Semelhança de triângulos retângulos
Descubra se dois triângulos retângulos têm a mesma forma: catetos de 3 e 4 contra catetos de 6 e 8 são semelhantes, com razão de escala 2. Bastam os catetos, e a hipotenusa, se você a informar, também é conferida. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
Roda direto no seu navegador. Grátis, sem cadastro — seus dados não são enviados para lugar nenhum.
Dois triângulos retângulos são semelhantes quando seus lados correspondentes são proporcionais — a mesma forma em outra escala. Esta capacidade recebe os catetos (e, opcionalmente, a hipotenusa) de dois triângulos retângulos e responde a essa pergunta de forma determinística: ordena os catetos de cada triângulo, compara as razões entre eles dentro de uma tolerância configurável e retorna verdadeiro quando os lados são proporcionais, junto com o fator de escala que transforma um triângulo no outro.
O que significa semelhança para triângulos retângulos
A semelhança é uma das ideias mais antigas da geometria: duas figuras são semelhantes quando uma é um redimensionamento uniforme da outra. Para triângulos retângulos, o teste é especialmente barato porque o ângulo reto já é compartilhado. Se a razão entre os dois catetos do primeiro triângulo for igual à razão entre os dois catetos do segundo, todos os ângulos coincidem e os triângulos são semelhantes.
Como um cateto pode corresponder a qualquer um dos catetos do outro triângulo, a comparação primeiro ordena cada par de catetos, de modo que um triângulo com catetos 3 e 4 é corretamente identificado como semelhante a um com catetos 8 e 6.
Quando o teste passa, a resposta inclui o fator de escala — o único número pelo qual você multiplicaria cada lado do primeiro triângulo para obter o segundo —, assim você pode usar o resultado diretamente em cálculos posteriores, em vez de apenas saber que as formas coincidem.
Como a comparação é calculada
Cada triângulo é descrito pelos seus dois catetos, com a hipotenusa opcional. A comparação em si é um teste de razão: o cateto menor dividido pelo maior em cada triângulo deve coincidir dentro de uma tolerância relativa que por padrão é 1e-9 e pode ser ampliada pelo campo tolerance para medições com ruído de arredondamento. O algoritmo é totalmente determinístico: sem aleatoriedade, sem relógio, sem rede, apenas aritmética.
Onde a verificação se encaixa no trabalho real
Pipelines de geometria, pré-processamento de CAD e software educacional enfrentam a mesma pergunta: esta forma é uma cópia escalada daquela? Uma plataforma de ensino pode gerar um triângulo, escalá-lo e verificar se a resposta do aluno preserva a semelhança antes de atribuir a nota. Uma ferramenta de topografia pode confirmar que um desenho reduzido é fiel às medições de campo de origem.
Uma simulação física pode verificar, a baixo custo, se dois elementos triangulares compartilham os ângulos antes de reutilizar coeficientes pré-calculados entre eles. A resposta é propositalmente pequena: um booleano, o fator de escala quando os triângulos são semelhantes e as três razões de lados em qualquer caso, o suficiente para um pipeline decidir o próximo passo sem nenhum processamento adicional.
Casos de uso
Corrigir exercícios de geometria
Verifique se o triângulo construído pelo aluno é uma cópia escalada do triângulo de referência antes de atribuir a pontuação.
Validar desenhos técnicos em escala
Confirme que uma planta reduzida ou ampliada mantém as proporções originais verificando um triângulo retângulo representativo.
Deduplicar elementos de malha triangular
Detecte elementos triangulares que compartilham os ângulos para reutilizar coeficientes pré-calculados em toda a malha.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito executar no seu navegador nesta página.
O que conta como semelhante?
Os triângulos são semelhantes quando a razão entre seus dois catetos coincide (em qualquer ordem) dentro da tolerância relativa, o que significa que todos os lados correspondentes são proporcionais.
E se eu também informar a hipotenusa?
Ela é validada em relação aos catetos com o teorema de Pitágoras. Uma hipotenusa incompatível com os catetos é rejeitada como entrada inválida.
Quais entradas são rejeitadas?
Qualquer comprimento de lado igual a zero, negativo ou que não seja um número finito, e qualquer hipotenusa que não corresponda aos seus catetos.
Posso flexibilizar a comparação para dados medidos?
Sim. Passe um campo de tolerância relativa — por exemplo 0.001 — para tratar como iguais razões que coincidam dentro de um décimo de por cento.
A ordem dos catetos importa?
Não. Os catetos de cada triângulo são ordenados antes da comparação, então catetos 3-4 e 4-3 descrevem a mesma forma e correspondem aos mesmos triângulos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"triangle_1": {
"leg_a": 3,
"leg_b": 4,
"hypotenuse": 5
},
"triangle_2": {
"leg_a": 6,
"leg_b": 8,
"hypotenuse": 10
}
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"triangle_1": {
"leg_a": 3,
"leg_b": 4,
"hypotenuse": 5
},
"triangle_2": {
"leg_a": 6,
"leg_b": 8,
"hypotenuse": 10
}
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"triangle_1": {
"leg_a": 3,
"leg_b": 4,
"hypotenuse": 5
},
"triangle_2": {
"leg_a": 6,
"leg_b": 8,
"hypotenuse": 10
}
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.check_similarity_in_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Qualquer lado igual a zero ou negativo, ou uma hipotenusa incompatível com os catetos, é rejeitado com um erro claro de invalid_input.
O que significa semelhança para triângulos retângulos
Você não precisa conhecer os ângulos, a área ou a orientação — o endpoint check similarity in right triangles reduz toda a questão à comparação de proporções.
Como a comparação é calculada
Se você fornecer a hipotenusa, o endpoint a valida em relação aos catetos usando o teorema de Pitágoras e rejeita a entrada quando há divergência — uma hipotenusa 6 com catetos 3 e 4 é um erro de dados, não um triângulo. Os catetos devem ser números positivos e finitos; comprimentos zero ou negativos geram um erro invalid_input e nunca são ajustados silenciosamente.
Onde a verificação se encaixa no trabalho real
O mesmo código que roda na nossa edge também roda gratuitamente no seu navegador nesta página, então você pode verificar um par de triângulos de forma interativa e só pagar — US$ 0,002 por requisição — quando automatizar a verificação no seu próprio sistema.