Circuncentro de un triángulo: calculadora y API online
Encuentre el punto que está a la misma distancia de los tres vértices de un triángulo: para (0, 0), (4, 0) y (0, 3), el circuncentro es (2; 1,5), el punto medio de la hipotenusa, como en todo triángulo rectángulo. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Ax
- 0
- Ay
- 0
- Bx
- 4
- By
- 0
- Cx
- 0
- Cy
- 3
- X
- 2
- Y
- 1,5
Es el punto equidistante de las tres esquinas, situado donde se cruzan las mediatrices de los lados.
Qué es el circuncentro y por qué importa
Todo triángulo no degenerado tiene exactamente una circunferencia que pasa por sus tres vértices, llamada circunferencia circunscrita. El centro de esa circunferencia es el circuncentro, y es el único punto del plano que se encuentra a la misma distancia de los tres vértices.
Esa única propiedad hace que aparezca en todas partes: es la elección natural para el pivote de una pieza triangular en CAD, la respuesta a «dónde coloco una antena para que llegue por igual a tres localidades» y un componente básico de la triangulación de Delaunay, donde los triángulos se eligen precisamente para que ningún vértice quede dentro de la circunferencia circunscrita de otro triángulo.
Cómo se calculan las coordenadas
El circuncentro es la intersección de las mediatrices de los lados. Algebraicamente, un punto U = (x, y) es el centro exactamente cuando 2(B−A)·U = |B|² − |A|² y 2(C−A)·U = |C|² − |A|², donde A, B y C son los tres vértices. Los resultados se redondean a diez decimales para que el ruido de coma flotante no se filtre entre máquinas.
Entrada, salida y el caso límite de puntos colineales
Usted envía seis campos obligatorios — ax, ay, bx, by, cx, cy —, las coordenadas de los tres vértices, y recibe un objeto con dos campos, x e y, las coordenadas del circuncentro. Los puntos casi colineales se detectan mediante un pequeño épsilon en el denominador, porque un triángulo cuya área es numéricamente cero produciría un centro arbitrariamente lejano y sin sentido práctico.
Qué puede hacer con ella
Ubicación equidistante de instalaciones
Encuentre el punto a igual distancia de tres emplazamientos — un depósito, una antena, un punto de encuentro — introduciendo sus coordenadas como los tres vértices.
Flujos de trabajo de geometría y CAD
Calcule circuncentros en masa como parte de una triangulación de Delaunay o de una etapa de generación de mallas, con una llamada determinista por triángulo.
Revisión de tareas y material didáctico
Verifique ejercicios de geometría analítica: pegue los tres vértices y confirme las coordenadas del circuncentro antes de publicar la solución oficial.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
Además, es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página, con el mismo código y el mismo resultado.
¿Qué devuelve exactamente?
Un objeto con dos campos, x e y: las coordenadas del circuncentro, el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices. El radio no se devuelve.
¿Importa el orden de los vértices?
No. El circuncentro es una propiedad del conjunto de tres puntos, así que cualquier ordenación de A, B y C da el mismo resultado.
¿Dónde puede situarse el circuncentro?
Dentro del triángulo en los acutángulos, en el punto medio de la hipotenusa en los rectángulos y fuera en los obtusángulos. La fórmula cubre todos los casos sin ramas especiales.
¿El resultado es determinista?
Sí. Es un cálculo de determinante en forma cerrada redondeado a diez decimales, así que una entrada idéntica produce siempre una salida idéntica en cualquier máquina.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circumcenter_of_a_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API de circuncentro de un triángulo recibe las coordenadas de los tres vértices de un triángulo y devuelve las coordenadas x e y de su circuncentro: el centro de la única circunferencia que pasa por los tres vértices. Envíe seis números y reciba dos de vuelta: no se aceptan entradas colineales, no hay ambigüedad, y el mismo código determinista se ejecuta gratis en su navegador y detrás de la API de pago.
Qué es el circuncentro y por qué importa
El circuncentro puede caer dentro del triángulo (acutángulo), en el punto medio de la hipotenusa (rectángulo) o fuera de él (obtusángulo): la API devuelve el punto correcto en los tres casos, porque resuelve directamente las ecuaciones de las mediatrices en lugar de razonar sobre la forma del triángulo.
Cómo se calculan las coordenadas
Se trata de un sistema lineal de dos por dos, y este endpoint lo resuelve en forma cerrada con la fórmula del determinante: el denominador es proporcional al área con signo del triángulo, de modo que el sistema tiene una solución única siempre que el triángulo tenga un área distinta de cero.
Entrada, salida y el caso límite de puntos colineales
Solo hay una forma en que la solicitud puede fallar geométricamente: cuando los tres puntos son colineales, no existe ninguna circunferencia que pase por ellos, así que el endpoint rechaza la entrada con un error invalid_input en lugar de devolver un punto en el infinito. La llamada cuesta $0.002 por solicitud, sin recargo por unidad, y el mismo algoritmo se ejecuta gratis en esta página, de modo que puede verificar un resultado a mano antes de integrar el endpoint en un proceso por lotes sobre miles de triángulos.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si los tres puntos son colineales?
La solicitud se rechaza con un error invalid_input, porque los puntos colineales no tienen circunferencia circunscrita. Las entradas casi colineales también se rechazan.