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複素数の逆数計算ツール

3 + 4iの逆数は0.12 − 0.16iです。絶対値の二乗が25になるためです。実部と虚部を入力すると、1/zが直交形式で分かり、複素数の割り算にそのまま使えます。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法 ウェブAPIメールTelegramアプリ 近日
入力した場合
実部
3
虚部
4
結果
実部
0.12
虚部
-0.16
絶対値の2乗
25

この計算ツールは、実部と虚部で表された複素数の乗法逆元を求めます。a + biの2成分を入力すると、1/(a + bi)の実部と虚部、および分母に使った絶対値の二乗を返します。計算は常に同じ結果になり、直交形式を維持します。逆数が存在しないゼロは受け付けません。代数計算の確認、複素数の除算準備、ソフトウェアへの再現可能な計算処理の組み込みに役立ちます。

複素数から逆数を求めます

逆数とは、元の値と掛け合わせた結果が1になる数です。実数なら、1をその数で割れば求められます。複素数の分母には実部と虚部があるため、代数的な手順を1つ追加する必要があります。

2つの成分は別々に指定してください。たとえば3 + 4iなら、実部に3、虚部に4を入力します。計算ツールは同じ2成分の構造で逆数を返すため、プログラムや次の計算でそのまま利用できます。

さらに、処理に用いた分母を確認できるよう、絶対値の二乗a² + b²も返します。書式付きの式を解析しないため、符号、空白、虚数単位の記号による曖昧さがありません。入力は両方とも有限の数でなければなりません。

除外される複素数は0 + 0iだけです。どの数にゼロを掛けても1にはならないため、その逆数は定義できません。

共役を使うと除算できる理由

z = a + biの共役はa - biです。zと共役を掛けると虚部の交差項が打ち消され、a² + b²が得られます。これは絶対値の二乗であり、ゼロでない複素数では常に正です。

したがって、1/zは(a - bi)/(a² + b²)になります。返される実部はaを絶対値の二乗で割った値、虚部は-bを同じ値で割ったものです。3 + 4iの場合、絶対値の二乗は9 + 16 = 25なので、逆数は3/25 - 4/25i、すなわち0.12 - 0.16iです。

この2つの複素数を掛けると、実部が1、虚部が0となり、結果を確認できます。絶対値の二乗も表示することで変形過程を検証でき、複素数の幾何学的な大きさと、虚数を含む分母を処理する代数的手法との関係も理解しやすくなります。

後続の計算で結果を正確に使えます

出力は表示だけでなく、そのまま再利用できるように設計されています。逆数は複素数の除算で特に便利です。分子に分母の逆数を掛けると商が得られます。

また、インピーダンスとアドミタンスの関係、伝達関数、信号解析、反復数値法、複素有理式の演習にも現れます。非常に大きな成分ではa² + b²がオーバーフローし、ゼロではない極小の成分ではゼロへアンダーフローする場合があります。通常の値では、ネットワーク、乱数、隠れた丸め、現在時刻に依存せず、固定された演算だけを実行します。

複素数の課題を確認します

共役を絶対値の二乗で割る方法を検証し、返された成分を手計算と比較できます。

複素数の除算を準備します

ゼロでない分母の逆数を求めてから、別の複素数との乗算に利用できます。

計算ツールは何を返しますか?

逆数の実部と虚部、および両成分の分母として用いた絶対値の二乗を返します。

どの公式を使いますか?

a + biに対して(a - bi)/(a² + b²)を計算し、成分はa/(a² + b²)と-b/(a² + b²)になります。

なぜゼロは受け付けないのですか?

ゼロには乗法逆元がありません。有限の複素数にゼロを掛けても、結果は常にゼロであり1にはなりません。

3+4iのような書式で入力できますか?

いいえ。 曖昧さのない機械可読な入力にするため、実部の欄に3、虚部の欄に4を入力してください。

逆数は複素数の割り算にどう役立ちますか?

複素数で割ることは、その逆数を掛けることと同じです。分母の1/zをここで求めて分子に掛ければ、虚数の分母を扱わずに商が得られます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-reciprocal \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"real":3,"imaginary":4}'
{
  "real": 3,
  "imaginary": 4
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_reciprocal",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

後続の計算で結果を正確に使えます

実部と虚部のフィールドは文字列解析なしで次の計算に渡せ、modulus_squaredには共通分母が記録されます。結果には通常の有限なJavaScript数値を使うため、IEEE-754浮動小数点精度に従います。そのような入力は、JSONで正確に表せない無限大や誤解を招く値を返さず、エラーとして扱います。

工学公式を自動化します

実部と虚部の数値フィールドを、インピーダンス、アドミタンス、信号、制御の計算に再利用できます。

APIリクエストの料金はいくらですか?

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。このページのブラウザー計算ツールは無料でご利用いただけます。

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