Cercle circonscrit
Trouvez le seul cercle qui passe par trois points : pour (0, 0), (4, 0) et (0, 3), le cercle circonscrit a pour centre (2 ; 1,5) et pour rayon 2,5, la même distance jusqu'à chaque point. Utile pour les maillages et les arcs. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 3
- Rayon
- 2,5
- Diamètre
- 5
Trois points non alignés déterminent exactement un cercle, et ce point de terminaison le trouve avec une formule fermée — sans itération, sans approximation, sans tâtonnement.
Qu'est-ce qu'un cercle circonscrit et quand en avez-vous besoin
Étant donné trois points quelconques non situés sur une même droite, il existe exactement un cercle qui passe par les trois. On l'appelle le cercle circonscrit, et son centre, le circumcentre, est à égale distance de chacun des trois points. Cette propriété d'équidistance rend la construction utile bien au-delà des exercices de géométrie.
Si vous triangulez un terrain pour un maillage 3D, la qualité de chaque triangle se juge à son cercle circonscrit : les triangles très allongés produisent des cercles énormes et un ombrage médiocre, si bien que les algorithmes de maillage ajoutent ou déplacent des points précisément là où un cercle circonscrit est trop grand. Si vous construisez un diagramme de Voronoï, chaque sommet de ce diagramme est le circumcentre d'un triangle de sites d'entrée.
Et si vous devez simplement ajuster un objet circulaire — une lentille, un tuyau, une trajectoire de virage — par trois positions mesurées, le cercle circonscrit est la réponse. Ce point de terminaison prend les trois paires de coordonnées et renvoie directement le centre et le rayon, vous épargnant de redériver la formule vous-même ou de déboguer l'algèbre à moitié correcte de quelqu'un d'autre.
Comment le centre et le rayon sont calculés
Le calcul repose sur une formule fermée à base de déterminants, pas sur une recherche itérative. Le centre du cercle doit se trouver sur la médiatrice du segment joignant les deux premiers points, ainsi que sur la médiatrice du segment joignant les deux derniers ; l'intersection de ces deux droites est le circumcentre. Développée, cette intersection est un quotient de deux déterminants construits à partir des coordonnées au carré des points, et le dénominateur vaut deux fois l'aire signée du triangle formé par les points.
Une fois le centre connu, le rayon est simplement la distance du centre à l'un quelconque des trois points ; les trois distances sont égales par construction, ce qui sert en outre de vérification numérique de cohérence. Les résultats sont arrondis à un nombre configurable de décimales, dix par défaut, de sorte que la sortie est stable et reproductible.
Entrées, erreurs et limites pratiques
L'entrée se compose de six nombres : x1, y1, x2, y2, x3 et y3, une paire par point. Un champ facultatif precision, de 0 à 15, contrôle le nombre de décimales de chaque champ numérique de la réponse. Il n'y a ni taux de convergence à surveiller ni aléatoire : les mêmes six nombres produisent toujours le même centre et le même rayon.
Cas d’usage
Valider la qualité des triangles d'un maillage
Calculez le cercle circonscrit de chaque triangle d'un maillage de Delaunay et signalez les éléments dont le rayon dépasse votre seuil de qualité.
Ajuster une trajectoire circulaire par trois waypoints
Transformez trois positions mesurées par GPS ou CNC en l'arc qui les traverse, avec son centre pour le contrôleur et son rayon pour la table d'avance.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page.
Puis-je envoyer les coordonnées sous forme de chaînes ?
Oui. Chaque coordonnée peut être un nombre ou une simple chaîne décimale comme "12.5" ou "-3e2".
Quelle est la précision du résultat ?
La formule est fermée, il n'y a donc pas d'erreur de convergence ; seul l'arrondi en virgule flottante s'applique. Le champ precision (0-15, 10 par défaut) fixe les décimales de la réponse.
Mes données sont-elles stockées ?
Non. Les coordonnées sont traitées en mémoire puis supprimées ; seuls le centre et le rayon sont renvoyés.
Pourquoi un triangle très aplati a-t-il un cercle circonscrit si grand ?
Parce que ses trois sommets sont presque alignés, si bien que le cercle qui les relie doit être immense. Les outils de maillage s'en servent : un triangle au cercle démesuré est un mauvais élément, et l'on y ajoute ou déplace des points.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circumscribed_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API de cercle circonscrit prend les coordonnées x et y de trois points du plan et renvoie l'unique cercle qui passe par les trois : les coordonnées de son centre et son rayon, ainsi que le diamètre pour plus de commodité. Lorsque les trois points sont colinéaires, aucun cercle fini n'existe, et l'API le signale par une erreur claire plutôt que par un nombre dépourvu de sens. Le tout s'exécute en une seule passe déterministe, gratuitement dans le navigateur sur cette page, et coûte $0.002 par requête lorsque vous l'appelez via l'API.
Comment le centre et le rayon sont calculés
Ce dénominateur sert aussi de test de colinéarité : lorsqu'il est nul, les trois points sont sur une même droite, les médiatrices sont parallèles et aucun cercle fini n'existe — l'API rejette alors l'entrée avec une erreur explicite au lieu de diviser par zéro.
Entrées, erreurs et limites pratiques
Les alias courants comme ax, bx, cx ou p1x sont acceptés, et les valeurs peuvent être envoyées sous forme de nombres ou de chaînes numériques simples, ce qui rend le point de terminaison tolérant lorsque l'appelant lit les coordonnées dans un fichier texte. Le point de terminaison refuse trois types d'entrée avec une erreur invalid_input claire : une coordonnée manquante ou non numérique, deux points confondus — trois points distincts sont requis — et trois points colinéaires, car le cercle dégénère alors en une droite à l'infini. Tout s'exécute sur notre edge sans rien conserver ensuite, et le même code déterministe alimente la version gratuite du navigateur sur cette page : ce que vous testez à la main est exactement ce que l'API renvoie à $0.002 par requête.
Cas d'intégration
Construire des sommets de Voronoï depuis des triangulations
Dérivez chaque sommet de Voronoï comme le circumcentre d'un triangle de sites, un appel d'API par triangle, les cas dégénérés colinéaires étant proprement rejetés.
Questions techniques
Que se passe-t-il si les trois points sont alignés ?
Aucun cercle fini ne passe par trois points colinéaires ; l'API renvoie donc une erreur invalid_input qui explique la situation au lieu d'un nombre.
Deux des points peuvent-ils être identiques ?
Non. Trois points distincts sont requis ; les points confondus sont rejetés avec une erreur invalid_input.