Paradoja de los dos sobres
Vea la aritmética que crea la paradoja de los dos sobres: quedarse con el sobre abierto vale justo lo que vio, mientras que cambiar parece valer 1,25 veces esa cantidad con el modelo clásico de mitad o doble. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Cantidad
- 20
- La otra mitad
- 10
- El otro doble
- 40
- Esperado si se conserva
- 20
- Esperado si se cambia
- 25
La paradoja de los dos sobres es un clásico de la probabilidad y de la teoría de la decisión: se le muestran dos sobres indistinguibles, uno de los cuales guarda el doble de dinero que el otro. Tras abrir uno y ver un importe positivo, un cálculo ingenuo parece demostrar que cambiar siempre conviene, porque el sobre cerrado parece igualmente probable que contenga la mitad o el doble. Esta calculadora toma el importe abierto y comunica ambos valores esperados bajo ese modelo clásico de igual probabilidad: el de quedarse con el sobre abierto, que es el propio importe, y el de cambiar, que es una vez y un cuarto el importe.
Qué calcula la paradoja de los dos sobres y por qué aparecen ambas esperanzas
La paradoja de los dos sobres comienza con un par de sobres sellados. Uno guarda el doble de dinero que el otro, y se le invita a elegir uno al azar. Tras abrir el elegido y observar un importe positivo A, un argumento tentador dice que usted debería cambiar.
El sobre no visto, afirma el argumento, es igualmente probable que contenga la mitad de A o el doble de A, de modo que el valor esperado de cambiar es un medio por A entre dos más un medio por dos A, lo que se simplifica a una vez y un cuarto de A. El valor esperado de quedarse con lo que ya ve es simplemente A. Como 1.25 A es mayor que A para todo A positivo, cambiar parece estrictamente mejor sea cual sea lo hallado.
Esa recomendación incondicional es la paradoja: el planteamiento es simétrico, así que el mismo argumento habría valido si usted hubiera abierto primero el otro sobre, y ambas partes no pueden ganar a la vez en esperanza al intercambiar. Esta calculadora no pretende disolver la disputa filosófica sobre priors, distribuciones impropias o si las probabilidades mitad-o-doble pueden ser realmente un medio después de observar A.
Calcula los dos valores esperados bajo el modelo clásico de cambio con igual probabilidad para que estudiantes, redactores y tutores inspeccionen la aritmética que crea el enigma. Usted aporta el importe abierto; la herramienta devuelve la esperanza de quedarse, la de cambiar, las alternativas mitad y doble, y la ventaja aparente de cambiar. La aritmética es determinista y nunca muestrea sobres al azar.
Para qué sirve calcular los dos valores esperados
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de la paradoja de los dos sobres para que el alumnado compruebe ambos valores esperados de un importe abierto arbitrario sin mezclar a mano los casos mitad y doble. Los artículos de filosofía y de teoría de la decisión necesitan un oráculo determinista que imprima 1.25 A frente a A para cualquier apuesta positiva, de modo que una figura o una clave de deberes nunca se desvíe por un error de hoja de cálculo. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije en las pruebas los campos flotantes limpios y obtendrá esperanzas de quedarse y de cambiar reproducibles para deberes, demostraciones de clase y workers en el borde, sin montar su propia biblioteca de probabilidad.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y de deberes
Permita que el alumnado envíe el importe de un sobre abierto y verifique ambos valores esperados: quedarse igual a A, cambiar igual a 1.25 A, con las alternativas mitad y doble a la vista.
Artículos y apuntes de teoría de la decisión
Genere la comparación clásica 1.25 A frente a A para cualquier apuesta positiva, de modo que figuras y claves sigan el modelo de cambio con igual probabilidad.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan los dos valores esperados?
Dado un importe abierto positivo A, el otro sobre se trata como A/2 o 2A con igual probabilidad. E[keep] es A. E[switch] es 0.5×(A/2) + 0.5×(2A) = 1.25A.
¿Por qué cambiar parece mejor que quedarse?
Bajo el modelo clásico la esperanza de cambiar es siempre 1.25 veces el importe abierto, así que supera la de quedarse para todo A>0. Esa recomendación incondicional es la paradoja; la calculadora informa ambas cifras en lugar de disolver el debate.
¿Qué ocurre si el importe es cero o negativo?
Un importe abierto no positivo no es un sobre válido en este modelo, de modo que la solicitud se rechaza y no se factura.
¿Resuelve esto la paradoja de los dos sobres?
No. Calcula la aritmética clásica de cambio con igual probabilidad que crea el enigma.
¿Por qué no volver a cambiar si cambiar parece mejor?
Porque el mismo razonamiento valdría para el otro sobre, y usted cambiaría sin fin. El planteamiento es simétrico y los dos sobres no pueden ser a la vez la mejor opción: justamente eso es la paradoja.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amount":20}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amount": 20
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amount": 20
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amount":20}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amount":20}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/two-envelopes-paradox", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"amount": 20
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.two_envelopes_paradox",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La comparación es determinista, no extrae sorteos aleatorios y rechaza importes no positivos para que un aula o un cliente API nunca trate una apuesta nula o negativa como una instancia válida de la paradoja.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Ceros y negativos también fallan, porque una apuesta no positiva no es un sobre abierto válido en este modelo y no debe tratarse como una esperanza nula exitosa. Esos fallos no se facturan. Envíe por POST un cuerpo JSON con un número finito positivo obligatorio: amount, el dinero que observó en el sobre abierto. El campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; se aceptan los alias value, a y opened, y se resuelven al mismo importe canónico. Campos ausentes, cadenas vacías, texto no numérico, Infinity y NaN fallan con invalid_input nombrando amount. En caso de éxito el cuerpo repite amount, luego other_half como A dividido entre dos y other_double como dos veces A, los dos contenidos igualmente probables del sobre cerrado. expected_keep es A, el valor esperado de quedarse. expected_switch es un medio por la mitad más un medio por el doble, es decir 1.25 A. switch_advantage es la diferencia, 0.25 A, y formula reescribe la identidad para mostrarla. Ejemplo: amount veinte produce other_half diez, other_double cuarenta, expected_keep veinte, expected_switch veinticinco y switch_advantage cinco. Combine las cifras con su propio ensayo o apuntes si necesita la resolución bayesiana; este endpoint es deliberadamente la aritmética clásica del cambio, no un prior sobre el importe menor ni un Monte Carlo de muchos pares de sobres.
Dónde aporta valor una API del valor esperado de los dos sobres
Los generadores de preparación de exámenes y los plugins LMS pueden calificar un ítem breve que pide la esperanza de cambiar dado A, y tratar un importe no positivo como invalid_input en lugar de un cero silencioso que un corrector defectuoso podría dar por bueno. Como la implementación es parse de nivel A puro, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red de salida.
Casos de integración
Calificación automática de exámenes y LMS
Califique ítems de dos sobres con un oráculo determinista que rechaza un importe no positivo como invalid_input y nunca inventa un valor esperado para una apuesta nula.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de la paradoja de los dos sobres?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepagado de KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.