外接円の計算
3点を通るただ1つの円を求めます。(0, 0)、(4, 0)、(0, 3) の外接円は中心が (2, 1.5)、半径が2.5で、どの点までも同じ距離です。メッシュの品質確認や円弧の当てはめに便利です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 3
- 半径
- 2.5
- 直径
- 5
返されるのは中心の座標と半径で、便利のために直径も含まれます。反復も近似も試行錯誤もありません。
外接円とは何か、そしていつ必要になるのか
同一直線上にない任意の3点が与えられれば、3点すべてを通る円がちょうど1つ存在します。これを外接円と呼び、その中心である外心は、3点のそれぞれから等しい距離にあります。この等距離性こそが、この構成を幾何学の宿題をはるかに超えて有用にしている理由です。
3Dメッシュのために地形を三角形分割する場合、各三角形の品質はその外接円で評価されます。細長い三角形は巨大な円と粗いシェーディングを生むため、メッシュ生成アルゴリズムは外接円が大きすぎる場所に正確に点を追加・移動します。ボロノイ図を構築する場合、その図の各頂点は入力サイトの三角形の外心です。
また、レンズやパイプ、旋回経路のような円形の対象を測定した3つの位置に合わせる必要がある場合にも、外接円が答えになります。
中心と半径の計算方法
計算は反復探索ではなく、行列式による閉形式の公式です。円の中心は、最初の2点を結ぶ線分の垂直二等分線上になければならず、残りの2点を結ぶ線分の垂直二等分線上にもなければなりません。この2直線の交点が外心です。
展開すると、この交点は各点の座標の二乗から作られる2つの行列式の商となり、分母は3点がなす三角形の符号付き面積の2倍です。この分母は共線性の判定も兼ねています。これがゼロのとき、3点は一直線上にあり、垂直二等分線は平行で、有限の円は存在しません。
中心が分かれば、半径は中心から3点のいずれかへの距離にすぎません。3つの距離は構成上等しく、これが数値的な整合性チェックも兼ねます。結果は設定可能な小数点以下桁数(デフォルトは10)に丸められるため、出力は安定して再現可能です。
入力、エラー、および実用上の制限
入力は6つの数値です。 x1、y1、x2、y2、x3、y3で、1点につき1組です。欠落または非数値の座標、2点の一致(3つの異なる点が必要です)、そして3点の共線です。共線の場合、円は無限遠の直線に退化するためです。
すべては当社のエッジで実行され、後で何も保存されません。気にすべき収束率も乱数もなく、同じ6つの数値は常に同じ中心と半径を生成します。
活用例
メッシュ内の三角形品質の検証
ドロネーメッシュの各三角形の外接円を計算し、半径が品質しきい値を超えた要素にフラグを立てます。
3つのウェイポイントを通る円弧経路のフィッティング
測定した3つのGPSまたはCNC位置を、それらを通る円弧に変換します。中心はコントローラー用、半径は送り速度テーブル用です。
よくある質問
座標を文字列で送信できますか?
はい。 各座標は数値でも、"12.5"や"-3e2"のような単純な10進数文字列でもかまいません。
結果の精度はどのくらいですか?
公式は閉形式なので収束誤差はありません。浮動小数点の丸めのみが適用されます。
データは保存されますか?
いいえ。 座標はメモリ内で処理され破棄されます。返されるのは中心と半径のみです。
細長い三角形の外接円がとても大きくなるのはなぜですか?
3つの頂点がほぼ一直線に並ぶため、それらを通る円は巨大にならざるを得ないからです。メッシュ生成ではこれを利用し、外接円が大きすぎる三角形を質の悪い要素とみなして点を追加・移動します。
外接円とボロノイ図にはどんな関係がありますか?
ボロノイ図の各頂点は、3つの入力点がつくる三角形の外接円の中心です。その中心だけが、3点すべてから同じ距離にある点だからです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circumscribed_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
外接円APIは、平面上の3点のx・y座標を受け取り、3点すべてを通る唯一の円を返します。一直線上にない3点は円をちょうど1つだけ定め、このエンドポイントは閉形式の公式でそれを求めます。3点が共線上にある場合、有限の円は存在しないため、APIは意味のない数値ではなく明確なエラーを返します。処理は単一の決定的なパスで実行され、このページではブラウザで無料で利用でき、API経由では1リクエスト$0.002です。
外接円とは何か、そしていつ必要になるのか
このエンドポイントは3組の座標を受け取り、中心と半径を直接返すので、公式を自分で導出したり、他人の中途半端な代数をデバッグしたりする手間が省けます。
中心と半径の計算方法
APIはゼロ除算をする代わりに、明示的なエラーで入力を拒否します。
入力、エラー、および実用上の制限
ax、bx、cx、p1xのような一般的なエイリアスも受け付け、値は数値でも単純な数値文字列でも送信できるため、呼び出し側がテキストファイルから座標を読み込む場合にも寛容です。0から15までのオプションのprecisionフィールドが、レスポンスの各数値フィールドの小数点以下桁数を制御します。このエンドポイントは、明確なinvalid_inputエラーで3種類の入力を拒否します。同じ決定的なコードがこのページの無料ブラウザ版を動かしているため、手動でテストした内容は、APIが1リクエスト$0.002で返す内容とまったく同じです。
連携の活用例
三角形分割からのボロノイ頂点の構築
各ボロノイ頂点をサイトの三角形の外心として導出します。三角形ごとに1回のAPI呼び出しで、共線の縮退ケースはきれいに拒否されます。
技術的な質問
料金はいくらですか?
1リクエスト$0.002です。このページのブラウザ上でも無料で実行できます。
3点が一直線上にある場合はどうなりますか?
共線上の3点を通る有限の円は存在しないため、APIは数値の代わりに状況を説明するinvalid_inputエラーを返します。
3点のうち2点が同じでもかまいませんか?
いいえ。3つの異なる点が必要です。一致する点はinvalid_inputエラーで拒否されます。