Círculo circunscrito
Encuentre la única circunferencia que pasa por tres puntos: para (0, 0), (4, 0) y (0, 3), el círculo circunscrito tiene su centro en (2; 1,5) y un radio de 2,5, la misma distancia a cada punto. Útil para mallas y arcos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 3
- Radio
- 2,5
- Diámetro
- 5
centro y radio por tres puntos
Qué es una circunferencia circunscrita y cuándo la necesita
Dados tres puntos cualesquiera que no estén sobre una misma línea recta, existe exactamente una circunferencia que pasa por los tres. Se llama circunferencia circunscrita —o circuncircunferencia— y su centro, el circuncentro, está a la misma distancia de cada uno de los tres puntos. Esa propiedad de equidistancia es lo que hace útil la construcción mucho más allá de los deberes de geometría.
Si triangula un terreno para una malla 3D, la calidad de cada triángulo se juzga por su circunferencia circunscrita: los triángulos muy alargados producen circunferencias enormes y un sombreado pobre, así que los algoritmos de mallado añaden o mueven puntos precisamente donde una circunferencia circunscrita es demasiado grande. Si construye un diagrama de Voronoi, cada vértice de ese diagrama es el circuncentro de un triángulo de sitios de entrada.
Y si simplemente necesita ajustar un objeto circular —una lente, una tubería, una trayectoria de giro— por tres posiciones medidas, la circunferencia circunscrita es la respuesta.
Cómo se calculan el centro y el radio
El cálculo es una fórmula cerrada con determinantes, no una búsqueda iterativa. El centro de la circunferencia debe estar en la mediatriz del segmento que une los dos primeros puntos, y también en la mediatriz del segmento que une los dos últimos; la intersección de esas dos rectas es el circuncentro. Desarrollado, esa intersección es un cociente de dos determinantes construidos a partir de las coordenadas al cuadrado de los puntos, y el denominador es el doble del área con signo del triángulo que forman los puntos.
Una vez conocido el centro, el radio es simplemente la distancia del centro a cualquiera de los tres puntos; las tres distancias son iguales por construcción, lo que sirve además como comprobación numérica de coherencia. Los resultados se redondean a un número configurable de decimales, diez por defecto, de modo que la salida es estable y reproducible.
Entradas, errores y límites prácticos
La entrada son seis números: x1, y1, x2, y2, x3 e y3, un par por punto. Un campo opcional precision, de 0 a 15, controla los decimales de cada campo numérico de la respuesta. No hay tasa de convergencia de la que preocuparse ni aleatoriedad: los mismos seis números producen siempre el mismo centro y el mismo radio.
Qué puede hacer con ella
Validar la calidad de triángulos en una malla
Calcule la circunferencia circunscrita de cada triángulo de una malla de Delaunay y marque los elementos cuyo radio supere su umbral de calidad.
Ajustar una trayectoria circular por tres waypoints
Convierta tres posiciones medidas de GPS o CNC en el arco que pasa por ellas, con su centro para el controlador y su radio para la tabla de avance.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
Además es gratis ejecutarlo en su navegador en esta página.
¿Puedo enviar las coordenadas como cadenas?
Sí. Cada coordenada puede ser un número o una cadena decimal simple como "12.5" o "-3e2".
¿Qué precisión tiene el resultado?
La fórmula es cerrada, así que no hay error de convergencia; solo se aplica el redondeo de coma flotante. El campo precision (0-15, por defecto 10) fija los decimales de la respuesta.
¿Se almacenan mis datos?
No. Las coordenadas se procesan en memoria y se descartan; solo se devuelven el centro y el radio.
¿Por qué un triángulo muy estrecho tiene un círculo circunscrito tan grande?
Porque sus tres vértices casi están en línea recta, así que la circunferencia que pasa por ellos tiene que ser enorme. Los programas de mallado lo aprovechan: un triángulo con un círculo desmesurado es un mal elemento, y allí se añaden o mueven puntos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circumscribed_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API de circunferencia circunscrita toma las coordenadas x e y de tres puntos del plano y devuelve la única circunferencia que pasa por todos ellos: las coordenadas de su centro y su radio, además del diámetro por comodidad. Tres puntos que no están en línea recta determinan exactamente una circunferencia, y este endpoint la calcula con una fórmula cerrada: sin iteraciones, sin aproximaciones, sin conjeturas. Cuando los tres puntos resultan ser colineales, no existe ninguna circunferencia finita, y la API lo indica con un error claro en lugar de un número sin sentido. Funciona en una única pasada determinista, gratis en el navegador de esta página, y cuesta $0.002 por petición cuando se llama a través de la API.
Qué es una circunferencia circunscrita y cuándo la necesita
Este endpoint toma los tres pares de coordenadas y devuelve el centro y el radio directamente, ahorrándole derivar la fórmula usted mismo o depurar el álgebra a medias de otra persona.
Cómo se calculan el centro y el radio
Ese denominador es también la prueba de colinealidad: cuando es cero, los tres puntos están sobre una línea recta, las mediatrices son paralelas y no existe ninguna circunferencia finita; la API rechaza la entrada con un error explícito en lugar de dividir por cero.
Entradas, errores y límites prácticos
Se aceptan alias habituales como ax, bx, cx o p1x, y los valores pueden enviarse como números o como cadenas numéricas simples, lo que hace el endpoint tolerante cuando quien llama lee las coordenadas de un fichero de texto. El endpoint rechaza tres tipos de entrada con un error invalid_input claro: una coordenada ausente o no numérica, dos puntos que coinciden —se requieren tres puntos distintos— y tres puntos colineales, porque entonces la circunferencia degenera en una recta en el infinito. Todo se ejecuta en nuestro edge sin guardar nada después, y el mismo código determinista alimenta la versión gratuita del navegador en esta página, así que lo que pruebe a mano es exactamente lo que la API devuelve a $0.002 por petición.
Casos de integración
Construir vértices de Voronoi desde triangulaciones
Obtenga cada vértice de Voronoi como el circuncentro de un triángulo de sitios, una llamada a la API por triángulo, con los casos degenerados colineales rechazados limpiamente.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si los tres puntos están en línea recta?
Ninguna circunferencia finita pasa por tres puntos colineales, así que la API devuelve un error invalid_input que explica la situación en lugar de un número.
¿Pueden coincidir dos de los puntos?
No. Se requieren tres puntos distintos; los puntos coincidentes se rechazan con un error invalid_input.