Circonferenza circoscritta
Trovi l'unica circonferenza che passa per tre punti: per (0, 0), (4, 0) e (0, 3) la circonferenza circoscritta ha centro in (2; 1,5) e raggio 2,5, la stessa distanza da ogni punto. Utile per mesh e archi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X1
- 0
- Y1
- 0
- X2
- 4
- Y2
- 0
- X3
- 0
- Y3
- 3
- Raggio
- 2,5
- Diametro
- 5
centro e raggio per tre punti
Che cos'è una circonferenza circoscritta e quando Le serve
Dati tre punti qualsiasi non situati sulla stessa retta, esiste esattamente una circonferenza che passa per tutti e tre. Si chiama circonferenza circoscritta e il suo centro, il circocentro, si trova alla stessa distanza da ciascuno dei tre punti. È questa proprietà di equidistanza a rendere la costruzione utile ben oltre gli esercizi di geometria.
Se triangola un terreno per una mesh 3D, la qualità di ogni triangolo si giudica dalla sua circonferenza circoscritta: i triangoli molto allungati producono circonferenze enormi e un'ombreggiatura scadente, quindi gli algoritmi di meshing aggiungono o spostano punti esattamente dove una circonferenza circoscritta è troppo grande. Se costruisce un diagramma di Voronoi, ogni vertice di quel diagramma è il circocentro di un triangolo di siti di ingresso.
E se deve semplicemente adattare un oggetto circolare — una lente, un tubo, una traiettoria di curva — a tre posizioni misurate, la circonferenza circoscritta è la risposta.
Come vengono calcolati centro e raggio
Il calcolo è una formula chiusa basata su determinanti, non una ricerca iterativa. Il centro della circonferenza deve trovarsi sull'asse del segmento che unisce i primi due punti e anche sull'asse del segmento che unisce gli ultimi due; l'intersezione di queste due rette è il circocentro. Sviluppata, questa intersezione è un quoziente di due determinanti costruiti dalle coordinate al quadrato dei punti, e il denominatore è il doppio dell'area con segno del triangolo formato dai punti.
Noto il centro, il raggio è semplicemente la distanza dal centro a uno qualsiasi dei tre punti; le tre distanze sono uguali per costruzione, il che funge anche da verifica numerica di coerenza. I risultati vengono arrotondati a un numero configurabile di cifre decimali, dieci per impostazione predefinita, così l'output è stabile e riproducibile.
Input, errori e limiti pratici
L'input è composto da sei numeri: x1, y1, x2, y2, x3 e y3, una coppia per punto. Un campo opzionale precision, da 0 a 15, controlla le cifre decimali di ogni campo numerico della risposta. Non c'è alcun tasso di convergenza di cui preoccuparsi né alcuna casualità: gli stessi sei numeri producono sempre lo stesso centro e lo stesso raggio.
Casi d'uso
Validare la qualità dei triangoli di una mesh
Calcoli la circonferenza circoscritta di ogni triangolo di una mesh di Delaunay e segnali gli elementi il cui raggio supera la Sua soglia di qualità.
Adattare un percorso circolare a tre waypoint
Trasformi tre posizioni misurate da GPS o CNC nell'arco che le attraversa, con il centro per il controllore e il raggio per la tabella degli avanzamenti.
Domande frequenti
Quanto costa?
È anche gratuita da eseguire nel Suo browser su questa pagina.
Posso inviare le coordinate come stringhe?
Sì. Ogni coordinata può essere un numero o una semplice stringa decimale come "12.5" o "-3e2".
Quanto è preciso il risultato?
La formula è chiusa, quindi non c'è errore di convergenza; si applica solo l'arrotondamento in virgola mobile. Il campo precision (0-15, predefinito 10) fissa le cifre decimali della risposta.
I miei dati vengono memorizzati?
No. Le coordinate vengono elaborate in memoria e scartate; vengono restituiti solo il centro e il raggio.
Perché un triangolo molto schiacciato ha una circonferenza circoscritta così grande?
Perché i suoi tre vertici sono quasi allineati, quindi la circonferenza che li attraversa deve essere enorme. I programmi di mesh lo sfruttano: un triangolo con una circonferenza smisurata è un elemento scadente, e lì si aggiungono o spostano punti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
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"x3": 0,
"y3": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":0,"y1":0,"x2":4,"y2":0,"x3":0,"y3":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circumscribed-circle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x1": 0,
"y1": 0,
"x2": 4,
"y2": 0,
"x3": 0,
"y3": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circumscribed_circle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API della circonferenza circoscritta prende le coordinate x e y di tre punti del piano e restituisce l'unica circonferenza che passa per tutti e tre: le coordinate del centro e il raggio, più il diametro per comodità. Tre punti non allineati determinano esattamente una circonferenza, e questo endpoint la trova con una formula chiusa: niente iterazioni, niente approssimazioni, niente tentativi. Quando i tre punti sono collineari, non esiste alcuna circonferenza finita, e l'API lo segnala con un errore chiaro invece che con un numero privo di senso. Tutto avviene in un unico passaggio deterministico, gratis nel browser su questa pagina, e costa $0.002 a richiesta quando la chiama tramite l'API.
Che cos'è una circonferenza circoscritta e quando Le serve
Questo endpoint prende le tre coppie di coordinate e restituisce direttamente centro e raggio, risparmiandole di riderivare la formula da sola o di correggere l'algebra raffazzonata di qualcun altro.
Come vengono calcolati centro e raggio
Quel denominatore è anche il test di collinearità: quando è zero, i tre punti giacciono su una retta, gli assi sono paralleli e non esiste alcuna circonferenza finita — l'API rifiuta l'input con un errore esplicito invece di dividere per zero.
Input, errori e limiti pratici
Sono accettati alias comuni come ax, bx, cx o p1x, e i valori possono essere inviati come numeri o come semplici stringhe numeriche, il che rende l'endpoint tollerante quando chi lo invoca legge le coordinate da un file di testo. L'endpoint rifiuta tre tipi di input con un chiaro errore invalid_input: una coordinata mancante o non numerica, due punti coincidenti — servono tre punti distinti — e tre punti collineari, perché in tal caso la circonferenza degenera in una retta all'infinito. Tutto viene eseguito sul nostro edge senza conservare nulla in seguito, e lo stesso codice deterministico alimenta la versione gratuita nel browser su questa pagina, quindi ciò che prova a mano è esattamente ciò che l'API restituisce a $0.002 a richiesta.
Casi di integrazione
Costruire vertici di Voronoi dalle triangolazioni
Derivi ogni vertice di Voronoi come circocentro di un triangolo di siti, una chiamata API per triangolo, con i casi degeneri collineari rifiutati in modo pulito.
Domande tecniche
Cosa succede se i tre punti sono allineati?
Nessuna circonferenza finita passa per tre punti collineari, quindi l'API restituisce un errore invalid_input che spiega la situazione invece di un numero.
Due dei punti possono coincidere?
No. Servono tre punti distinti; i punti coincidenti vengono rifiutati con un errore invalid_input.