مفارقة الظرفين
اطّلع على الحساب الذي يصنع مفارقة الظرفين: الإبقاء على الظرف المفتوح يساوي تمامًا ما رأيته، بينما يبدو التبديل مساويًا 1.25 ضعف هذا المبلغ في النموذج الكلاسيكي للنصف أو الضعف. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الكمية
- 20
- النصف الآخر
- 10
- الضعف الآخر
- 40
- المتوقع عند الاحتفاظ
- 20
- المتوقع عند التبديل
- 25
مفارقة الظرفين مسألة كلاسيكية في الاحتمال ونظرية القرار: يُعرض عليكم ظرفان لا يمكن التمييز بينهما، ويحوي أحدهما ضعف مال الآخر. بعد أن تفتحوا أحدهما وترون مبلغًا موجبًا، يبدو حساب ساذج أن التبديل أفضل دائمًا، لأن الظرف المغلق يبدو متساوي الاحتمال في أن يحوي النصف أو الضعف. تأخذ هذه الحاسبة المبلغ المفتوح وتُبلغ القيمتين المتوقعتين وفق ذلك النموذج الكلاسيكي متساوي الاحتمال: قيمة الإبقاء على الظرف المفتوح، وهي المبلغ نفسه، وقيمة التبديل، وهي مرة وربع المبلغ.
ماذا تحسب مفارقة الظرفين ولماذا تظهر كلتا القيمتين المتوقعتين
تبدأ مفارقة الظرفين بزوج من الظروف المختومة. يحوي أحدهما ضعف مال الآخر، وتُدعَون إلى اختيار واحد عشوائيًا. بعد أن تفتحوا المختار وتلاحظوا مبلغًا موجبًا A، يقول برهان مغرٍ إن عليكم التبديل.
يدّعي البرهان أن الظرف غير المرئي متساوي الاحتمال في أن يحوي نصف A أو ضعف A، فتكون القيمة المتوقعة للتبديل نصفًا مضروبًا في A على اثنين زائد نصفًا مضروبًا في اثنين A، وهذا يختصر إلى مرة وربع من A. القيمة المتوقعة للإبقاء على ما ترونه أصلًا هي مجرد A. ولأن 1.25 A أكبر من A لكل A موجب، يبدو التبديل أفضل قطعًا أيًّا كان ما وجدتموه.
تلك التوصية غير المشروطة هي المفارقة: الترتيب متناظر، فكان البرهان نفسه ليسري لو فتحتم الظرف الآخر أولًا، ولا يمكن للطرفين أن يربحا معًا في التوقع بالمبادلة. لا تحاول هذه الحاسبة فضّ النزاع الفلسفي حول التوزيعات السابقة أو التوزيعات غير السليمة أو ما إذا كانت احتمالات النصف أو الضعف يمكن أن تكون حقًا نصفًا بعد مشاهدة A. إنها تحسب القيمتين المتوقعتين وفق نموذج التبديل الكلاسيكي متساوي الاحتمال حتى يتمكّن الطلاب والكتّاب والمدرّسون من فحص الحساب الذي يصنع اللغز.
تقدّمون المبلغ المفتوح؛ وتعيد الأداة توقع الإبقاء وتوقع التبديل وبدائل النصف والضعف والميزة الظاهرة للتبديل. الحساب حتمي ولا يعاين ظروفًا عشوائية أبدًا.
أين تبرّر واجهة القيمة المتوقعة للظرفين وجودها
تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة مفارقة الظرفين حتى يتحقق المتعلمون من كلتا القيمتين المتوقعتين لأي مبلغ مفتوح دون خلط حالتي النصف والضعف يدويًا. تحتاج مقالات الفلسفة ونظرية القرار إلى وحي حتمي يطبع 1.25 A مقابل A لأي رهان موجب، حتى لا تنحرف صورة أو مفتاح واجب عن خطأ في جدول. تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على عبارة حاسبة مفارقة الظرفين من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع مسبقًا بايتًا ببايت على الوحدة الخالصة نفسها.
لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا الحقول العائمة المنظّفة في الاختبارات لتحصلوا على توقعي إبقاء وتبديل قابلين لإعادة الإنتاج للواجبات وعروض المحاضرة والعاملين على الحافة، دون إقامة مكتبة احتمال خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوص القاعة والواجبات المنزلية
دعوا الطلاب يرسلون مبلغ ظرف مفتوح ويتحققون من القيمتين المتوقعتين: الإبقاء يساوي A والتبديل يساوي 1.25 A، مع بدائل النصف والضعف ظاهرة.
مقالات وملاحظات نظرية القرار
ولّدوا المقارنة الكلاسيكية 1.25 A مقابل A لأي رهان موجب حتى تبقى الأشكال والمفاتيح وفية لنموذج التبديل متساوي الاحتمال.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحسب القيمتان المتوقعتان؟
عند مبلغ مفتوح موجب A يُعامل الظرف الآخر على أنه A/2 أو 2A باحتمال متساوٍ. E[keep] هي A. E[switch] هي 0.5×(A/2) + 0.5×(2A) = 1.25A.
لماذا يبدو التبديل أفضل من الإبقاء؟
في النموذج الكلاسيكي يكون توقع التبديل دائمًا 1.25 ضعف المبلغ المفتوح، فيتجاوز توقع الإبقاء لكل A>0. تلك التوصية غير المشروطة هي المفارقة؛ تبلغ الحاسبة الرقمين بدل فضّ الجدل.
ماذا يحدث إذا كان المبلغ صفرًا أو سالبًا؟
مبلغ مفتوح غير موجب ليس ظرفًا صالحًا في هذا النموذج، لذلك تُرفض الطلبية ولا تُفوتر.
هل يحلّ هذا مفارقة الظرفين؟
لا. يحسب حساب التبديل الكلاسيكي متساوي الاحتمال الذي يصنع اللغز. الحلول التي تضع توزيعًا سابقًا على المبلغ الأصغر، أو تنكر احتمالات النصف بعد رؤية A، موضعها التعليق لا هذه النقطة الطرفية.
إذا كان التبديل يبدو أفضل، فلماذا لا أبدّل مرة أخرى؟
لأن الحجة نفسها تنطبق على الظرف الآخر أيضًا، فتظل تبدّل بلا نهاية. الوضع متناظر، ولا يمكن أن يكون كل ظرف هو الخيار الأفضل في الوقت نفسه، وهذا بالضبط ما يصنع المفارقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amount":20}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amount": 20
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amount": 20
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amount":20}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amount":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"amount": 20
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.two_envelopes_paradox",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
المقارنة حتمية، لا تسحب عينات عشوائية، وترفض المبالغ غير الموجبة حتى لا تعامل قاعة درس أو عميل API رهانًا صفريًا أو سالبًا على أنه مثال صالح للمفارقة. المنطق الخالص نفسه يغذّي ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
والصفر والقيم السالبة تفشل أيضًا، لأن رهانًا غير موجب ليس ظرفًا مفتوحًا صالحًا في هذا النموذج ولا يجوز معاملته كتوقع صفري ناجح. لا تُفوتر تلك الإخفاقات. اقرنوا الأرقام بمقالتكم أو ملاحظات محاضرتكم إن احتجتم الحلّ البايزي؛ هذه النقطة الطرفية هي عمدًا حساب التبديل الكلاسيكي، لا توزيعًا سابقًا على المبلغ الأصغر ولا محاكاة Monte Carlo لكثير من أزواج الظروف. أرسلوا بجسم JSON عبر POST عددًا موجبًا منتهيًا واحدًا إلزاميًا: amount، وهو المال الذي شاهدتموه في الظرف المفتوح. قد يصل الحقل عددًا JSON أو سلسلة رقمية؛ وتُقبل الأسماء البديلة value وa وopened وتُحلّ إلى المبلغ القانوني نفسه. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي وInfinity وNaN تفشل بـ invalid_input مع تسمية amount. عند النجاح يعيد الجسم amount ثم other_half بوصفها A مقسومة على اثنين وother_double بوصفها ضعفَي A، وهما المحتوىان متساويا الاحتمال للظرف المغلق. expected_keep هي A، القيمة المتوقعة للبقاء. expected_switch هي نصف النصف زائد نصف الضعف، أي 1.25 A. switch_advantage هو الفرق 0.25 A، وتعيد formula صياغة المتطابقة للعرض. مثال: amount عشرون يعطي other_half عشرة وother_double أربعين وexpected_keep عشرين وexpected_switch خمسة وعشرين وswitch_advantage خمسة.
أين تبرّر واجهة القيمة المتوقعة للظرفين وجودها
يمكن لمولّدات التحضير للامتحان وإضافات LMS أن تصحّح بندًا قصيرًا يطلب توقع التبديل بمعلومية A، وأن تعامل مبلغًا غير موجب على أنه invalid_input بدل صفر صامت قد يعدّه مصحّح معطوب صحيحًا. ولأن التنفيذ parse من المستوى A خالص، تكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تصحيح الامتحانات وLMS تلقائيًا
صحّحوا بنود الظرفين بوحي حتمي يرفض مبلغًا غير موجب بـ invalid_input ولا يخترع قيمة متوقعة لرهان صفري.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مفارقة الظرفين؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُفوتر المدخلات غير الصالحة.