Reciproco di un numero complesso
Il reciproco di 3 + 4i è 3/25 − (4/25)i, perché il suo modulo al quadrato è 25: inserisca le parti reale e immaginaria e ottenga 1/z in forma algebrica, pronto per dividere numeri complessi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Parte reale
- 3
- Parte immaginaria
- 4
- Parte reale
- 0,12
- Parte immaginaria
- -0,16
- Modulo al quadrato
- 25
Questa calcolatrice determina l’inverso moltiplicativo di un numero complesso espresso tramite una parte reale e una immaginaria. Inserisca i due componenti di a + bi: otterrà quelli di 1/(a + bi), insieme al modulo quadrato usato come denominatore. Il calcolo è deterministico, mantiene la forma algebrica e rifiuta lo zero, che non possiede reciproco. È utile per verificare esercizi, preparare divisioni complesse e integrare operazioni ripetibili nel software.
Trasformi un numero complesso nel suo reciproco
Il reciproco è il numero che, moltiplicato per il valore originale, dà uno. Per un numero reale basta dividere uno per quel numero. Un denominatore complesso richiede un ulteriore passaggio algebrico, perché contiene una componente reale e una immaginaria.
Le inserisca separatamente: per 3 + 4i, indichi 3 come parte reale e 4 come parte immaginaria. La calcolatrice restituisce il reciproco con la stessa struttura a due componenti, pronta per il codice o per altri calcoli. Mostra inoltre il modulo quadrato, a² + b², affinché Lei possa controllare il denominatore utilizzato.
Non viene interpretata alcuna espressione formattata, evitando ambiguità relative a segni, spazi o simboli dell’unità immaginaria. Entrambi gli input devono essere numeri finiti. L’unico valore complesso escluso è 0 + 0i: il suo reciproco non è definito, poiché nessun numero moltiplicato per zero può produrre uno.
Perché il coniugato rende possibile la divisione
Per z = a + bi, il coniugato è a - bi. Moltiplicando z per il suo coniugato, i termini immaginari incrociati si annullano e si ottiene a² + b²: il modulo quadrato, sempre positivo per un numero complesso diverso da zero. Di conseguenza, 1/z equivale a (a - bi)/(a² + b²).
La componente reale restituita è a diviso per tale modulo quadrato; quella immaginaria è -b diviso per lo stesso valore. Consideri 3 + 4i: il modulo quadrato è 9 + 16 = 25, quindi il reciproco è 3/25 - 4/25i, ossia 0.12 - 0.16i. Moltiplicando i due numeri si conferma la risposta: la parte reale diventa uno e quella immaginaria zero.
La visualizzazione del modulo quadrato rende verificabile la trasformazione e collega la grandezza geometrica del numero complesso alla tecnica algebrica che elimina il denominatore immaginario.
Riutilizzi il risultato con precisione
L’output è progettato per il riutilizzo diretto, non soltanto per la visualizzazione. Il reciproco è particolarmente utile nella divisione complessa: moltiplicando il numeratore per il reciproco del denominatore si ottiene il quoziente. Compare inoltre nei rapporti tra impedenza e ammettenza, nelle funzioni di trasferimento, nell’analisi dei segnali, nei metodi numerici iterativi e negli esercizi sulle espressioni razionali complesse.
Per valori ordinari, la sequenza è fissa e non usa rete, casualità, arrotondamenti nascosti o l’ora corrente.
Casi d'uso
Verifichi esercizi sui numeri complessi
Controlli il metodo del coniugato sul modulo quadrato e confronti i componenti con il calcolo manuale.
Prepari una divisione complessa
Calcoli l’inverso di un denominatore non nullo prima di moltiplicarlo per un altro numero complesso.
Automatizzi formule ingegneristiche
Riutilizzi i campi numerici reale e immaginario nei calcoli di impedenza, ammettenza, segnali o controllo.
Domande frequenti
Che cosa restituisce la calcolatrice?
Restituisce le componenti reale e immaginaria del reciproco e il modulo quadrato usato come denominatore.
Quale formula viene utilizzata?
Per a + bi calcola (a - bi)/(a² + b²); le componenti sono a/(a² + b²) e -b/(a² + b²).
Perché lo zero viene rifiutato?
Lo zero non ha inverso moltiplicativo: qualsiasi numero complesso finito moltiplicato per zero resta zero, mai uno.
Posso inserire un valore formattato come 3+4i?
No. Inserisca 3 nel campo reale e 4 in quello immaginario per mantenere un input univoco e leggibile dalla macchina.
Come aiuta il reciproco a dividere numeri complessi?
Dividere per un numero complesso equivale a moltiplicare per il suo reciproco. Calcoli qui 1/z per il denominatore e moltiplichi il numeratore per esso: ottiene il quoziente senza un denominatore immaginario.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Content-Type: application/json" \
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"real":3,"imaginary":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"real": 3,
"imaginary": 4
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_reciprocal",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Riutilizzi il risultato con precisione
I campi reale e immaginario possono alimentare un altro calcolo senza analizzare una stringa, mentre modulus_squared registra il denominatore comune. I risultati impiegano normali numeri finiti JavaScript e seguono la precisione in virgola mobile IEEE-754. Componenti enormi possono causare overflow in a² + b², mentre componenti non nulli piccolissimi possono ridurlo a zero; tali casi vengono rifiutati anziché restituire infinito o dati ingannevoli non rappresentabili fedelmente in JSON.
Domande tecniche
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Ogni richiesta API costa $0.002. La calcolatrice nel browser è gratuita su questa pagina.