トレミーの定理計算機
4辺だけでトレミーの定理を計算します。辺が3、4、3、4の円内接四角形なら対角線の積は25で、向かい合う辺の積9と16の和として示すので、答えの横に計算の過程も書けます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 3
- D
- 4
- 対角線の積
- 25
トレミーの定理は、円に内接する四角形の連続する四辺と、二本の対角線の積を結ぶ古典的な関係です。円に内接できる四角形の辺を順に a, b, c, d、対角線を p, q とすると、p と q の積は a と c の積に b と d の積を加えたものに等しくなります。このトレミーの定理計算機は、有限かつ正の四辺の長さを受け取り、単純な閉四角形を形成できるかを検査し、対角線の積と対辺積の各項を明示して返します。ネットワーク、乱数、Date は使いません。
円に内接する四角形に対するトレミーの定理の内容
円に内接する四角形とは、四つの頂点がすべて同一円上にある四辺形です。この内接条件は、辺と対角線のあいだに単純な乗法的恒等式を強制するのに十分です。円周上の頂点を循環順に A, B, C, D とラベル付けし、AB を a、BC を b、CD を c、DA を d、対角線 AC を p、BD を q とします。
トレミーの定理は、対角線の積が対辺の積の和に等しいと主張します。すなわち p と q の積は a と c の積に b と d の積を加えたものです。
この主張は、ピタゴラスの定理を一般化する弦長の恒等式として記憶されることが多く、円に内接する四角形が長方形のときは対角線が等しく、それぞれ辺がつくる直角三角形の斜辺となるため、対辺の繰り返しのあと a の二乗と b の二乗の和という馴染みの形が回収されます。
辺 s の正方形では各対角線は s に根号2を掛けた値であり、積は 2 s の二乗となり、a c と b d の和(s の二乗と s の二乗)と一致します。ただし試験問題や代数の中間段階でしばしば求められる、トレミーが約束する正確な積は返します。
式は四辺に対する乗算と一回の加算のみなので O(1)・決定論的で、主経路に反復ソルバーや浮動小数点の根は使いません。
対角線の積が役立つ場面
中等・大学の幾何学では、四辺が既知の円に内接する四角形について対角線の積を頻繁に求めます。正値と不等式を厳格に検査する信頼できる計算機は宿題採点を速め、隣接点を対辺の代わりに掛けてしまう表計算ミスを除きます。試験対策ジェネレータと LMS 自動採点は、負の辺長や不可能な輪郭を失敗として扱い、架空の積を作らない決定論的オラクルを必要とします。
建築・測量・製造のメモでは、円形フレームや板の連続辺長がすでに分かっていることがあり、対角線積は CAD で各対角線を再構成する前の中間検査、ブレース見積り、記号的ステップに使われます。
ゲーム・グラフィックス・計算幾何のライブラリは円形レイアウトや内接多角形のために円形クアッドを保持し、純粋なトレミー積は完全な三角法スタックなしでフィクスチャとユニットテストを支えます。検証失敗は残高を消費しません。
n 角形の対角線本数、正方形の対角線長、台形の対角線(底辺と高さから)など関連しつつ異なる検索意図は、この円形積ページを過負荷にせず専用ランディングに置いてください。
活用例
教室と宿題の確認
円に内接する四角形の連続する四辺を入力し、教科書の方法に対してトレミーの対角線積 pq = ac + bd を検証します。
CAD・測量・幾何フィクスチャ
円形フレームの連続辺長から、完全な CAS スタックなしで中間検査用の対角線積を求めます。
よくある質問
辺が負の場合はどうなりますか?
負の辺長は円に内接する四角形として無効であり、課金されません。
各対角線の長さは別々に返りますか?
いいえ。 辺だけからはトレミーは対角線の積を与え、各対角線は与えません。
負以外に拒否される辺長は何ですか?
ゼロまたは非正の辺、欠落または非有限の値、および四角形不等式(各辺が他の三辺の和より小さい)を破る組です。
トレミーの定理とはどんな式ですか?
円に内接する四角形では、2本の対角線の積が、向かい合う辺どうしの積の和に等しくなります。辺を順にa、b、c、dとすると、対角線の積はacとbdの和です。
どの辺が向かい合う辺になりますか?
頂点を円周に沿ってA、B、C、Dと名付けると、ABとCD、BCとDAが向かい合う辺です。隣り合う辺どうしを掛けてしまうのがよくある間違いです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":3,"b":4,"c":5,"d":6}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cyclic-quadrilateral-diagonals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 3,
"b": 4,
"c": 5,
"d": 6
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cyclic_quadrilateral_diagonals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の辺は invalid_input で失敗し、長さゼロや四角形不等式を破る図形も同様です。
円に内接する四角形に対するトレミーの定理の内容
このエンドポイントは辺だけから各対角線の個別長さを再構成しません。それには一般に角度や外接円半径などの追加データが必要です。
入力契約・検証・応答の形
負の辺は負の辺長が無効である旨の明確なメッセージで拒否され、ゼロおよびその他の非正の値も同様に拒否されます。四つの正の長さはさらに厳格な四角形不等式を満たす必要があります。すなわち各辺は他の三辺の和より小さくなければならず、そうでなければ単純な閉四角形は存在せず、トレミー適用前に要求は失敗します。古典的な確認例として、辺が三・四・三・四の長方形では対角線の積が二十五、辺五の正方形では積が五十です。無料ブラウザツールと同一契約をスクリプトで併用すれば、宿題確認と一括採点が食い違いません。円に内接する四角形の連続辺として、有限かつ正の必須数 a, b, c, d を含む JSON 本体を POST してください。a には side_a, ab, side1、b には side_b, bc, side2、c には side_c, cd, side3、d には side_d, da, side4 という短い別名を受け付けるため、コンパクトなフォームラベルや多言語クライアントでも第二のハンドラは不要です。欠落フィールド、空文字列、非数値テキスト、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時の本体は a, b, c, d をエコーし、a と c の積に b と d の積を加えた diagonal_product を返し、教育用 UI が和の項を表示できるよう ac と bd を含む opposite_side_products を付け、ログと文書化のために formula をトレミーの恒等式、method を ptolemy に設定します。成功した API 呼び出しは要素あたり公開基本料 $0.002 を課金し、無効入力は課金されません。
トレミーの対角線積 API が役立つ場面
実装は純粋パースの tier A のため、成功呼び出しは公開基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた積をテストに固定すれば、教室・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能なトレミー結果が得られ、独自の記号幾何インフラは不要です。
連携の活用例
試験と LMS 自動採点
負の辺と不可能な輪郭を invalid_input として拒否する決定論的オラクルで、円に内接する四角形の問題を採点します。
技術的な質問
トレミーの定理計算機はどのように動作しますか?
連続順の有限正の辺 a, b, c, d を送ってください。API は対角線の積 diagonal_product = a·c + b·d を、トレミーの定理に従って返します。
トレミーの定理計算機の料金は?
ブラウザツールは無料です。API は成功呼び出しあたり $0.002 の KIT プリペイド残高を使い、無効入力は課金されません。