Calculateur de triangle AAA : trois angles et un côté, loi des sinus
Des angles de 50, 60 et 70 degrés et un côté de 8 face à l'angle de 50° donnent des côtés d'environ 9 et d'un peu moins de 10. Indiquez les trois angles et un côté : une somme différente de 180 est signalée. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Angle a
- 50
- Angle b
- 60
- Angle c
- 70
- Côté a
- 8
- Côté b
- 9,0441269988
- Côté c
- 9,8134527752
- Unité d'angle
- deg
Le calculateur de triangle AAA prend les trois angles intérieurs d'un triangle et un côté connu, puis renvoie la longueur des deux autres côtés. Trois angles seuls déterminent la forme d'un triangle mais pas sa taille — une infinité de triangles semblables partagent les mêmes angles — le côté unique fournit donc l'échelle manquante. Le solveur vérifie d'abord que vos trois angles totalisent bien 180 degrés et rejette la saisie avec une erreur claire dans le cas contraire, puis applique la loi des sinus pour calculer chaque côté inconnu avec une précision stable en virgule flottante.
Pourquoi trois angles ne suffisent pas à eux seuls
En cours de géométrie, vous apprenez que deux triangles ayant les mêmes trois angles sont semblables : ils ont une forme identique mais peuvent être de n'importe quelle taille. Une équerre 30-60-90 et un panneau routier 30-60-90 obéissent exactement à la même trigonométrie ; seule leur échelle diffère. C'est pourquoi le calculateur de triangle AAA demande la longueur d'un côté en plus des trois angles.
Les angles fixent toutes les proportions du triangle, et le côté connu convertit ces proportions en longueurs absolues. Sans lui, la question « quelle est la longueur des autres côtés ? » admet une infinité de réponses correctes.
Avec lui, il n'y en a qu'une seule. C'est aussi ce qui distingue AAA des cas ASA et AAS : dans ceux-ci, le troisième angle se déduit des deux angles donnés, tandis qu'ici vous fournissez vous-même les trois — ce qui fait de la validation votre responsabilité, et la première tâche de cet outil.
Si vous mesurez la pente d'un toit, la limite d'une parcelle ou le champ de vision d'une caméra, vous connaîtrez souvent les trois angles grâce à un rapporteur ou à un plan avant de connaître le moindre côté ; le cas AAA se présente donc constamment en pratique.
Comment la loi des sinus produit les côtés
Une fois les angles validés, le calcul est une application directe de la loi des sinus : dans tout triangle, chaque côté divisé par le sinus de son angle opposé donne le même rapport. Pour un côté a opposé à l'angle A, ce rapport commun est a / sin(A). Chaque autre côté est alors ce rapport multiplié par le sinus de son propre angle opposé, donc b = a · sin(B) / sin(A) et c = a · sin(C) / sin(A).
Les angles sont acceptés et renvoyés en degrés, car c'est ainsi que les plans, rapporteurs et instruments d'arpentage les expriment. Chaque angle doit être strictement compris entre 0 et 180 degrés, et le côté connu doit être un nombre positif et fini ; les saisies dégénérées ou impossibles sont rejetées avant tout calcul trigonométrique, de sorte que vous ne recevez jamais une réponse plausible calculée à partir d'un triangle qui ne peut pas exister.
Validation : la somme des angles est un seuil strict
La caractéristique essentielle de cette capacité est qu'elle refuse les saisies incohérentes. Si les trois angles que vous fournissez totalisent autre chose que 180 degrés — 179,9 après un arrondi de mesure, 181 à cause d'une faute de frappe, ou 150 suite à une erreur de calcul — la requête échoue avec une erreur explicite indiquant la somme réelle, et elle ne vous est pas facturée. Une petite tolérance numérique absorbe le bruit de représentation en virgule flottante, mais tout ce qu'un humain jugerait faux est rejeté.
Cela compte plus qu'il n'y paraît : « corriger » silencieusement de mauvais angles en les remettant à l'échelle produirait les côtés d'un triangle que vous n'avez jamais demandé, et dans la construction, l'usinage ou la navigation, ce genre de correction discrète est précisément ce qui laisse passer des erreurs coûteuses.
Cas d’usage
Mettre à l'échelle un triangle arpenté
Un géomètre mesure les trois angles d'une parcelle et un côté accessible ; les longueurs des autres limites sont renvoyées en un seul appel.
Valider des plans de conception
Vérifiez que les trois angles d'un plan CAD totalisent bien 180 degrés avant l'usinage de la pièce — une mauvaise saisie est rejetée, pas silencieusement réparée.
Enseigner la trigonométrie avec des réponses reproductibles
Les étudiants vérifient leurs devoirs sur la loi des sinus auprès d'un solveur déterministe dont la sortie est stable à dix décimales près.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
Le même solveur fonctionne gratuitement et sans limite dans votre navigateur sur cette page.
Pourquoi faut-il un côté si j'ai déjà les trois angles ?
Trois angles fixent la forme d'un triangle mais pas sa taille — une infinité de triangles semblables les partagent. La longueur d'un côté fournit l'échelle permettant de calculer les deux autres côtés.
Que se passe-t-il si mes angles ne totalisent pas 180 degrés ?
Aucun résultat n'est produit et l'appel n'est pas facturé.
Quel côté dois-je fournir ?
Les côtés renvoyés partagent la même unité que le côté fourni.
Les angles sont-ils en degrés ou en radians ?
En degrés. Chacun doit être supérieur à 0 et inférieur à 180, et les trois réunis doivent être égaux à 180.
Quelle est la précision des résultats ?
Les côtés sont calculés par la loi des sinus en double précision et arrondis à dix décimales, de sorte que des appels répétés et des machines différentes renvoient des valeurs identiques.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/aaa-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle_a":50,"angle_b":60,"angle_c":70,"side_a":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/aaa-triangle", {
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"angle_c": 70,
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/aaa-triangle", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle_a":50,"angle_b":60,"angle_c":70,"side_a":8}`)
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"angle_a": 50,
"angle_b": 60,
"angle_c": 70,
"side_a": 8
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.aaa_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Il s'exécute entièrement dans votre navigateur, gratuitement, ou sous forme d'appel API déterministe.
Validation : la somme des angles est un seuil strict
La réponse d'erreur utilise le code standard invalid_input, de sorte que les pipelines automatisés peuvent l'intercepter par programmation et renvoyer la tâche pour correction. Pour l'API, l'appel coûte $0.002 par requête ; dans le navigateur, il est gratuit et illimité, et les deux voies exécutent exactement le même code déterministe : ce que vous testez à la main est donc ce que votre intégration recevra en production.