Calculadora de gradiente
Informe dois pontos e receba a inclinação da reta que os liga: de (1, 2) até (4, 8) o gradiente é 2, ou seja, a reta sobe duas unidades a cada unidade de avanço. Positivo sobe, negativo desce e zero é horizontal. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- X1
- 1
- Y1
- 2
- X2
- 4
- Y2
- 8
- Inclinação
- 2
Você envia x1, y1, x2 e y2 e recebe o gradiente m = (y2 − y1) / (x2 − x1), o número que indica o quão íngreme a reta é e em que direção ela sobe. Um resultado positivo sobe da esquerda para a direita, um negativo desce, e zero significa que a reta é perfeitamente horizontal. Ela roda na nossa edge global em uma única passada determinística, sem armazenar nada, e o mesmo código roda de graça no seu navegador nesta página.
O que o gradiente de uma reta realmente diz
O gradiente, também chamado de inclinação, é a razão entre quanto a reta sobe e quanto ela avança: subida sobre avanço. Dados dois pontos (x1, y1) e (x2, y2), a subida é y2 − y1 e o avanço é x2 − x1, portanto o gradiente é m = (y2 − y1) / (x2 − x1).
Seu sinal tem significado: um gradiente positivo significa que a reta sobe à medida que x cresce, um gradiente negativo significa que ela desce, e um gradiente exatamente zero significa que os dois pontos estão na mesma altura e a reta é horizontal. Sua magnitude também tem significado: um gradiente de 3 sobe três unidades para cada unidade de avanço horizontal, enquanto um gradiente de 0.25 mal inclina.
Como o gradiente depende apenas das duas extremidades, não importa qual ponto você nomeia primeiro — trocá-los muda o sinal da subida e do avanço, e o quociente permanece idêntico. Esse único número é a base da geometria analítica: com ele em mãos, a equação completa da reta, seu ângulo de inclinação e suas paralelas e perpendiculares decorrem diretamente.
Como o resultado é calculado e por que retas verticais falham
O resultado é arredondado para seis casas decimais, de modo que a saída seja estável em bytes entre máquinas — um quociente bruto de ponto flutuante como 0.1 / 0.3 poderia ser impresso de forma diferente em outra CPU, e uma saída estável importa quando você compara ou armazena resultados em cache. Há exatamente um caso em que a fórmula não tem resposta: quando x1 é igual a x2. Nesse caso, o avanço é zero, a reta é vertical e a divisão é indefinida.
Essa é uma escolha deliberada de design: um erro explícito permite que um pipeline chamador pare e desvie, enquanto um infinito silencioso seguiria adiante e corromperia médias, ajustes e cálculos geométricos posteriores. As quatro coordenadas devem ser números finitos; campos ausentes ou não numéricos são rejeitados da mesma forma.
Onde um cálculo de gradiente se encaixa no trabalho real
Gradientes aparecem sempre que duas medições definem uma direção. Na engenharia civil, a inclinação entre dois pontos levantados é uma rampa; em finanças, a inclinação entre duas observações de preço é uma taxa de variação; em aprendizado de máquina, a inclinação entre dois valores de perda diz se o treinamento está melhorando; na física, a inclinação de uma reta posição-tempo é uma velocidade. Nada do que você envia é armazenado: as quatro coordenadas são lidas, a divisão é feita e a inclinação é retornada.
Casos de uso
Verifique a inclinação de uma rampa ou estrada
Informe dois pontos de elevação levantados e verifique se o gradiente permanece dentro do máximo permitido antes de o projeto avançar.
Meça uma taxa de variação entre leituras
Calcule a inclinação entre duas observações de sensores ou de preços para quantificar a velocidade com que um valor sobe ou desce.
Alimente cálculos geométricos posteriores
Use o gradiente como entrada para equações de reta, ângulos de inclinação ou verificações de retas paralelas e perpendiculares em um pipeline automatizado.
Perguntas frequentes
Quanto custa?
Também é gratuito rodar no seu navegador nesta página.
Qual fórmula é usada?
A clássica fórmula de inclinação dos dois pontos: m = (y2 − y1) / (x2 − x1).
A ordem dos pontos importa?
Não. Trocar os pontos muda o sinal tanto da subida quanto do avanço, portanto o gradiente é idêntico de qualquer forma.
Qual é a precisão do resultado?
A inclinação é arredondada para seis casas decimais, de modo que a saída seja estável e comparável entre máquinas e linguagens.
Algo que eu envio é armazenado?
Não. As quatro coordenadas são lidas, a divisão é calculada e apenas a inclinação é retornada.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/gradient \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/gradient", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/gradient",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/gradient", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"x1":1,"y1":2,"x2":4,"y2":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/gradient", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"x1": 1,
"y1": 2,
"x2": 4,
"y2": 8
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.gradient",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A API de gradiente calcula a inclinação da reta que passa por dois pontos, usando apenas as coordenadas x e y de cada um. Quando os dois pontos têm a mesma coordenada x, a reta é vertical, seu gradiente é indefinido, e o endpoint informa isso com um erro de validação claro em vez de um infinito silencioso.
Como o resultado é calculado e por que retas verticais falham
O endpoint executa a clássica fórmula dos dois pontos em uma única passada determinística: subtrai as coordenadas y para obter a subida, subtrai as coordenadas x para obter o avanço e divide. Em vez de retornar Infinity, NaN ou um número grande inventado, a API rejeita a entrada com um erro invalid_input que explica que a reta é vertical.
Onde um cálculo de gradiente se encaixa no trabalho real
Automatizar o cálculo por uma API faz sentido quando os pontos são produzidos por software, e não digitados por uma pessoa: um pipeline de sensores que precisa da inclinação entre duas leituras, um serviço de gráficos que normaliza linhas de tendência, ou um trabalho de validação que verifica se um projeto de rampa permanece dentro de um gradiente máximo. Cada requisição custa US$ 0,002, e o mesmo código roda de graça no seu navegador nesta página, então você pode conferir alguns pontos manualmente e só pagar quando automatizar a chamada em volume.
Perguntas técnicas
O que acontece quando os dois pontos têm a mesma coordenada x?
A reta é vertical e seu gradiente é indefinido, então a requisição é rejeitada com um erro invalid_input em vez de retornar Infinity.