Somma totale dei quadrati
Misuri la dispersione complessiva di una serie attorno alla media: per 2, 4, 6 e 8 la media è 5 e la somma totale dei quadrati è 20. Vede anche il numero di osservazioni e la media per controllare. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Osservato
- 2, 4, 6, 8
- N
- 4
- Media
- 5
- Somma totale dei quadrati
- 20
La somma totale dei quadrati misura la dispersione complessiva dei valori numerici osservati attorno alla loro media aritmetica. Per ogni osservazione, il calcolatore sottrae la media, eleva al quadrato lo scarto e somma tutti gli scarti quadratici. Il risultato è detto anche somma totale corretta dei quadrati e viene spesso indicato con SST o TSS. È la quantità non normalizzata alla base della varianza della popolazione, della varianza campionaria, dell’analisi della varianza e di numerosi strumenti diagnostici di regressione. Fornisca un array non vuoto di numeri finiti per ottenere il numero di osservazioni, la media e la somma totale dei quadrati. Un array vuoto viene rifiutato perché la sua media e, di conseguenza, i suoi scarti non sono definiti.
Come si calcola la somma totale dei quadrati
Si parte da un array non vuoto di valori osservati. Il calcolatore somma innanzitutto tutti i valori e divide il totale per il numero di osservazioni, ottenendo la media aritmetica. Quindi esegue un secondo passaggio sui dati.
Per ogni osservazione sottrae la media, eleva al quadrato lo scarto risultante e aggiunge il quadrato a un totale progressivo. In notazione, il risultato è la somma di (x meno x barra) al quadrato per tutte le osservazioni. Il quadrato è indispensabile, poiché altrimenti gli scarti sotto e sopra la media si annullerebbero.
Il calcolo restituisce zero quando tutte le osservazioni sono identiche, anche se l’array contiene un solo numero, perché in tal caso ogni valore coincide con la media. Risultati maggiori indicano una dispersione aggregata più elevata, ma la grandezza dipende sia dalla scala numerica sia dal numero di osservazioni. Questa implementazione usa aritmetica deterministica con numeri finiti e non accede mai alla rete, all’orologio o a fonti casuali.
Stringhe, valori nulli, NaN e infinito vengono rifiutati invece di essere convertiti silenziosamente, così la statistica corrisponde esattamente all’array numerico fornito.
Come interpretare TSS e collegarla alla varianza
La somma totale dei quadrati è una misura di dispersione non normalizzata. Indica quanta distanza quadratica accumula l’intero array osservato rispetto alla propria media, non quanta ne spetta a un’osservazione media. La varianza della popolazione si ottiene dividendo TSS per n; la consueta varianza campionaria corretta divide lo stesso numeratore per n meno uno quando sono disponibili almeno due osservazioni.
Conservare TSS separatamente è utile perché molte formule statistiche operano su questo numeratore prima di scegliere un denominatore. Nell’analisi della varianza, la somma totale dei quadrati può essere scomposta in componenti spiegate e residue. Nella regressione, il confronto tra le somme dei quadrati totale e residua contribuisce a formare il coefficiente di determinazione.
Occorre considerare attentamente le unità: se le osservazioni sono espresse in metri, TSS è espressa in metri quadrati. È quindi opportuno confrontare direttamente solo risultati di insiemi con unità e scale compatibili. Un array più lungo può produrre una TSS maggiore semplicemente perché contiene più scarti.
Per confronti corretti per la dimensione, usi la varianza o la deviazione standard appropriata dopo aver stabilito se i valori rappresentano un’intera popolazione o un campione.
Regole di input, convalida e utilizzi pratici
L’ordine delle osservazioni non cambia il risultato e i valori ripetuti vengono mantenuti, perché ogni occorrenza è un’osservazione effettiva. Sono ammessi interi, decimali, valori negativi e zero. Gli impieghi comuni includono la preparazione di calcoli ANOVA, la verifica di esercizi di regressione, la derivazione della varianza della popolazione o campionaria, la convalida di formule nei fogli elettronici e la creazione di dati deterministici per testare software statistico.
Per esempio, le osservazioni 2, 4, 6 e 8 hanno media 5; i loro scarti quadratici sono 9, 1, 1 e 9, quindi TSS è 20. Le richieste non valide vengono rifiutate prima di produrre una statistica significativa.
Casi d'uso
Preparazione dell’ANOVA
Calcoli la variabilità totale corretta che può essere successivamente suddivisa nelle somme dei quadrati tra i gruppi e nei gruppi.
Verifica della varianza
Controlli il numeratore condiviso dalla varianza della popolazione e campionaria prima di applicare il denominatore adeguato.
Domande frequenti
Che cos’è la somma totale dei quadrati?
È la somma delle differenze al quadrato tra ciascun valore osservato e la media aritmetica di tutte le osservazioni.
La somma totale dei quadrati coincide con la varianza?
No. TSS è il numeratore della varianza. La varianza della popolazione lo divide per n, mentre quella campionaria di norma per n meno uno.
La somma totale dei quadrati può essere zero?
Sì. È zero quando tutte le osservazioni sono identiche, compreso il caso particolare di un array contenente un solo valore.
Come si calcola a mano la somma totale dei quadrati?
Calcoli la media, la sottragga da ogni valore, elevi al quadrato ogni scarto e sommi tutto. Per 2, 4, 6 e 8 la media è 5, gli scarti al quadrato sono 9, 1, 1 e 9 e il totale è 20.
In che unità si esprime la somma totale dei quadrati?
Nel quadrato dell'unità dei suoi dati: valori in metri danno un risultato in metri quadrati. Per questo conviene confrontare solo totali di serie misurate sulla stessa scala.
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Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
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Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/total-sum-squares \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
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6,
8
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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4,
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/total-sum-squares", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"observed":[2,4,6,8]}`)
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"observed": [
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4,
6,
8
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.total_sum_squares",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Regole di input, convalida e utilizzi pratici
Invii un oggetto il cui campo observed sia un array JSON contenente almeno un numero finito. Gli array vuoti generano un errore invalid_input, così come i campi mancanti e gli elementi che non sono numeri JSON finiti. In caso di successo, la risposta include n, la media aritmetica e total_sum_squares. Questi campi agevolano la verifica del risultato: Lei può controllare il conteggio e la media prima di utilizzare TSS in un’altra formula. Il calcolo nel browser è gratuito, mentre le richieste API riuscite applicano il prezzo base pubblicato di $0.002 per elemento.
Casi di integrazione
Test di regressione e fogli elettronici
Generi valori TSS deterministici per diagnostica di regressione, materiali didattici, test automatizzati e verifiche delle formule.
Domande tecniche
Che cosa accade se l’array observed è vuoto?
La richiesta fallisce con invalid_input perché un array vuoto non ha una media aritmetica e la sua somma totale dei quadrati non è definita.
Quanto costa il calcolatore?
Il calcolatore nel browser è gratuito. Una richiesta API riuscita costa $0.002 per elemento; gli input non validi non vengono addebitati.