ForHosting KIT · الرياضيات

مجموع المربعات الكلي

قِس التشتت الكلي لمجموعة بيانات حول متوسطها: للقيم 2 و4 و6 و8 يكون المتوسط 5 ومجموع المربعات الكلي 20. وتظهر أيضًا عدد القيم والمتوسط للتحقق من النتيجة. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المُلاحَظ: 2, 4, 6, 8

تحصل على

N: 4
المتوسط: 5
مجموع المربعات الكلي: 20

يقيس مجموع المربعات الكلي مقدار التشتت الإجمالي للقيم العددية المرصودة حول متوسطها الحسابي. تطرح الحاسبة المتوسط من كل مشاهدة، ثم تربع الانحراف وتجمع جميع الانحرافات المربعة. تسمى النتيجة أيضا مجموع المربعات الكلي المصحح، ويرمز إليها غالبا بالاختصار SST أو TSS. وهي الكمية غير المعيارية التي تقوم عليها تباينات المجتمع والعينة، وتحليل التباين، وعدة تشخيصات للانحدار. أدخل مصفوفة غير فارغة من أعداد منتهية لتحصل على عدد المشاهدات والمتوسط ومجموع المربعات الكلي. ترفض المصفوفة الفارغة لأن متوسطها، ومن ثم انحرافاتها، غير معرفين.

كيفية حساب مجموع المربعات الكلي

ابدأ بمصفوفة غير فارغة من القيم المرصودة. تجمع الحاسبة أولا جميع القيم، ثم تقسم المجموع على عدد المشاهدات للحصول على المتوسط الحسابي. بعد ذلك تمر على البيانات مرة ثانية.

تطرح المتوسط من كل مشاهدة، وتربع الانحراف الناتج، وتضيف ذلك المربع إلى مجموع تراكمي. بالصياغة الرياضية، تكون النتيجة مجموع مربع (x ناقص x بار) عبر جميع المشاهدات. والتربيع ضروري لأن الانحرافات الواقعة أسفل المتوسط وفوقه ستلغي بعضها بعضا من دونه.

يعيد الحساب صفرا عندما تكون جميع المشاهدات متطابقة، ويشمل ذلك المصفوفة التي تحتوي على عدد واحد، لأن كل قيمة تساوي المتوسط عندئذ. تدل النتيجة الأكبر على تشتت إجمالي أكبر، غير أن مقدارها يعتمد على المقياس العددي وعدد المشاهدات معا. يستخدم هذا التنفيذ حسابا حتميا على أعداد منتهية، ولا يتصل بالشبكة أو يقرأ الساعة أو يستعمل العشوائية.

وترفض السلاسل النصية والقيم الخالية وNaN واللانهاية بدلا من تحويلها ضمنيا، لكي تطابق الإحصائية الناتجة المصفوفة العددية التي قدمتموها بدقة.

تفسير TSS وربطه بالتباين

مجموع المربعات الكلي مقياس غير معياري للتشتت. فهو يبين مقدار المسافة المربعة المتراكمة للمصفوفة المرصودة كلها عن متوسطها، ولا يبين المسافة المربعة الخاصة بمشاهدة متوسطة. يحسب تباين المجتمع بقسمة TSS على n، بينما يقسم تباين العينة غير المتحيز المعتاد البسط نفسه على n ناقص واحد عند توفر مشاهدتين على الأقل.

يفيد الاحتفاظ بـ TSS منفصلا لأن كثيرا من الصيغ الإحصائية تعمل بهذا البسط قبل اختيار المقام. في تحليل التباين، يمكن تقسيم مجموع المربعات الكلي إلى مكون مفسر ومكون متبق. وفي الانحدار، تساعد مقارنة مجموعي المربعات الكلي والمتبقي على تكوين معامل التحديد.

ينبغي الانتباه إلى الوحدات: إذا قيست المشاهدات بالأمتار، فإن وحدة TSS هي الأمتار المربعة. لذلك لا تقارنوا النتائج مباشرة إلا عندما تستخدم مجموعات البيانات وحدات ومقاييس متوافقة. وقد تنتج المصفوفة الأطول قيمة TSS أكبر لمجرد أنها تحتوي على انحرافات أكثر.

وللمقارنات المعدلة بحسب الحجم، استخدموا التباين أو الانحراف المعياري المناسب بعد تحديد ما إذا كانت القيم تمثل مجتمعا كاملا أم عينة.

قواعد الإدخال والتحقق والاستخدامات العملية

لا يؤثر ترتيب المشاهدات في النتيجة، وتبقى القيم المكررة لأن كل ظهور يمثل مشاهدة فعلية. تقبل الأعداد الصحيحة والعشرية والسالبة والصفر. تسهل هذه الحقول مراجعة النتيجة، إذ يمكنكم التحقق من العدد والمتوسط قبل استخدام TSS في صيغة لاحقة.

تشمل الاستخدامات الشائعة إعداد حسابات ANOVA، ومراجعة مسائل الانحدار، واستخراج تباين المجتمع أو العينة، والتحقق من صيغ جداول البيانات، وإنشاء بيانات اختبار حتمية لبرامج الإحصاء. على سبيل المثال، متوسط المشاهدات 2 و4 و6 و8 هو 5؛ ومربعات انحرافاتها هي 9 و1 و1 و9، ولذلك تساوي TSS مقدار 20. ترفض الطلبات غير الصالحة قبل إرجاع إحصائية ذات معنى.

حالات الاستخدام

إعداد تحليل ANOVA

احسبوا التباين الكلي المصحح الذي يمكن تقسيمه لاحقا إلى مجموع مربعات بين المجموعات وداخلها.

التحقق من التباين

راجعوا البسط المشترك بين تبايني المجتمع والعينة قبل تطبيق المقام الملائم للبيانات.

اختبار الانحدار وجداول البيانات

أنشئوا قيم TSS حتمية لتشخيصات الانحدار والمواد التعليمية والاختبارات الآلية ومراجعة الصيغ.

الأسئلة الشائعة

ما مجموع المربعات الكلي؟

هو مجموع مربعات الفروق بين كل قيمة مرصودة والمتوسط الحسابي لجميع المشاهدات.

هل مجموع المربعات الكلي هو نفسه التباين؟

لا. يمثل TSS بسط التباين؛ فتباين المجتمع يقسمه على n، وتباين العينة يقسمه عادة على n ناقص واحد.

هل يمكن أن يساوي مجموع المربعات الكلي صفرا؟

نعم. يساوي صفرا عندما تتطابق جميع المشاهدات، بما في ذلك الحالة الخاصة لمصفوفة ذات قيمة واحدة.

كيف أحسب مجموع المربعات الكلي يدويًا؟

احسب المتوسط، ثم اطرحه من كل قيمة، وربّع كل فرق، واجمع النتائج. للقيم 2 و4 و6 و8 يكون المتوسط 5، ومربعات الانحرافات 9 و1 و1 و9، والمجموع 20.

ما وحدة قياس مجموع المربعات الكلي؟

هي مربع وحدة بياناتك: إذا كانت القيم بالأمتار فالنتيجة بالأمتار المربعة. لذلك لا تقارن إلا مجاميع لبيانات مقيسة بالمقياس نفسه.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/total-sum-squares

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/total-sum-squares \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"observed":[2,4,6,8]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/total-sum-squares", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "observed": [
      2,
      4,
      6,
      8
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/total-sum-squares",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "observed": [
        2,
        4,
        6,
        8
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/total-sum-squares", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"observed":[2,4,6,8]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"observed":[2,4,6,8]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/total-sum-squares", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "observed": [
    2,
    4,
    6,
    8
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.total_sum_squares",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

قواعد الإدخال والتحقق والاستخدامات العملية

أرسلوا كائنا يحتوي حقله observed على مصفوفة JSON فيها عدد منته واحد على الأقل. تؤدي المصفوفات الفارغة إلى خطأ invalid_input، وكذلك الحقل المفقود والعناصر التي ليست أعداد JSON منتهية. عند النجاح، تتضمن الاستجابة n والمتوسط الحسابي وtotal_sum_squares. الحساب في المتصفح مجاني، أما طلبات API الناجحة فتستخدم السعر الأساسي المنشور وقدره $0.002 لكل عنصر.

أسئلة تقنية

ماذا يحدث إذا كانت مصفوفة observed فارغة؟

يفشل الطلب بالخطأ invalid_input لأن المصفوفة الفارغة بلا متوسط حسابي ومجموع مربعاتها الكلي غير معرف.

كم تبلغ تكلفة الحاسبة؟

الحاسبة في المتصفح مجانية. يكلف طلب API الناجح $0.002 لكل عنصر، ولا تحتسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيفية حساب مجموع المربعات الكلي

تفسير TSS وربطه بالتباين

قواعد الإدخال والتحقق والاستخدامات العملية

حالات الاستخدام

إعداد تحليل ANOVA

التحقق من التباين

اختبار الانحدار وجداول البيانات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

قواعد الإدخال والتحقق والاستخدامات العملية

أسئلة تقنية

شكرًا