حاسبة مقلوب العدد المركب
مقلوب 3 + 4i هو 0.12 − 0.16i، لأن مربع مقياسه 25: أدخل الجزأين الحقيقي والتخيلي لتحصل على 1/z بالصورة الجبرية، جاهزًا لقسمة الأعداد المركبة. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الجزء الحقيقي
- 3
- الجزء التخيلي
- 4
- الجزء الحقيقي
- 0.12
- الجزء التخيلي
- -0.16
- مربع المقياس
- 25
تحدد هذه الحاسبة المعكوس الضربي لعدد مركب مكتوب بجزء حقيقي وجزء تخيلي. أدخل مركبتي a + bi فتحصل على الجزأين الحقيقي والتخيلي للقيمة 1/(a + bi)، إلى جانب مربع المعيار المستخدم مقامًا. العملية حتمية وتحافظ على الصورة الجبرية، وترفض الصفر لأنه لا يملك مقلوبًا. تفيد الأداة في مراجعة مسائل الجبر، والتحضير لقسمة الأعداد المركبة، وإدراج حسابات قابلة للتكرار في البرمجيات.
حوّل العدد المركب إلى مقلوبه
المقلوب هو العدد الذي يعطي حاصل ضربه في القيمة الأصلية واحدًا. بالنسبة إلى العدد الحقيقي، يكفي قسمة واحد على ذلك العدد. أما المقام المركب فيحتاج إلى خطوة جبرية إضافية لأنه يحتوي جزءًا حقيقيًا وآخر تخيليًا.
أدخل الجزأين كلًا في حقله؛ فعند التعامل مع 3 + 4i، أدخل 3 جزءًا حقيقيًا و4 جزءًا تخيليًا. تعيد الحاسبة المقلوب بالبنية الثنائية نفسها، مما يسهل استعمال الناتج في الشفرة أو في حسابات لاحقة. كما تعرض مربع المعيار a² + b² كي تتمكن من مراجعة المقام المستخدم في العملية.
لا تحلل الأداة تعبيرًا منسقًا، وبذلك تتجنب الالتباس المتعلق بالإشارات أو المسافات أو رمز الوحدة التخيلية. يجب أن يكون كلا المدخلين عددًا محدودًا. القيمة المركبة الوحيدة المستبعدة هي 0 + 0i، إذ لا يُعرّف مقلوبها لأن ضرب أي عدد في الصفر لا يمكن أن يساوي واحدًا.
لماذا يتيح المرافق إجراء القسمة
إذا كان z = a + bi، فإن مرافقه هو a - bi. يؤدي ضرب z في مرافقه إلى إلغاء الحدود التخيلية المتقاطعة، وينتج a² + b²، وهو مربع المعيار الذي يكون موجبًا دائمًا لأي عدد مركب غير صفري. لذلك تساوي 1/z الصيغة (a - bi)/(a² + b²).
الجزء الحقيقي في الناتج هو a مقسومًا على مربع المعيار، والجزء التخيلي هو -b مقسومًا على القيمة نفسها. مثلًا، مربع معيار 3 + 4i هو 9 + 16 = 25، ومن ثم يكون المقلوب 3/25 - 4/25i، أي 0.12 - 0.16i. يؤكد ضرب العددين المركبين النتيجة، إذ يصبح الجزء الحقيقي واحدًا والتخيلي صفرًا.
ويجعل عرض مربع المعيار التحويل قابلًا للمراجعة، كما يوضح الصلة بين المقدار الهندسي للعدد المركب والطريقة الجبرية المستخدمة لإزالة المقام التخيلي.
استخدم الناتج بدقة في الأعمال اللاحقة
صُمم الناتج لإعادة الاستخدام مباشرة، لا لمجرد عرض صيغة رياضية. يفيد المقلوب خصوصًا في قسمة الأعداد المركبة؛ فضرب البسط في مقلوب المقام يعطي خارج القسمة. ويظهر كذلك في علاقات المعاوقة والقبولية، ودوال التحويل، وتحليل الإشارات، والطرائق العددية التكرارية، وتمارين العبارات الكسرية المركبة.
قد تتسبب المركبات الضخمة جدًا في تجاوز a² + b² للمدى، وقد تجعل المركبات المتناهية الصغر وغير الصفرية القيمة تهبط إلى الصفر. أما القيم المعتادة فتُعالج بتسلسل ثابت، من دون شبكة أو عشوائية أو تقريب خفي أو اعتماد على الوقت الحالي.
حالات الاستخدام
راجع واجبات الأعداد المركبة
تحقق من طريقة قسمة المرافق على مربع المعيار، وقارن المركبتين الناتجتين بحسابك اليدوي.
حضّر عملية قسمة مركبة
احسب معكوس مقام غير صفري قبل ضربه في عدد مركب آخر.
أتمت صيغًا هندسية
أعد استخدام حقلي الجزء الحقيقي والتخيلي العدديين في حسابات المعاوقة أو القبولية أو الإشارات أو التحكم.
الأسئلة الشائعة
ما الذي تعيده الحاسبة؟
تعيد الجزأين الحقيقي والتخيلي للمقلوب، ومربع المعيار المستخدم مقامًا لهما.
ما الصيغة المستخدمة؟
للعدد a + bi تحسب (a - bi)/(a² + b²)، فتكون المركبتان a/(a² + b²) و-b/(a² + b²).
لماذا يُرفض الصفر؟
لا يملك الصفر معكوسًا ضربيًا؛ فضرب أي عدد مركب محدود في الصفر يبقى صفرًا ولا يساوي واحدًا أبدًا.
هل يمكن إدخال قيمة منسقة مثل 3+4i؟
لا. أدخل 3 في حقل الجزء الحقيقي و4 في حقل الجزء التخيلي كي تظل البيانات واضحة وقابلة للقراءة آليًا.
كيف يساعد المقلوب في قسمة الأعداد المركبة؟
القسمة على عدد مركب تعادل الضرب في مقلوبه. احسب هنا 1/z للمقام ثم اضرب البسط فيه، فتحصل على ناتج القسمة دون التعامل مع مقام تخيلي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"real":3,"imaginary":4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"real": 3,
"imaginary": 4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"real": 3,
"imaginary": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"real":3,"imaginary":4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"real": 3,
"imaginary": 4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_reciprocal",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدم الناتج بدقة في الأعمال اللاحقة
يمكن تمرير حقلي الجزء الحقيقي والتخيلي إلى حساب آخر من دون تحليل سلسلة نصية، بينما يسجل modulus_squared المقام المشترك. تستخدم النتائج أعداد JavaScript محدودة عادية، ولذلك تخضع لدقة الفاصلة العائمة IEEE-754. تُرفض هذه الحالات بدلًا من إرجاع ما لا نهاية أو نتيجة مضللة لا يستطيع JSON تمثيلها بأمانة.
أسئلة تقنية
ما تكلفة طلب API؟
تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن استخدام حاسبة المتصفح مجانًا في هذه الصفحة.