Paradosso delle due buste

Il paradosso delle due buste è un classico della probabilità e della teoria della decisione: a Lei vengono mostrate due buste indistinguibili, una delle quali contiene il doppio del denaro dell'altra. Dopo averne aperta una e visto un importo positivo, un calcolo ingenuo sembra dimostrare che scambiare conviene sempre, perché la busta chiusa pare ugualmente probabile che contenga la metà o il doppio. Questo calcolatore prende l'importo aperto e comunica entrambi i valori attesi sotto quel modello classico di uguale probabilità: quello di tenere la busta aperta, che è l'importo stesso, e quello di scambiare, che vale una volta e un quarto l'importo.

Che cosa calcola il paradosso delle due buste e perché compaiono entrambe le aspettative

Il paradosso delle due buste inizia con una coppia di buste sigillate. Una contiene il doppio del denaro dell'altra, e Lei è invitato a sceglierne una a caso. Dopo aver aperto quella scelta e osservato un importo positivo A, un argomento allettante dice che Lei dovrebbe scambiare.

La busta non vista, sostiene l'argomento, è ugualmente probabile che contenga la metà di A o il doppio di A, così il valore atteso dello scambio è un mezzo per A su due più un mezzo per due A, che si semplifica in una volta e un quarto di A. Il valore atteso di tenere ciò che Lei già vede è semplicemente A. Poiché 1.25 A è maggiore di A per ogni A positivo, scambiare sembra strettamente migliore qualunque sia l'importo trovato.

Quella raccomandazione incondizionata è il paradosso: l'impianto è simmetrico, quindi lo stesso argomento sarebbe valso se Lei avesse aperto prima l'altra busta, e le due parti non possono guadagnare ciascuna in aspettativa scambiandosi. Questo calcolatore non tenta di sciogliere la disputa filosofica su prior, distribuzioni improprie o sul fatto che le probabilità metà-o-doppio possano davvero essere un mezzo dopo aver osservato A. Calcola i due valori attesi nel modello classico di scambio a uguale probabilità, così studenti, redattori e tutor possono ispezionare l'aritmetica che crea l'enigma.

Lei fornisce l'importo aperto; lo strumento restituisce l'aspettativa di tenere, quella di scambiare, le alternative metà e doppio, e il vantaggio apparente dello scambio. L'aritmetica è deterministica e non campiona mai buste a caso.

A cosa servono i due valori attesi

Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del paradosso delle due buste perché gli allievi possano controllare entrambi i valori attesi di un importo aperto arbitrario senza confondere a mano i casi metà e doppio. Articoli di filosofia e di teoria della decisione necessitano di un oracolo deterministico che stampi 1.25 A contro A per qualsiasi posta positiva, così una figura o una chiave dei compiti non deriva mai da un errore di foglio di calcolo. La validazione fallita non consuma il saldo.

Tenga le richieste piccole, fissi nei test i campi in virgola mobile ripuliti e otterrà aspettative di tenere e di scambiare riproducibili per i compiti, le dimostrazioni in aula e i worker al bordo, senza allestire una propria biblioteca di probabilità.