًا؟
يكون المثلثان متشابهين عندما تتطابق النسبة بين ضلعيهما القائمين (بأي ترتيب) ضمن هامش الخطأ النسبي، وهو ما يعني أن جميع الأضلاع المتناظرة متناسبة.
ماذا لو زوَّدتكم بالوتر أيضًا؟
يُتحقَّق من اتساقه مع الضلعين القائمين وفق نظرية فيثاغورس، ويُرفَض أي وتر لا يتطابق معهما بوصفه مدخلًا غير صالح.
أي المدخلات تُرفَض؟
أي طول ضلع يساوي صفرًا أو سالبًا أو ليس رقمًا منتهيًا، وأي وتر لا يتطابق مع ضلعيه القائمين.
هل يمكنني تخفيف صرامة المقارنة للبيانات المقاسة؟
نعم. مرِّر حقل تسامح نسبي — مثلًا 0.001 — لتُعامَل النسب المتطابقة حتى عُشر في المئة بوصفها متساوية.
هل يهم ترتيب الضلعين القائمين؟
لا. تُرتَّب ضلعا كل مثلث قبل المقارنة، فالضلعان 3-4 و4-3 يصفان الشكل نفسه ويطابقان المثلثات ذاتها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"triangle_1": {
"leg_a": 3,
"leg_b": 4,
"hypotenuse": 5
},
"triangle_2": {
"leg_a": 6,
"leg_b": 8,
"hypotenuse": 10
}
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"triangle_1": {
"leg_a": 3,
"leg_b": 4,
"hypotenuse": 5
},
"triangle_2": {
"leg_a": 6,
"leg_b": 8,
"hypotenuse": 10
}
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"triangle_1": {
"leg_a": 3,
"leg_b": 4,
"hypotenuse": 5
},
"triangle_2": {
"leg_a": 6,
"leg_b": 8,
"hypotenuse": 10
}
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.check_similarity_in_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ويُرفَض أي طول ضلع يساوي صفرًا أو قيمة سالبة، أو أي وتر لا يتسق مع ضلعيه القائمين، مع رسالة خطأ invalid_input واضحة.
كيف تُحسَب المقارنة
فإذا زوَّدتنا بالوتر، تتحقق نقطة النهاية من اتساقه مع الضلعين وفق نظرية فيثاغورس وترفض المدخل عند اختلافهما؛ فوتر طوله 6 مع ضلعين قائمين 3 و4 خطأ في البيانات وليس مثلثًا. ويجب أن تكون الأضلاع القائمة أرقامًا موجبة منتهية؛ فالأطوال الصفرية أو السالبة تُطلِق خطأ invalid_input ولا تُعدَّل تلقائيًا أبدًا.
أين يندرج هذا الفحص في العمل الفعلي
والشيفرة نفسها التي تعمل على خوادمنا الطرفية تعمل مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، فيمكنك فحص زوج من المثلثات تفاعليًا ولا تدفع — $0.002 لكل طلب — إلا عندما تؤتمت الفحص داخل نظامك الخاص.