Circocentro di un triangolo: calcolo online e API
Trovi il punto che dista ugualmente dai tre vertici di un triangolo: per (0, 0), (4, 0) e (0, 3) il circocentro è (2; 1,5), il punto medio dell'ipotenusa, come in ogni triangolo rettangolo. Gratis nel suo browser.
- Gratis
- Funziona nel suo browser
- Senza registrazione
- I suoi dati restano sul dispositivo
Esegui gratis nel browser
Esempio risolto
- Ax
- 0
- Ay
- 0
- Bx
- 4
- By
- 0
- Cx
- 0
- Cy
- 3
- X
- 2
- Y
- 1,5
È il punto equidistante dai tre angoli, che si trova dove si incontrano gli assi perpendicolari dei lati.
Che cos'è il circocentro e perché è importante
Ogni triangolo non degenere possiede esattamente un cerchio che passa per i suoi tre vertici, chiamato cerchio circoscritto o circumcerchio. Il centro di quel cerchio è il circocentro, ed è l'unico punto del piano che si trova alla stessa distanza da tutti e tre i vertici.
Questa singola proprietà lo rende onnipresente: è la scelta naturale per il perno di un componente triangolare nel CAD, la risposta alla domanda «dove posiziono un'antenna affinché raggiunga tre città in modo uguale», e un elemento fondamentale della triangolazione di Delaunay, in cui i triangoli vengono scelti proprio affinché nessun vertice cada all'interno del cerchio circoscritto di un altro triangolo.
Come vengono calcolate le coordinate
Il circocentro è l'intersezione degli assi perpendicolari dei lati. Algebricamente, un punto U = (x, y) è il centro esattamente quando 2(B−A)·U = |B|² − |A|² e 2(C−A)·U = |C|² − |A|², dove A, B e C sono i tre vertici. I risultati vengono arrotondati a dieci cifre decimali affinché il rumore in virgola mobile non si propaghi tra macchine diverse.
Input, output e il caso limite dei punti allineati
Invii sei campi obbligatori — ax, ay, bx, by, cx, cy — le coordinate dei tre vertici, e ricevi un oggetto con due campi, x e y, le coordinate del circocentro. I punti quasi allineati vengono intercettati da un piccolo epsilon sul denominatore, perché un triangolo la cui area è numericamente zero produrrebbe un centro arbitrariamente lontano e privo di significato pratico.
Casi d'uso
Posizionamento equidistante di strutture
Trovi il punto equidistante da tre siti — un deposito, un'antenna, un punto d'incontro — fornendo le loro coordinate come tre vertici.
Pipeline geometriche e CAD
Calcoli i circocentri in blocco come parte di una triangolazione di Delaunay o di una fase di generazione di mesh, con una chiamata deterministica per triangolo.
Verifica di compiti e materiale didattico
Verifichi gli esercizi di geometria analitica: incolli i tre vertici e confermi le coordinate del circocentro prima di pubblicare la soluzione.
Domande frequenti
Quanto costa?
È anche gratuito da eseguire nel Suo browser su questa pagina, con lo stesso codice e lo stesso risultato.
Che cosa restituisce esattamente?
Un oggetto con due campi, x e y: le coordinate del circocentro, il centro del cerchio che passa per i tre vertici. Il raggio non viene restituito.
L'ordine dei vertici è importante?
No. Il circocentro è una proprietà dell'insieme dei tre punti, quindi qualsiasi ordinamento di A, B e C dà lo stesso risultato.
Dove può trovarsi il circocentro?
All'interno del triangolo per i triangoli acutangoli, sul punto medio dell'ipotenusa per i triangoli rettangoli e all'esterno per i triangoli ottusangoli. La formula gestisce tutti i casi senza ramificazioni speciali.
Il risultato è deterministico?
Sì. È un calcolo del determinante in forma chiusa arrotondato a dieci cifre decimali, quindi un input identico produce sempre un output identico su qualsiasi macchina.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circumcenter_of_a_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API per il circocentro di un triangolo riceve le coordinate dei tre vertici di un triangolo e restituisce le coordinate x e y del suo circocentro: il centro dell'unico cerchio che passa per tutti e tre i vertici. Invii sei numeri, ne ricevi due — nessun input allineato accettato, nessuna ambiguità, e lo stesso codice deterministico funziona gratuitamente nel Suo browser e dietro l'API a pagamento.
Che cos'è il circocentro e perché è importante
Il circocentro può trovarsi all'interno del triangolo (acutangolo), sul punto medio dell'ipotenusa (rettangolo) oppure all'esterno (ottusangolo) — l'API restituisce il punto corretto in tutti e tre i casi, perché risolve direttamente le equazioni degli assi perpendicolari anziché ragionare sulla forma del triangolo.
Come vengono calcolate le coordinate
Si tratta di un sistema lineare due per due, e questo endpoint lo risolve in forma chiusa con la formula del determinante: il denominatore è proporzionale all'area orientata del triangolo, quindi il sistema ha un'unica soluzione ogni volta che il triangolo ha un'area diversa da zero.
Input, output e il caso limite dei punti allineati
Esiste un solo modo in cui la richiesta può fallire geometricamente: quando i tre punti sono allineati, non esiste alcun cerchio che passi per essi, quindi l'endpoint rifiuta l'input con un errore invalid_input invece di restituire un punto all'infinito. La chiamata costa $0.002 per richiesta senza sovrapprezzo per unità, e l'identico algoritmo funziona gratuitamente su questa pagina, così può verificare un risultato a mano prima di integrare l'endpoint in una pipeline batch su migliaia di triangoli.
Domande tecniche
Cosa succede se i tre punti sono allineati?
La richiesta viene rifiutata con un errore invalid_input, perché i punti allineati non hanno un cerchio circoscritto. Anche l'input quasi allineato viene rifiutato.