Semejanza de triángulos rectángulos
Sepa si dos triángulos rectángulos tienen la misma forma: catetos de 3 y 4 frente a catetos de 6 y 8 son semejantes, con una razón de escala de 2. Basta con los catetos, y si añade la hipotenusa también se comprueba. Gratis en su navegador.
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Dos triángulos rectángulos son semejantes cuando sus lados correspondientes son proporcionales: la misma forma a otra escala. Esta capacidad toma los catetos (y opcionalmente la hipotenusa) de dos triángulos rectángulos y responde esa única pregunta de forma determinista: ordena los catetos de cada triángulo, compara sus razones dentro de una tolerancia configurable y devuelve true cuando los lados son proporcionales, junto con el factor de escala que lleva un triángulo sobre el otro.
Qué significa la semejanza en triángulos rectángulos
La semejanza es una de las ideas más antiguas de la geometría: dos figuras son semejantes cuando una es una reescala uniforme de la otra. En los triángulos rectángulos la prueba es especialmente barata porque el ángulo recto ya es común. Si la razón entre los dos catetos del primer triángulo coincide con la del segundo, todos los ángulos coinciden y los triángulos son semejantes.
Como un cateto puede corresponder a cualquiera de los catetos del otro triángulo, la comparación ordena primero cada par de catetos, de modo que un triángulo con catetos 3 y 4 se reconoce correctamente como semejante a uno con catetos 8 y 6.
Cuando la prueba es positiva, la respuesta incluye el factor de escala —el único número por el que multiplicaría cada lado del primer triángulo para obtener el segundo—, de modo que puede usar el resultado directamente en cálculos posteriores en lugar de limitarse a saber que las formas coinciden.
Cómo se calcula la comparación
Cada triángulo se describe por sus dos catetos, con la hipotenusa opcional. La comparación en sí es una prueba de razones: el cateto menor dividido entre el mayor en cada triángulo debe coincidir dentro de una tolerancia relativa que por defecto es 1e-9 y que puede ampliarse mediante el campo tolerance para mediciones con ruido de redondeo. El algoritmo es totalmente determinista: sin aleatoriedad, sin reloj, sin red, solo aritmética.
Dónde encaja esta comprobación en el trabajo real
Los pipelines de geometría, el preprocesado CAD y el software educativo se enfrentan a la misma pregunta: ¿es esta forma una copia a escala de aquella? Una plataforma de tutoría puede generar un triángulo, escalarlo y verificar que la respuesta del estudiante conserva la semejanza antes de calificarla. Una herramienta de topografía puede confirmar que un plano reducido es fiel a las mediciones de campo de las que procede.
Una simulación física puede comprobar a bajo coste que dos elementos triangulares comparten sus ángulos antes de reutilizar coeficientes precomputados entre ellos. La respuesta es deliberadamente pequeña: un booleano, el factor de escala cuando los triángulos son semejantes y las tres razones de los lados en cualquier caso, suficiente para que un pipeline decida sin más análisis.
Qué puede hacer con ella
Calificar ejercicios de geometría
Verifique que el triángulo construido por el estudiante es una copia a escala del triángulo de referencia antes de otorgar el punto.
Validar planos técnicos a escala
Confirme que un plano reducido o ampliado conserva las proporciones originales comprobando un triángulo rectángulo representativo.
Deduplicar elementos de mallas triangulares
Detecte elementos triangulares que comparten sus ángulos para reutilizar coeficientes precomputados en toda la malla.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
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¿Qué se considera semejante?
Los triángulos son semejantes cuando la razón entre sus dos catetos coincide (en cualquier orden) dentro de la tolerancia relativa, lo que significa que todos los lados correspondientes son proporcionales.
¿Y si también proporciono la hipotenusa?
Se valida frente a los catetos con el teorema de Pitágoras. Una hipotenusa incoherente con los catetos se rechaza como entrada no válida.
¿Qué entradas se rechazan?
Cualquier lado nulo, negativo o que no sea un número finito, y cualquier hipotenusa que no concuerde con sus catetos.
¿Puedo relajar la comparación para datos medidos?
Sí. Pase un campo de tolerancia relativa —por ejemplo 0.001— para tratar como iguales las razones que coincidan dentro de una décima de porcentaje.
¿Importa el orden de los catetos?
No. Los catetos de cada triángulo se ordenan antes de la comparación, así que los catetos 3-4 y 4-3 describen la misma forma y coinciden con los mismos triángulos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"triangle_1":{"leg_a":3,"leg_b":4,"hypotenuse":5},"triangle_2":{"leg_a":6,"leg_b":8,"hypotenuse":10}}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/check-similarity-in-right-triangles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"triangle_1": {
"leg_a": 3,
"leg_b": 4,
"hypotenuse": 5
},
"triangle_2": {
"leg_a": 6,
"leg_b": 8,
"hypotenuse": 10
}
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.check_similarity_in_right_triangles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cualquier lado nulo o negativo, o una hipotenusa incoherente con sus catetos, se rechaza con un claro error invalid_input.
Qué significa la semejanza en triángulos rectángulos
No necesita conocer los ángulos, el área ni la orientación: el endpoint check similarity in right triangles reduce toda la cuestión a comparar proporciones.
Cómo se calcula la comparación
Si proporciona la hipotenusa, el endpoint la valida frente a los catetos mediante el teorema de Pitágoras y rechaza la entrada cuando no concuerdan: una hipotenusa de 6 con catetos 3 y 4 es un error de datos, no un triángulo. Los catetos deben ser números finitos positivos; los lados nulos o negativos generan un error invalid_input y nunca se corrigen silenciosamente.
Dónde encaja esta comprobación en el trabajo real
El mismo código que se ejecuta en nuestro edge también funciona gratis en su navegador en esta página, de modo que puede verificar un par de triángulos de forma interactiva y solo pagar —$0.002 por solicitud— cuando automatice la comprobación dentro de su propio sistema.