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直角三角形の相似チェック

Q: 脚の順序は関係ありますか？

いいえ。 各三角形の脚は比較前に並べ替えられるため、脚3-4と4-3は同じ形を表し、同じ三角形に一致します。

2つの直角三角形が同じ形かどうかが分かります。直角をはさむ辺が3と4の三角形と6と8の三角形は相似で、倍率は2です。必要なのはその2辺だけで、斜辺を加えればそれも確かめます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

2つの直角三角形は、対応する辺の比が等しいとき、つまり縮尺だけが異なる同じ形のときに相似となります。この機能は2つの直角三角形の脚（必要に応じて斜辺も）を受け取り、その問いに決定論的に答えます。各三角形の脚を並べ替え、設定可能な許容誤差内で脚の比を比較し、辺が比例する場合は、一方の三角形を他方に写す拡大率とともにtrueを返します。

直角三角形にとって相似とは何か

相似は幾何学で最も古い概念のひとつで、一方の図形が他方の一様な拡大縮小であるとき、2つの図形は相似です。直角三角形では直角がすでに共通しているため、判定は特に簡単です。1つ目の三角形の2本の脚の比が2つ目の三角形の2本の脚の比に等しければ、すべての角が一致し、2つの三角形は相似です。

一方の脚が他方のどちらの脚にも対応しうるため、比較の前に各脚の組を並べ替えます。これにより、脚が3と4の三角形は、脚が8と6の三角形と正しく相似と判定されます。判定が成功すると、応答には拡大率が含まれます。

これは1つ目の三角形のすべての辺に掛けて2つ目を得るための単一の数値であり、形が一致するという情報だけでなく、その結果をそのまま後続の計算に使えます。

比較はどのように計算されるか

各三角形は2本の脚で記述され、斜辺は任意です。脚が3と4で斜辺が6というのは三角形ではなくデータの誤りです。比較自体は比のテストで、各三角形で短い脚を長い脚で割った値が、デフォルト1e-9の相対許容誤差内で一致する必要があります。

アルゴリズムは完全に決定論的で、乱数も時計もネットワークも使わず、算術だけです。

実務でこの判定が役立つ場面

幾何パイプライン、CADの前処理、教育ソフトウェアは皆、同じ問いに直面します。この形はあの形の縮小コピーか。個別指導プラットフォームでは、三角形を生成して拡大縮小し、採点前に生徒の答えが相似を保っているか確認できます。

測量ツールでは、縮小図が元の実測値に忠実であることを確認できます。物理シミュレーションでは、事前計算した係数を再利用する前に、2つの三角形要素が角を共有していることを低コストで検証できます。応答は意図的に小さく、真偽値、相似の場合の拡大率、そしていずれの場合も3つの辺比のみで、追加の解析なしにパイプラインが分岐するのに十分です。

活用例

幾何の演習を採点する

得点を与える前に、生徒が作図した三角形が基準三角形の縮小・拡大コピーであることを確認します。

縮尺された製図を検証する

代表的な直角三角形を1つチェックして、縮小・拡大された図面が元の比率を保っていることを確認します。

三角形メッシュ要素を重複排除する

角を共有する三角形要素を検出し、事前計算した係数をメッシュ全体で再利用できるようにします。

よくある質問

どのような場合が相似になりますか？

2本の脚の比が（どちらの順序でも）相対許容誤差内で一致するとき、2つの三角形は相似です。つまり対応するすべての辺が比例します。

斜辺も指定した場合はどうなりますか？

ピタゴラスの定理で脚と照合されます。脚と矛盾する斜辺は無効な入力として拒否されます。

どのような入力が拒否されますか？

ゼロ、負、または有限でない辺長、および脚と一致しない斜辺です。

脚の順序は関係ありますか？

いいえ。各三角形の脚は比較前に並べ替えられるため、脚3-4と4-3は同じ形を表し、同じ三角形に一致します。

倍率とは何ですか？

1つ目の三角形の各辺に掛けると、2つ目の三角形の辺になる1つの数です。3・4・5と6・8・10なら倍率は2で、相似と判定されたときに表示されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "triangle_1": {
      "leg_a": 3,
      "leg_b": 4,
      "hypotenuse": 5
    },
    "triangle_2": {
      "leg_a": 6,
      "leg_b": 8,
      "hypotenuse": 10
    }
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "triangle_1": {
        "leg_a": 3,
        "leg_b": 4,
        "hypotenuse": 5
    },
    "triangle_2": {
        "leg_a": 6,
        "leg_b": 8,
        "hypotenuse": 10
    }
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "triangle_1": {
    "leg_a": 3,
    "leg_b": 4,
    "hypotenuse": 5
  },
  "triangle_2": {
    "leg_a": 6,
    "leg_b": 8,
    "hypotenuse": 10
  }
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.check_similarity_in_right_triangles",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

ゼロまたは負の辺長、あるいは脚と矛盾する斜辺は、明確なinvalid_inputエラーとして拒否されます。

直角三角形にとって相似とは何か

角度や面積、向きを知る必要はありません。直角三角形の相似判定エンドポイントは、この問い全体を比の比較に帰着させます。

比較はどのように計算されるか

斜辺を指定した場合、エンドポイントはピタゴラスの定理で脚と照合し、矛盾する場合は入力を拒否します。脚は正の有限数でなければならず、ゼロや負の辺長はinvalid_inputエラーとなり、暗黙に丸められることはありません。丸め誤差を含む測定値にはtoleranceフィールドで緩められます。

実務でこの判定が役立つ場面

エッジで動くのと同じコードがこのページのブラウザでも無料で動くので、三角形の組を対話的に確認でき、費用（1リクエストあたり$0.002）が発生するのは独自システム内で判定を自動化したときだけです。

技術的な質問

料金はいくらですか？

API経由で1リクエストあたり$0.002です。このページのブラウザ内では無料で実行できます。

測定データ用に比較を緩められますか？

はい。相対許容誤差フィールド（例えば0.001）を渡すと、0.1パーセント以内で一致する比を等しいものとして扱えます。

KITの完全なドキュメントを見る →

直角三角形の相似チェック

無料で実行

直角三角形にとって相似とは何か

比較はどのように計算されるか

実務でこの判定が役立つ場面

活用例

幾何の演習を採点する

縮尺された製図を検証する

三角形メッシュ要素を重複排除する

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

直角三角形にとって相似とは何か

比較はどのように計算されるか

実務でこの判定が役立つ場面

技術的な質問

ありがとう