حاسبة مبرهنة بطليموس
مبرهنة بطليموس من الأضلاع الأربعة فقط: في رباعي دائري أضلاعه 3 و4 و3 و4 يكون جداء القطرين 25، مفصّلًا إلى 9 زائد 16 من الأزواج المتقابلة لتعرض خطوات الحل بجانب الجواب. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 3
- D
- 4
- حاصل ضرب القطرين
- 25
مبرهنة بطليموس هي العلاقة الكلاسيكية التي تربط الأضلاع الأربعة المتتالية لرباعي دائري بجداء قطريه. إذا كانت a و b و c و d هي الأضلاع بالترتيب لرباعي يمكن إدراجه في دائرة، و p و q هما القطران، فإن جداء p في q يساوي a في c زائد b في d. تقبل حاسبة مبرهنة بطليموس هذه الأطوال الأربعة المنتهية والموجبة، وتتحقق من قدرتها على تكوين رباعي بسيط مغلق، وتعيد جداء القطرين مع جداءات الأضلاع المتقابلة صراحةً حتى تعرض الجبر بجانب الإجابة. بلا شبكة وبلا عشوائية وبلا Date.
ما تقوله مبرهنة بطليموس عن الرباعي الدائري
الرباعي الدائري مضلع رباعي تقع جميع رؤوسه على دائرة واحدة واحدة. قيد الإدراج هذا قوي بما يكفي لفرض هوية ضربية بسيطة بين الأضلاع والأقطار. سمِّ الرؤوس A و B و C و D بالترتيب الدوري حول الدائرة، واكتب a للضلع AB و b للضلع BC و c للضلع CD و d للضلع DA، و p للقطر AC و q للقطر BD.
تؤكد مبرهنة بطليموس عندئذ أن جداء القطرين يساوي مجموع جداءات زوجي الأضلاع المتقابلة: p مضروبًا في q يساوي a مضروبًا في c زائد b مضروبًا في d. غالبًا ما تُحفظ العبارة كهوية لأطوال الأوتار تعمم مبرهنة فيثاغورس: عندما يكون الرباعي الدائري مستطيلًا، يتساوى القطران وكل منهما وتر للمثلثات القائمة التي تشكلها الأضلاع، فيستعيد الجداء النمط المألوف a تربيع زائد b تربيع بعد تكرار الأضلاع المتقابلة.
وعندما يكون الشكل مربعًا ضلعه s، يكون كل قطر s مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين، فيكون الجداء اثنين s تربيع، وهو ما يطابق a c زائد b d مساويًا s تربيع زائد s تربيع. لا يعيد هذا الطرف بناء أطوال كل قطر على حدة من الأضلاع وحدها — فذلك يتطلب عادة بيانات إضافية مثل زاوية أو نصف قطر الدائرة المحيطة — لكنه يعيد الجداء الدقيق الذي تعد به مبرهنة بطليموس، وهو غالبًا ما تطلبه أسئلة الامتحان والخطوات الجبرية الوسيطة.
تستخدم الصيغة ضربات فقط وجمعًا واحدًا على أطوال الأضلاع الأربعة، فهي O(1) وحتمية وخالية من حالّات تكرارية أو جذور في المسار الرئيسي.
عقد الإدخال والتحقق وشكل الاستجابة
أي ضلع سالب يُرفض برسالة واضحة بأن طول الضلع السالب غير صالح؛ والصفر والقيم غير الموجبة الأخرى تُرفض كذلك. يجب أن تحقق الأطوال الموجبة الأربع أيضًا متباينة الرباعي الصارمة: كل ضلع أقل من مجموع الثلاثة الأخرى، وإلا فلا يوجد رباعي بسيط مغلق وتفشل الطلبية قبل تطبيق بطليموس. تُقرَّب الحقول العددية إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لملفات goldens مستقرة عبر بيئات التشغيل.
فحوصات كلاسيكية: مستطيل بأضلاع ثلاثة وأربعة وثلاثة وأربعة جداء قطريه خمسة وعشرون، ومربع ضلعه خمسة جداءه خمسون. اقرن الأداة المجانية في المتصفح بالعقد نفسه في السكربتات حتى لا تختلف مراجعات الواجبات والتصحيح الجماعي.
متى يفيدك جداء القطرين
تطلب مقررات الهندسة في المرحلة الثانوية والجامعة باستمرار جداء قطري رباعي دائري بمجرد معرفة الأضلاع الأربعة؛ حاسبة موثوقة ببوابة صارمة للإيجابية والمتباينة تسرّع تصحيح الواجبات وتزيل أخطاء الجداول حيث يضرب أحدهم أضلاعًا متجاورة بدل الأزواج المتقابلة. تحتاج مولدات التحضير للامتحانات والمصححات الآلية في LMS إلى أوراكل حتمي يعلّم أطوال الأضلاع السالبة والمحيطات المستحيلة كفشل بدل اختراع جداء. ملاحظات العمارة والمساحة والتصنيع تعرف أحيانًا بالفعل أطوال الحواف المتسلسلة لإطار أو صفيحة دائرية؛ يغذي جداء القطرين فحوصات وسيطة وتقديرات تسليح وخطوات رمزية قبل إعادة بناء كل قطر بالكامل في CAD.
مكتبات الألعاب والرسوم والهندسة الحسابية تخزّن رباعيات دائرية لتخطيطات دائرية ومضلعات مدرجة؛ يدعم جداء بطليموس النقي التجهيزات واختبارات الوحدة دون مكدس مثلثات كامل. مواقع المحتوى المصنّفة لحاسبة مبرهنة بطليموس تستفيد من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايتًا على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت الجداء المقرَّب في الاختبارات لتحصل على نتائج بطليموس قابلة لإعادة الإنتاج للفصول وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة بنية هندسة رمزية خاصة بك. نوايا بحث ذات صلة لكنها مختلفة — عدّ أقطار n-gon، قطر المربع، أو قطري شبه المنحرف من القاعدتين والارتفاع — يجب أن تبقى على صفحاتها الخاصة بدل تحميل صفحة الجداء الدائري هذه.
حالات الاستخدام
الفصل ومراجعة الواجبات
أدخل أربعة أضلاع متتالية لرباعي دائري وتحقق من جداء قطري بطليموس pq = ac + bd مقابل طرائق الكتاب.
CAD والمساحة وتجهيزات هندسية
من أطوال الحواف المتسلسلة لإطار دائري، استخرج جداء القطرين لفحوصات وسيطة دون مكدس CAS كامل.
الأسئلة الشائعة
كيف تعمل حاسبة مبرهنة بطليموس؟
أرسل أضلاعًا منتهية موجبة a و b و c و d بالترتيب المتتالي.
ماذا يحدث إذا كان ضلع سالبًا؟
طول الضلع السالب غير صالح لرباعي دائري ولا يُحاسب.
هل تعيد طول كل قطر على حدة؟
لا. من الأضلاع وحدها تعطي مبرهنة بطليموس جداء القطرين لا كل قطر.
ما أطوال الأضلاع المرفوضة غير السالبة؟
الأضلاع الصفرية أو غير الموجبة، والقيم الناقصة أو غير المنتهية، وأي مجموعة تخالف متباينة الرباعي (كل ضلع أقل من مجموع الثلاثة الأخرى).
ما الأضلاع المتقابلة في مبرهنة بطليموس؟
إذا سمّيت الرؤوس A وB وC وD بالترتيب حول الدائرة، فإن AB يقابل CD وBC يقابل DA. اضرب كل زوج متقابل ثم اجمع الناتجين، أما ضرب الضلعين المتجاورين فهو الخطأ الشائع.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cyclic_quadrilateral_diagonals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، ومنصات الامتحانات التي تحتاج أوراكلًا حتميًا، وملاحظات CAD والمساحة التي تعرف بالفعل أضلاع محيط الشكل الدائري، ومواقع المحتوى المصنّفة لحاسبة مبرهنة بطليموس، على النتيجة النقية نفسها في ودجت المتصفح المجاني ومسار API. أي ضلع سالب يفشل برمز invalid_input؛ وكذلك الأطوال الصفرية والأشكال التي تكسر متباينة الرباعي.
عقد الإدخال والتحقق وشكل الاستجابة
أرسل جسم JSON بأربعة أعداد منتهية موجبة إلزامية a و b و c و d لأضلاع الرباعي الدائري المتتالية. تُقبل الأسماء القصيرة side_a و ab أو side1 للحقل a؛ و side_b و bc أو side2 للحقل b؛ و side_c و cd أو side3 للحقل c؛ و side_d و da أو side4 للحقل d، حتى لا تحتاج تسميات النماذج المدمجة والعملاء متعددون اللغات إلى معالج ثانٍ. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي و NaN و Infinity تفشل برمز invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم a و b و c و d؛ و diagonal_product مساويًا a في c زائد b في d؛ ويتضمن opposite_side_products بحدّي ac و bd حتى تعرض واجهات التدريس المجموعات؛ ويضبط formula على هوية بطليموس و method على ptolemy للسجلات والتوثيق. استدعاءات API الناجحة تُحاسب على الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ والإدخال غير الصالح لا يُحاسب.
أين تثبت API جداء قطري بطليموس فائدتها
ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
الامتحانات والتصحيح الآلي في LMS
صحّح بنود الرباعي الدائري بأوراكل حتمي يرفض الأضلاع السالبة والمحيطات المستحيلة كرمز invalid_input.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مبرهنة بطليموس؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بقيمة $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.