Centre du cercle circonscrit d'un triangle
Trouvez le point situé à la même distance des trois sommets d'un triangle : pour (0, 0), (4, 0) et (0, 3), le centre du cercle circonscrit est (2 ; 1,5), le milieu de l'hypoténuse, comme dans tout triangle rectangle. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Ax
- 0
- Ay
- 0
- Bx
- 4
- By
- 0
- Cx
- 0
- Cy
- 3
- X
- 2
- Y
- 1,5
C'est le point équidistant des trois coins, situé à l'intersection des médiatrices des côtés.
Ce qu'est le centre du cercle circonscrit et pourquoi il est utile
Tout triangle non dégénéré possède exactement un cercle passant par ses trois sommets, appelé cercle circonscrit. Le centre de ce cercle est le centre du cercle circonscrit, et c'est l'unique point du plan situé à égale distance des trois sommets.
Cette seule propriété le fait apparaître partout : c'est le choix naturel pour le pivot d'une pièce triangulaire en CAO, la réponse à la question « où placer une antenne pour qu'elle desserte trois villes à égalité », et un élément de base de la triangulation de Delaunay, où les triangles sont choisis précisément pour qu'aucun sommet ne se trouve à l'intérieur du cercle circonscrit d'un autre triangle.
Comment les coordonnées sont calculées
Le centre du cercle circonscrit est l'intersection des médiatrices des côtés. Algébriquement, un point U = (x, y) est le centre exactement lorsque 2(B−A)·U = |B|² − |A|² et 2(C−A)·U = |C|² − |A|², où A, B et C sont les trois sommets.
Il s'agit d'un système linéaire de deux équations à deux inconnues, que ce point de terminaison résout sous forme exacte avec la formule du déterminant : le dénominateur est proportionnel à l'aire signée du triangle, de sorte que le système admet une solution unique dès lors que le triangle a une aire non nulle. Les résultats sont arrondis à dix décimales afin que le bruit des calculs en virgule flottante ne se propage pas d'une machine à l'autre.
Entrées, sorties et le cas limite des points colinéaires
Vous envoyez six champs obligatoires — ax, ay, bx, by, cx, cy — les coordonnées des trois sommets, et vous recevez un objet comportant deux champs, x et y, les coordonnées du centre du cercle circonscrit. Les points presque colinéaires sont détectés grâce à un petit epsilon sur le dénominateur, car un triangle dont l'aire est numériquement nulle produirait un centre arbitrairement éloigné, sans signification pratique.
Cas d’usage
Implantation d'installations équidistantes
Trouvez le point situé à égale distance de trois sites — un dépôt, une antenne, un lieu de rendez-vous — en fournissant leurs coordonnées comme les trois sommets.
Pipelines de géométrie et de CAO
Calculez des centres de cercles circonscrits en masse dans le cadre d'une triangulation de Delaunay ou d'une étape de génération de maillage, avec un appel déterministe par triangle.
Vérification de devoirs et de supports pédagogiques
Vérifiez des exercices de géométrie analytique : collez les trois sommets et confirmez les coordonnées du centre du cercle circonscrit avant de publier le corrigé.
Questions fréquentes
Combien cela coûte-t-il ?
L'exécution est également gratuite dans votre navigateur sur cette page, avec le même code et le même résultat.
Que renvoie-t-il exactement ?
Un objet comportant deux champs, x et y : les coordonnées du centre du cercle circonscrit, c'est-à-dire le centre du cercle passant par les trois sommets. Le rayon n'est pas renvoyé.
L'ordre des sommets a-t-il une importance ?
Non. Le centre du cercle circonscrit est une propriété de l'ensemble des trois points, de sorte que tout ordre de A, B et C donne le même résultat.
Où peut se situer le centre du cercle circonscrit ?
À l'intérieur du triangle pour les triangles acutangles, au milieu de l'hypoténuse pour les triangles rectangles, et à l'extérieur pour les triangles obtusangles. La formule traite tous les cas sans branchement particulier.
Le résultat est-il déterministe ?
Oui. Il s'agit d'un calcul de déterminant en forme fermée, arrondi à dix décimales, de sorte qu'une entrée identique produit toujours un résultat identique sur n'importe quelle machine.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"ax":0,"ay":0,"bx":4,"by":0,"cx":0,"cy":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/circumcenter-of-a-triangle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"ax": 0,
"ay": 0,
"bx": 4,
"by": 0,
"cx": 0,
"cy": 3
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.circumcenter_of_a_triangle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'API de calcul du centre du cercle circonscrit d'un triangle prend les coordonnées des trois sommets d'un triangle et renvoie les coordonnées x et y de ce centre : le centre de l'unique cercle passant par les trois sommets. Envoyez six nombres, recevez-en deux — aucune entrée colinéaire acceptée, aucune ambiguïté, et le même code déterministe s'exécute gratuitement dans votre navigateur et derrière l'API payante.
Ce qu'est le centre du cercle circonscrit et pourquoi il est utile
Le centre peut se situer à l'intérieur du triangle (triangle acutangle), au milieu de l'hypoténuse (triangle rectangle) ou à l'extérieur (triangle obtusangle) — l'API renvoie le point correct dans les trois cas, car elle résout directement les équations des médiatrices plutôt que de raisonner sur la forme du triangle.
Entrées, sorties et le cas limite des points colinéaires
Il n'existe qu'une seule façon géométrique de faire échouer la requête : lorsque les trois points sont colinéaires, aucun cercle ne passe par eux, et le point de terminaison rejette alors l'entrée avec une erreur invalid_input au lieu de renvoyer un point à l'infini. L'appel coûte $0.002 par requête, sans surcoût à l'unité, et l'algorithme identique s'exécute gratuitement sur cette page : vous pouvez donc vérifier un résultat à la main avant d'intégrer le point de terminaison dans un pipeline traitant des milliers de triangles.
Questions techniques
Que se passe-t-il si les trois points sont colinéaires ?
La requête est rejetée avec une erreur invalid_input, car des points colinéaires n'ont pas de cercle circonscrit. Les entrées presque colinéaires sont également rejetées.