مركز الدائرة المحيطة بالمثلث من إحداثيات الرؤوس
جد النقطة التي تبعد المسافة نفسها عن رؤوس المثلث الثلاثة: للرؤوس (0، 0) و(4، 0) و(0، 3) يقع مركز الدائرة المحيطة عند (2، 1.5)، أي منتصف الوتر، كما في كل مثلث قائم. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- Ax
- 0
- Ay
- 0
- Bx
- 4
- By
- 0
- Cx
- 0
- Cy
- 3
- X
- 2
- Y
- 1.5
وهو النقطة المتساوية البعد عن الزوايا الثلاث، وتقع عند تقاطع الأعمدة المنصفة للأضلاع.
ما مركز الدائرة المحيطة ولماذا يهم
لكل مثلث غير منحلّ دائرة وحيدة تمر برؤوسه الثلاثة، تُسمى الدائرة المحيطة. ومركز تلك الدائرة هو مركز الدائرة المحيطة، وهو النقطة الوحيدة في المستوى التي تقع على البعد نفسه من الرؤوس الثلاثة جميعًا. وهذه الخاصية وحدها تجعله يظهر في كل مكان: فهو الخيار الطبيعي لمحور قطعة مثلثة الشكل في تصميم CAD، وهو الجواب عن سؤال «أين أضع هوائيًا ليصل إلى ثلاث بلدات بالتساوي»، وهو لبنة أساسية في تثليث Delaunay حيث تُختار المثلثات على وجه التحديد بحيث لا يقع أي رأس داخل دائرة محيطة بمثلث آخر.
وقد يقع المركز داخل المثلث (إذا كان حاد الزوايا)، أو في منتصف الوتر (إذا كان قائم الزاوية)، أو خارجه (إذا كان منفرج الزاوية) — وتُعيد الواجهة النقطة الصحيحة في الحالات الثلاث جميعها، لأنها تحل معادلات الأعمدة المنصفة مباشرةً بدل الاستدلال على شكل المثلث.
كيف تُحسب الإحداثيات
مركز الدائرة المحيطة هو نقطة تقاطع الأعمدة المنصفة للأضلاع. ومن الناحية الجبرية، تكون النقطة U = (x, y) هي المركز عندما يتحقق 2(B−A)·U = |B|² − |A|² و2(C−A)·U = |C|² − |A|²، حيث A وB وC هي الرؤوس الثلاثة. وهذا نظام خطي من معادلتين بمجهولين، وتقوم هذه الواجهة بحلّه بصيغة مغلقة عبر صيغة المحدِّد: فالمقام يتناسب مع المساحة الموجهة للمثلث، ومن ثم يكون للنظام حل وحيد متى كانت مساحة المثلث غير صفرية.
ولأن الطريقة صيغة مباشرة لا تقريب تكراري، فالنتيجة حتمية: فالأعداد الستة نفسها في المدخلات تُنتج دائمًا العددين نفسيهما في المخرجات، على الخادم وفي أداة المتصفح، بايتًا بايت. وتُقرَّب النتائج إلى عشر منازل عشرية حتى لا يتسرب تشويش الفاصلة العائمة بين الأجهزة.
المدخلات والمخرجات والحالة الحدّية للنقاط المستقيمية
ترسل ستة حقول مطلوبة — ax وay وbx وby وcx وcy — وهي إحداثيات الرؤوس الثلاثة، وتستقبل كائنًا فيه حقلان، x وy، وهما إحداثيا مركز الدائرة المحيطة. أما النقاط شبه المستقيمية فيُكشف أمرها عبر عتبة epsilon صغيرة على المقام، لأن مثلثًا مساحته صفرية عدديًا سيُنتج مركزًا بعيدًا بصورة اعتباطية لا معنى عمليًا له.
حالات الاستخدام
تحديد موقع منشأة متساوية البعد
اعثر على النقطة المتساوية البعد عن ثلاثة مواقع — مستودع، أو هوائي، أو نقطة لقاء — بتغذية إحداثياتها بوصفها الرؤوس الثلاثة.
خطوط معالجة الهندسة وCAD
احسب مراكز الدوائر المحيطة بالجملة ضمن تثليث Delaunay أو خطوة توليد الشبكات، باستدعاء حتمي واحد لكل مثلث.
مراجعة الواجبات والمواد التعليمية
تحقق من تمارين الهندسة التحليلية: الصق الرؤوس الثلاثة وأكّد إحداثيات مركز الدائرة المحيطة قبل نشر مفتاح الإجابات.
الأسئلة الشائعة
كم تبلغ التكلفة؟
ويمكن أيضًا تشغيلها مجانًا في متصفحك على هذه الصفحة، بالشيفرة نفسها والمخرجات نفسها.
ماذا تُعيد بالضبط؟
كائنًا فيه حقلان، x وy: إحداثيا مركز الدائرة المحيطة، أي مركز الدائرة المارة بالرؤوس الثلاثة. ولا يُعاد نصف القطر.
هل يهم ترتيب الرؤوس؟
لا. فمركز الدائرة المحيطة خاصية لمجموعة النقاط الثلاث، فأي ترتيب لـA وB وC يعطي النتيجة نفسها.
أين يمكن أن يقع مركز الدائرة المحيطة؟
داخل المثلث إذا كان حاد الزوايا، وفي منتصف الوتر إذا كان قائم الزاوية، وخارجه إذا كان منفرج الزاوية. والصيغة تعالج جميع الحالات دون تفرعات خاصة.
كيف أجد موقعًا يبعد المسافة نفسها عن ثلاثة أماكن؟
أدخل المواقع الثلاثة بوصفها رؤوس مثلث. مركز الدائرة المحيطة هو النقطة الوحيدة التي تبعد المسافة نفسها عن الثلاثة، لذا فهو الموضع الطبيعي لمستودع أو هوائي أو نقطة لقاء.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circumcenter_of_a_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تستقبل واجهة API لحساب مركز الدائرة المحيطة بالمثلث إحداثيات الرؤوس الثلاثة للمثلث وتُعيد إحداثيَّي x وy لمركزها: أي مركز الدائرة الوحيدة التي تمر بالرؤوس الثلاثة جميعًا. أرسل ستة أعداد واستقبل عددين — لا يُقبل إدخال نقاط على استقامة واحدة، ولا لبس في النتيجة، إذ تعمل الشيفرة الحتمية نفسها مجانًا في متصفحك وخلف واجهة API المدفوعة.
المدخلات والمخرجات والحالة الحدّية للنقاط المستقيمية
وثمة طريقة واحدة فقط يمكن أن يفشل بها الطلب هندسيًا: عندما تقع النقاط الثلاث على استقامة واحدة، إذ لا توجد دائرة تمر بها، فترفض الواجهة الإدخال بخطأ invalid_input بدل إرجاع نقطة في اللانهاية. تبلغ تكلفة الاستدعاء $0.002 لكل طلب دون أي رسوم إضافية على الوحدة، وتعمل الخوارزمية نفسها مجانًا في هذه الصفحة، فيمكنك التحقق من النتيجة يدويًا قبل ربط الواجهة بخط معالجة دفعي يشمل آلاف المثلثات.
أسئلة تقنية
ماذا يحدث إذا وقعت النقاط الثلاث على استقامة واحدة؟
يُرفض الطلب بخطأ invalid_input، لأنه لا توجد دائرة محيطة بنقاط مستقيمية. ويُرفض أيضًا الإدخال شبه المستقيمي.
هل النتيجة حتمية؟
نعم. فهي عملية حسابية مغلقة الصيغة قائمة على المحدِّد وتُقرَّب إلى عشر منازل عشرية، فالمدخلات المتماثلة تُنتج دائمًا مخرجات متماثلة على أي جهاز.