Calcolatrice di gradiente
Indichi due punti e ottenga la pendenza della retta che li unisce: da (1, 2) a (4, 8) il gradiente è 2, quindi la retta sale di due unità per ogni unità in orizzontale. Positivo sale, negativo scende, zero è orizzontale. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 4
- Y2
- 8
- Pendenza
- 2
Lei invia x1, y1, x2 e y2 e riceve il gradiente m = (y2 − y1) / (x2 − x1), l'unico numero che indica quanto è ripida la retta e in quale direzione sale. Un risultato positivo sale da sinistra a destra, uno negativo scende, e zero significa che la retta è perfettamente orizzontale. Funziona sulla nostra rete edge globale in un unico passaggio deterministico, senza archiviare nulla, e lo stesso identico codice gira gratuitamente nel Suo browser su questa pagina.
Cosa Le dice davvero il gradiente di una retta
Il gradiente, detto anche pendenza, è il rapporto tra quanto una retta sale e quanto avanza: dislivello su avanzamento. Dati due punti (x1, y1) e (x2, y2), il dislivello è y2 − y1 e l'avanzamento è x2 − x1, quindi il gradiente è m = (y2 − y1) / (x2 − x1).
Il suo segno ha un significato: un gradiente positivo indica che la retta sale man mano che x cresce, un gradiente negativo che scende, e un gradiente esattamente pari a zero significa che entrambi i punti si trovano alla stessa altezza e la retta è orizzontale. Anche la sua grandezza conta: un gradiente di 3 sale di tre unità per ogni unità di avanzamento orizzontale, mentre un gradiente di 0.25 si inclina appena.
Poiché il gradiente dipende solo dai due estremi, non importa quale punto etichetti per primo — scambiandoli cambia il segno sia del dislivello sia dell'avanzamento, e il quoziente resta identico. Questo unico numero è il fondamento della geometria delle coordinate: una volta ottenuto, l'equazione completa della retta, il suo angolo di inclinazione e le sue parallele e perpendicolari seguono direttamente.
Come viene calcolato il risultato e perché le rette verticali falliscono
Il risultato viene arrotondato a sei cifre decimali così l'output è stabile byte per byte tra macchine diverse — un quoziente in virgola mobile grezzo come 0.1 / 0.3 potrebbe stamparsi in modo diverso su un'altra CPU, e un output stabile conta quando confronta o memorizza in cache i risultati. Esiste un solo caso in cui la formula non ha risposta: quando x1 è uguale a x2. In tal caso l'avanzamento è zero, la retta è verticale e la divisione è indefinita.
È una scelta progettuale deliberata: un errore esplicito permette a una pipeline chiamante di fermarsi e diramarsi, mentre un infinito silenzioso scorrerebbe a valle corrompendo medie, regressioni e ulteriore geometria. Tutte e quattro le coordinate devono essere numeri finiti; campi mancanti o non numerici vengono rifiutati allo stesso modo.
Dove si inserisce un calcolo del gradiente nel lavoro reale
I gradienti compaiono ovunque due misurazioni definiscano una direzione. Nell'ingegneria civile la pendenza tra due punti rilevati è una pendenza stradale; nella finanza la pendenza tra due osservazioni di prezzo è un tasso di variazione; nel machine learning la pendenza tra due valori di perdita Le dice se l'addestramento sta migliorando; in fisica la pendenza di una retta posizione-tempo è una velocità. Nulla di ciò che invia viene archiviato: le quattro coordinate vengono lette, la divisione viene eseguita, e la pendenza viene restituita.
Casi d'uso
Verifichi una rampa o una pendenza stradale
Inserisca due punti di elevazione rilevati e verifichi che il gradiente resti entro il massimo consentito prima che il progetto vada avanti.
Misuri un tasso di variazione tra letture
Calcoli la pendenza tra due osservazioni di sensori o di prezzi per quantificare quanto velocemente un valore sta salendo o scendendo.
Alimenti la geometria a valle
Usi il gradiente come input per equazioni di rette, angoli di inclinazione o controlli di parallelismo e perpendicolarità in una pipeline automatizzata.
Domande frequenti
Quanto costa?
È anche gratuito da eseguire nel Suo browser su questa pagina.
Quale formula viene usata?
La classica formula della pendenza tra due punti: m = (y2 − y1) / (x2 − x1).
L'ordine dei punti conta?
No. Scambiando i punti cambia il segno sia del dislivello sia dell'avanzamento, quindi il gradiente è identico in entrambi i casi.
Quanto è preciso il risultato?
La pendenza viene arrotondata a sei cifre decimali così l'output è stabile e confrontabile tra macchine e linguaggi diversi.
Qualcosa di ciò che invio viene archiviato?
No. Le quattro coordinate vengono lette, la divisione viene calcolata, e viene restituita solo la pendenza.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/gradient \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/gradient", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/gradient",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/gradient", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/gradient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.gradient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
L'API del gradiente calcola la pendenza della retta che passa per due punti, partendo solo dalle loro coordinate x e y. Quando entrambi i punti condividono la stessa coordinata x la retta è verticale, il suo gradiente è indefinito, e l'endpoint lo segnala con un chiaro errore di validazione invece di un infinito silenzioso.
Come viene calcolato il risultato e perché le rette verticali falliscono
L'endpoint applica la classica formula dei due punti in un unico passaggio deterministico: sottrae le coordinate y per ottenere il dislivello, sottrae le coordinate x per ottenere l'avanzamento, e divide. Invece di restituire Infinity, NaN o un numero grande inventato, l'API rifiuta l'input con un errore invalid_input che spiega che la retta è verticale.
Dove si inserisce un calcolo del gradiente nel lavoro reale
Automatizzare il calcolo tramite un'API ha senso quando i punti sono prodotti dal software anziché digitati da una persona: una pipeline di sensori che ha bisogno dell'inclinazione tra due letture, un servizio di grafici che normalizza le linee di tendenza, o un processo di validazione che verifica se il progetto di una rampa resta entro un gradiente massimo. Ogni richiesta costa $0.002, e lo stesso codice gira gratuitamente nel Suo browser su questa pagina, così può verificare a mano una manciata di punti e pagare solo quando automatizza la chiamata su larga scala.
Domande tecniche
Cosa succede quando entrambi i punti hanno la stessa coordinata x?
La retta è verticale e il suo gradiente è indefinito, quindi la richiesta viene rifiutata con un errore invalid_input invece di restituire Infinity.