Calculadora teorema de Ptolomeo

El teorema de Ptolomeo es la relación clásica que vincula los cuatro lados consecutivos de un cuadrilátero cíclico con el producto de sus dos diagonales. Si a, b, c y d son los lados en orden de un cuadrilátero inscriptible en un círculo, y p y q son las diagonales, entonces el producto p por q es igual a a por c más b por d. Esta calculadora del teorema de Ptolomeo acepta esas cuatro longitudes finitas y positivas, comprueba que puedan formar un cuadrilátero simple cerrado y devuelve el producto de las diagonales con los productos de lados opuestos explícitos, para que usted pueda mostrar el álgebra junto a la respuesta. Sin red, sin aleatoriedad y sin Date.

Qué afirma el teorema de Ptolomeo para un cuadrilátero cíclico

Un cuadrilátero cíclico es un polígono de cuatro lados cuyos vértices yacen todos en un mismo círculo. Esa restricción de inscripción basta para forzar una identidad multiplicativa simple entre lados y diagonales. Etiquete los vértices A, B, C, D en orden cíclico alrededor del círculo, escriba a para AB, b para BC, c para CD y d para DA, y p para la diagonal AC y q para la diagonal BD.

El teorema de Ptolomeo afirma entonces que el producto de las diagonales es igual a la suma de los productos de los pares de lados opuestos: p multiplicado por q es igual a a multiplicado por c más b multiplicado por d.

El enunciado se recuerda a menudo como una identidad de longitudes de cuerda que generaliza el teorema de Pitágoras: cuando el cuadrilátero cíclico es un rectángulo, las diagonales son iguales y cada una es la hipotenusa de los triángulos rectángulos formados por los lados, de modo que el producto recupera el patrón familiar de a al cuadrado más b al cuadrado tras repetir los lados opuestos.

Cuando la figura es un cuadrado de lado s, cada diagonal es s por la raíz cuadrada de dos, así que el producto es dos s al cuadrado, que coincide con a c más b d igual a s al cuadrado más s al cuadrado.

Este extremo no reconstruye las longitudes individuales de cada diagonal solo a partir de los lados —eso suele exigir más datos, como un ángulo o el circunradio—, pero sí devuelve el producto exacto prometido por Ptolomeo, que es con frecuencia lo que piden los exámenes y los pasos algebraicos intermedios. La fórmula usa solo multiplicaciones y una suma sobre las cuatro longitudes, así que es O(1), determinista y sin solvers iterativos ni raíces en el camino principal.

Contrato de entrada, validación y forma de la respuesta

Cualquier lado negativo se rechaza con un mensaje claro de que una longitud negativa no es válida; cero y demás valores no positivos se rechazan igual. Las cuatro longitudes positivas deben cumplir además la desigualdad estricta del cuadrilátero: cada lado debe ser menor que la suma de los otros tres; de lo contrario no puede existir un cuadrilátero simple cerrado y la solicitud falla antes de aplicar Ptolomeo. Los campos numéricos se redondean a doce decimales para goldens estables entre runtimes.

Comprobaciones clásicas: un rectángulo de lados tres, cuatro, tres, cuatro cuyo producto de diagonales es veinticinco, y un cuadrado de lado cinco cuyo producto es cincuenta. Combine la herramienta gratuita del navegador con el mismo contrato en scripts para que las revisiones de tareas y la corrección masiva no discrepen.

Cuándo le sirve el producto de las diagonales

Los cursos de geometría de secundaria y universidad piden con frecuencia el producto de las diagonales de un cuadrilátero cíclico cuando se conocen los cuatro lados; una calculadora fiable con un filtro estricto de positividad y desigualdad acelera la corrección de tareas y elimina errores de hoja de cálculo donde alguien multiplica lados adyacentes en lugar de pares opuestos. Generadores de preparación de exámenes y correctores automáticos de LMS necesitan un oráculo determinista que marque longitudes negativas y contornos imposibles como fallos en lugar de inventar un producto.

Notas de arquitectura, topografía y fabricación a veces ya conocen las longitudes secuenciales de arista de un marco o placa cíclica; el producto de diagonales alimenta comprobaciones intermedias, estimaciones de arriostramiento y pasos simbólicos antes de reconstruir cada diagonal en CAD. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije el producto redondeado en las pruebas y obtendrá resultados de Ptolomeo reproducibles para aulas, plugins LMS y workers de borde sin montar infraestructura de geometría simbólica propia.

Intenciones de búsqueda distintas —contar diagonales de un n-gono, diagonal de un cuadrado o diagonales de trapecio desde bases y altura— deben permanecer en sus propias páginas y no sobrecargar esta de producto cíclico.