حاسبة المثلث AAA: ثلاث زوايا وضلع واحد بقانون الجيب
زوايا 50 و60 و70 درجة مع ضلع طوله 8 مقابل زاوية 50° تعطي ضلعين آخرين بطول 9 تقريبًا وأقل بقليل من 10. أدخل الزوايا الثلاث وضلعًا واحدًا، وإن لم يكن مجموعها 180 فسترى المجموع الحقيقي. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الزاوية a
- 50
- الزاوية b
- 60
- الزاوية c
- 70
- الضلع a
- 8
- الضلع b
- 9.0441269988
- الضلع c
- 9.8134527752
- وحدة الزاوية
- deg
تأخذ حاسبة المثلث AAA الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث وطول ضلع معلوم، وتُرجع طولي الضلعين الآخرين. الزوايا الثلاث وحدها تحدد شكل المثلث لكن ليس حجمه — فعائلة لا نهائية من المثلثات المتشابهة تشترك في الزوايا نفسها — لذا يوفّر الضلع الواحد المقياس الناقص. يتحقق الحلّال أولًا من أن زواياك الثلاث مجموعها 180 درجة فعلًا ويرفض الإدخال برسالة خطأ واضحة عندما لا يكون كذلك، ثم يطبّق قانون الجيب لحساب كل ضلع مجهول بدقة فاصلة عائمة مستقرة.
لماذا لا تكفي الزوايا الثلاث وحدها
في درس الهندسة تتعلم أن مثلثين لهما الزوايا الثلاث نفسها متشابهان: لهما الشكل ذاته لكن يمكن أن يكونا بأي حجم. مثلث قائم بزوايا 30-60-90 ولافتة طريق بزوايا 30-60-90 يخضعان للمثلثات ذاتها تمامًا؛ ولا يختلفان إلا في المقياس. لهذا تطلب حاسبة المثلث AAA طول ضلع واحد إلى جانب الزوايا الثلاث.
الزوايا تثبّت كل نسب المثلث، والضلع المعلوم يحوّل تلك النسب إلى أطوال مطلقة. من دونه، فإن سؤال «ما طول الضلعين الآخرين؟» له عدد لا نهائي من الإجابات الصحيحة، وبه تصبح الإجابة واحدة فقط.
وهذا أيضًا ما يميّز AAA عن حالتي ASA وAAS: فيهما تُشتق الزاوية الثالثة من زاويتين معلومتين، بينما هنا تزوّد أنت الزوايا الثلاث بنفسك — ما يجعل التحقق من صحتها مسؤوليتك، وأولى مهام هذه الأداة. إذا كنت تقيس ميل سقف أو حد قطعة أرض أو مجال رؤية كاميرا، فستعرف غالبًا الزوايا الثلاث كلها من منقلة أو رسم تصميمي قبل أن تعرف أي ضلع، لذا تتكرر حالة AAA كثيرًا في الممارسة العملية.
كيف يُنتج قانون الجيب الأضلاع
بعد التحقق من الزوايا، يكون الحساب تطبيقًا مباشرًا لقانون الجيب: في أي مثلث، كل ضلع مقسومًا على جيب الزاوية المقابلة له يعطي النسبة نفسها. فإذا كان الضلع a يقابل الزاوية A، فتلك النسبة المشتركة هي a / sin(A). وكل ضلع آخر يساوي تلك النسبة مضروبة في جيب زاويته المقابلة، أي b = a · sin(B) / sin(A) وc = a · sin(C) / sin(A).
تُقبل الزوايا وتُرجع بالدرجات، لأنها الطريقة التي تعرض بها الرسومات والمناقل وأدوات المساحة القياسات. يجب أن تكون كل زاوية أكبر من 0 وأصغر من 180 درجة تمامًا، وأن يكون الضلع المعلوم عددًا موجبًا منتهيًا؛ وتُرفض المدخلات المنحلة أو المستحيلة قبل تنفيذ أي حساب مثلثي، فلا تصلك أبدًا إجابة تبدو معقولة محسوبة من مثلث لا يمكن أن يوجد.
التحقق: مجموع الزوايا بوابة صارمة
السمة المميزة لهذه القدرة هي أنها ترفض المدخلات غير المتسقة. إذا كان مجموع الزوايا الثلاث التي تزوّدها أي قيمة غير 180 درجة — 179.9 بسبب قياس مقرّب، أو 181 بسبب خطأ مطبعي، أو 150 بسبب زلة حسابية — يفشل الطلب بخطأ صريح يذكر المجموع الفعلي، ولا تُحاسَب عليه. هامش تسامح عددي صغير يمتص ضجيج تمثيل الفاصلة العائمة، لكن أي خطأ يعدّه الإنسان خاطئًا يُرفض.
وهذا أهم مما يبدو: إن «تصحيح» الزوايا الخاطئة بصمت عبر إعادة قياسها سينتج أضلاعًا لمثلث لم تطلبه أصلًا، وفي البناء أو التصنيع أو الملاحة هذا النوع من التصحيح الصامت هو طريق الأخطاء المكلفة إلى الإنتاج.
حالات الاستخدام
قياس مثلث ممسوح
يقيس المسّاح الزوايا الثلاث لقطعة أرض وضلعًا واحدًا يسهل الوصول إليه؛ وتعود أطوال الحدود المتبقية في استدعاء واحد.
التحقق من رسومات التصميم
تحقق من أن الزوايا الثلاث في رسم CAD مجموعها فعلًا 180 درجة قبل تشغيل القطعة — فالمدخلات الخاطئة تُرفض ولا تُصلَح بصمت.
تعليم المثلثات بإجابات قابلة للتكرار
يتحقق الطلاب من واجبات قانون الجيب مقابل حلّال حتمي ناتجه مستقر حتى عشر خانات عشرية.
الأسئلة الشائعة
كم التكلفة؟
والحلّال نفسه يعمل مجانًا وبلا حدود في متصفحك على هذه الصفحة.
لماذا أحتاج ضلعًا وقد عرفت الزوايا الثلاث كلها؟
الزوايا الثلاث تثبّت شكل المثلث لكن ليس حجمه — فعدد لا نهائي من المثلثات المتشابهة تشترك فيها. وطول ضلع واحد يوفّر المقياس اللازم لحساب الضلعين الآخرين.
ماذا يحدث إذا لم يكن مجموع زواياي 180 درجة؟
لا يُنتَج أي ناتج ولا تُحاسَب على الاستدعاء.
أي ضلع يجب أن أزوّد؟
وتشترك الأضلاع المُرجعة في وحدة الضلع المُدخل نفسها.
هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟
بالدرجات. يجب أن تكون كل زاوية أكبر من 0 وأصغر من 180، وأن يساوي مجموع الثلاث 180.
ما مدى دقة النتائج؟
تُحسب الأضلاع بقانون الجيب بدقة مزدوجة وتُقرَّب إلى عشر خانات عشرية، لذا تعيد الاستدعاءات المتكررة والأجهزة المختلفة القيم نفسها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/aaa-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"angle_c":70,"side_a":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/aaa-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"angle_c": 70,
"side_a": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/aaa-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"angle_c": 70,
"side_a": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/aaa-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle_a":50,"angle_b":60,"angle_c":70,"side_a":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"angle_c":70,"side_a":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/aaa-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"angle_c": 70,
"side_a": 8
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.aaa_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يعمل كليًّا في متصفحك مجانًا، أو كاستدعاء API حتمي.
كيف يُنتج قانون الجيب الأضلاع
يقيّم الحلّال هذه العمليات بدقة مزدوجة ويقرّب النتائج إلى عشر خانات عشرية كي يكون الناتج مستقرًا وقابلًا للتكرار عبر الأجهزة — الإدخال نفسه يعطي دائمًا ناتجًا مطابقًا بايتًا ببايت، سواء في الأداة المجانية على هذه الصفحة أو عبر API المدفوع.
التحقق: مجموع الزوايا بوابة صارمة
تستجيب الأداة بخطأ يستخدم الرمز القياسي invalid_input، بحيث تلتقطه خطوط المعالجة الآلية برمجيًّا وتوجّه المهمة للتصحيح. عبر API يكلّف الاستدعاء $0.002 لكل طلب؛ أما في المتصفح فهو مجاني وغير محدود، وكلا المسارين ينفّذان الشيفرة الحتمية ذاتها تمامًا، فما تختبره يدويًّا هو ما سيتلقاه تكاملك في بيئة الإنتاج.