Calcolatore teorema di Tolomeo

Il teorema di Tolomeo è la relazione classica che lega i quattro lati consecutivi di un quadrilatero ciclico al prodotto delle sue due diagonali. Se a, b, c e d sono i lati in ordine di un quadrilatero inscrivibile in un cerchio, e p e q sono le diagonali, allora il prodotto p per q è uguale a a per c più b per d. Questo calcolatore del teorema di Tolomeo accetta quelle quattro lunghezze finite e positive, verifica che possano formare un quadrilatero semplice chiuso e restituisce il prodotto delle diagonali con i prodotti dei lati opposti resi espliciti, così Lei può mostrare l'algebra accanto alla risposta. Senza rete, senza casualità e senza Date.

Cosa afferma il teorema di Tolomeo per un quadrilatero ciclico

Un quadrilatero ciclico è un poligono a quattro lati i cui vertici giacciono tutti su un unico cerchio. Quel vincolo di iscrizione è abbastanza forte da imporre un'identità moltiplicativa semplice tra lati e diagonali. Etichetti i vertici A, B, C, D in ordine ciclico attorno al cerchio, scriva a per AB, b per BC, c per CD e d per DA, e p per la diagonale AC e q per la diagonale BD.

Il teorema di Tolomeo afferma allora che il prodotto delle diagonali è uguale alla somma dei prodotti delle coppie di lati opposti: p moltiplicato per q è uguale a a moltiplicato per c più b moltiplicato per d. Quando la figura è un quadrato di lato s, ogni diagonale è s volte la radice quadrata di due, quindi il prodotto è due s al quadrato, che coincide con a c più b d uguale a s al quadrato più s al quadrato.

La formula usa solo moltiplicazioni e un'addizione sulle quattro lunghezze, quindi è O(1), deterministica e priva di solver iterativi o radici sul percorso principale.

Contratto di ingresso, validazione e forma della risposta

Qualsiasi lato negativo è respinto con un messaggio chiaro che una lunghezza negativa non è valida; zero e altri valori non positivi sono pure respinti. Le quattro lunghezze positive devono anche soddisfare la disuguaglianza stretta del quadrilatero: ciascun lato deve essere minore della somma degli altri tre, altrimenti non esiste un quadrilatero semplice chiuso e la richiesta fallisce prima di applicare Tolomeo. I campi numerici sono arrotondati a dodici decimali per goldens stabili tra runtime.

Controlli classici: un rettangolo con lati tre, quattro, tre, quattro il cui prodotto delle diagonali è venticinque, e un quadrato di lato cinque il cui prodotto è cinquanta. Abbini lo strumento gratuito del browser allo stesso contratto negli script così i controlli sui compiti e la correzione in batch non divergono mai.

Quando serve il prodotto delle diagonali

I corsi di geometria delle scuole superiori e dell'università chiedono di continuo il prodotto delle diagonali di un quadrilatero ciclico una volta noti i quattro lati; un calcolatore affidabile con un filtro rigoroso di positività e disuguaglianza accelera la correzione dei compiti e rimuove errori di foglio di calcolo in cui qualcuno moltiplica lati adiacenti invece di coppie opposte. I generatori di preparazione agli esami e i correttori automatici LMS necessitano di un oracolo deterministico che segni lunghezze negative e contorni impossibili come fallimenti anziché inventare un prodotto.

Note di architettura, topografia e fabbricazione a volte già conoscono le lunghezze sequenziali di spigolo di un telaio o di una piastra ciclica; il prodotto delle diagonali alimenta controlli intermedi, stime di controventatura e passaggi simbolici prima della ricostruzione CAD completa di ciascuna diagonale. La validazione fallita non consuma saldo. Tenga le richieste piccole, fissi il prodotto arrotondato nei test e otterrà risultati di Tolomeo riproducibili per aule, plugin LMS e edge worker senza erigere un'infrastruttura propria di geometria simbolica.

Intenti di ricerca correlati ma diversi — contare le diagonali di un n-gono, diagonale di un quadrato, o diagonali del trapezio da basi e altezza — devono restare su landing proprie anziché sovraccaricare questa pagina del prodotto ciclico.