مساحة الرباعي من القطرين
أدخل قطري الشكل الرباعي والزاوية بينهما واحصل على مساحته: قطران طولهما 6 و8 يتقاطعان بزاوية 90° يحيطان بمساحة 24، أي نصف حاصل ضربهما في جيب الزاوية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- D1
- 6
- D2
- 8
- الزاوية
- 90
- المساحة
- 24
إيجاد مساحة رباعي عام عندما تُعرف القطران والزاوية بينهما نتيجة إقليدية كلاسيكية تظهر في الواجبات والمسح وملاحظات CAD. بخلاف مسار صيغة الحذاء الذي يحتاج إحداثيات رؤوس مرتبة، أو اختصارات المعين والطائرة الورقية التي تفترض أقطارًا متعامدة، تضرب الصيغة العامة نصف حاصل ضرب القطرين في جيب زاوية تقاطعهما: المساحة تساوي نصف d1 مضروبًا في d2 مضروبًا في sin لـ theta.
لماذا تساوي المساحة نصف حاصل ضرب القطرين في جيب الزاوية
في هندسة المستوى يقسم قطرا رباعي محدّب الشكل إلى أربعة مثلثات تشترك في نقطة التقاطع. إذا كان للقطرين الطولان d1 و d2 والتقيا بزاوية θ، يمكن إعادة ترتيب كل زوج من القطع المثلثية المتقابلة بحيث تكون المساحة الكلية مساحة متوازي أضلاع يمتد بمتجهين بهذين الطولين عند تلك الزاوية، أي بالضبط نصف d1 d2 sin θ. بصيغة أدق، اعتبروا القطرين قطعتين تتقاطعان في نقطة داخلية؛ مجموع مساحات المثلثات الأربعة (1/2)·d1·d2·sin(θ) لأن كل مثلث يسهم بحد (1/2)·a·b·sin على أنصاف القطع وتتطابق جيوب الزوايا المتقابلة بالرأس.
عندما تساوي θ تسعين درجة يكون sin θ واحدًا وتنهار الصيغة إلى نصف الحاصل المألوف A = (d1 × d2) / 2 المستخدم للمعين والطائرة الورقية ذات الأقطار المتعامدة. عندما تقترب θ من صفر أو مائة وثمانين درجة يتسطّح الشكل وتقترب المساحة من الصفر؛ لذا تتطلب هذه الحاسبة الفترة المفتوحة بصرامة 0 < θ < 180 حتى لا يكون القطران على استقامة واحدة. لا تحتاج الصيغة أطوال الأضلاع ولا زوايا الرؤوس؛ القطران والزاوية بينهما وحدهما يحددان المساحة المحصورة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
يجب أن يكون كلا القطرين موجبًا بصرامة—تُرفض الأطوال الصفرية أو السالبة برسالة واضحة ولا تُحاسب. يجب أن تكون الزاوية بين صفر ومائة وثمانين درجة بصرامة مع استبعاد الطرفين؛ القيم عند الطرفين أو خارجهما تفشل برسالة أن الزاوية يجب أن تكون بين 0 و 180 حتى يطابق العملاء تلك العبارة في الاختبارات. مثال: d1 يساوي ستة و d2 يساوي ثمانية و angle يساوي تسعين يعطي مساحة أربعة وعشرين، لأن نصف ثمانية وأربعين مضروبًا في sin تسعين درجة يساوي أربعة وعشرين—نفس نتيجة اختصار الأقطار المتعامدة.
فحص آخر: d1 يساوي عشرة و d2 يساوي اثني عشر و angle يساوي ستين يعطي ثلاثين في الجذر التربيعي لثلاثة، حوالي واحد وخمسين فاصلة تسعة ستة. يحسب هذا الطرف المساحة فقط ولا يصدر رسومًا ولا أطوال أضلاع ولا محيطًا.
عندما لا تعرف إلا القطرين
تستخدم الصفوف ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة مساحة الرباعي من القطرين ليتحقق المتعلمون من A = ½·d1·d2·sin(θ) لأطوال موجبة اختيارية وزوايا تقاطع حادة أو منفرجة دون خلط الدرجات بالراديان أو خلط الصيغة العامة بالحالة الخاصة المتعامدة. تحتاج مولّدات الامتحانات وحيًا حتميًا يعلّم خطأ زاوية مائتي درجة أو قطرًا سالبًا بدل إعادة مساحة بإشارة أو صفر بصمت قد يعاملها مصحّح معطوب نجاحًا. تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على حاسبة مساحة الرباعي من القطرين من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايت على الوحدة الخالصة نفسها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا المساحة المقربة في الاختبارات لتحصلوا على مساحات قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS والعاملين على الحافة دون بنية تحتية خاصة للرياضيات الرمزية.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف والواجبات
اسمحوا للطلاب بإرسال طولي قطرين والزاوية بينهما والتحقق من أن المساحة تطابق A = ½·d1·d2·sin(θ) أمام أمثلة الكتاب المحلولة.
التصحيح الآلي للامتحانات وLMS
صحّحوا بنود مساحة الرباعي بوحٍ حتمي يرفض الزوايا خارج 0–180 والأقطار غير الموجبة ولا يخترع أبدًا مساحة بإشارة من إدخال غير صالح.
دفاتر المسح والتصنيع
حوّلوا امتدادات الأقطار المقاسة وزاوية تقاطعها إلى مساحة قطعة أرض أو لوح في أنابيب CAD أو جداول دون استيراد CAS هندسي كامل.
الأسئلة الشائعة
كيف تُحسب مساحة الرباعي من قطريه والزاوية؟
أرسلوا أعدادًا موجبة d1 و d2 وزاوية بالدرجات بين 0 و 180 بصرامة.
ماذا يحدث إذا لم تكن الزاوية بين 0 و 180؟
يجب أن تحقق الزاوية 0 < angle < 180 درجة؛ تُرفض الأطراف والقيم خارج المدى ولا تُحاسب.
ماذا لو كان القطر صفرًا أو سالبًا؟
يجب أن تكون أطوال الأقطار موجبة بصرامة حتى يكون للشكل مساحة ذات معنى.
هل تستعيد تسعون درجة صيغة المعين؟
نعم. عندما يكون angle يساوي 90 يكون sin(θ) واحدًا، فتنخفض المساحة إلى (d1 × d2) / 2، نصف الحاصل القياسي للأقطار المتعامدة.
هل أحتاج إلى أطوال الأضلاع أو زوايا الأركان؟
لا. يكفي القطران والزاوية التي يلتقيان عندها لتحديد المساحة المحصورة، فلا داعي لقياس أضلاع الشكل أو زواياه.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area-diagonals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"d1":6,"d2":8,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area-diagonals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"d1": 6,
"d2": 8,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area-diagonals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"d1": 6,
"d2": 8,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area-diagonals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"d1":6,"d2":8,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"d1":6,"d2":8,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/quadrilateral-area-diagonals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"d1": 6,
"d2": 8,
"angle": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.quadrilateral_area_diagonals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة مساحة الرباعي من القطرين الطولين الموجبين والزاوية بالدرجات، وتعيد المساحة مع سلسلة صيغة قصيرة يمكنكم عرضها بجانب الإجابة، وتفشل بوضوح مع invalid_input عندما لا تكون الزاوية بين صفر ومائة وثمانين درجة بصرامة أو عندما لا يكون القطر موجبًا. المنطق الخالص نفسه يغذي أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الصف وأنابيب الإنتاج بسبب خطأ إشارة أو خلط درجات مع راديان أو حالة حدّية في الفاصلة العائمة.
لماذا تساوي المساحة نصف حاصل ضرب القطرين في جيب الزاوية
تعيد الحاسبة المساحة العددية مع سلسلة الصيغة حتى تعرض صفحات التعليم وواجهات API نفس التعبير الذي طبّقه المحرك دون ترميز الهوية على العميل.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسلوا بـ POST جسم JSON بثلاثة أعداد منتهية إلزامية: d1 طول القطر الأول؛ d2 طول القطر الثاني؛ و angle زاوية التقاطع بالدرجات. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة رقمية؛ القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة تفشل مع invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يتضمن الجسم d1 و d2 و angle معادة، والمساحة المحسوبة مقربة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لثبات الأمثلة الذهبية عبر بيئات التشغيل، وحقل formula يعيد أن المساحة تساوي نصف d1 مضروبًا في d2 مضروبًا في sin لـ theta. الأسماء البديلة diagonal1 و diagonal_1 و p تُربط بـ d1؛ diagonal2 و diagonal_2 و q بـ d2؛ theta و angle_deg و deg بـ angle.
أين تُجدي واجهة API لمساحة من القطرين والزاوية
غالبًا ما تعرف دفاتر المسح والعمارة قطري قطعة أرض أو لوح مقيسين وزاوية تقاطعهما قبل معرفة كل ضلع؛ استدعاء API تحليل صغير يجنب سحب مكتبة هندسية كاملة من أجل جيب وضربتين. لأن التنفيذ parse من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كم تكلفة حاسبة مساحة الرباعي من القطرين؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.