حاسبة دالة ليوفيل
قيمة λ(12) هي −1، لأن 12 يساوي 2 × 2 × 3، أي ثلاثة عوامل أولية مع التكرار. أدخل أي عدد صحيح موجب لتحصل على 1 إذا كان العدد زوجيًا أو −1 إذا كان فرديًا، مع عرض العدد للتحقق. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- دالة ليوفيل
- -1
- العوامل الأولية مع التكرار
- 3
تحسب حاسبة دالة ليوفيل القيمة λ(n) لأي عدد صحيح موجب مدعوم، وذلك بعدّ عوامله الأولية مع احتساب التكرار. يُحسب كل عامل أولي مكرر مرة أخرى؛ فمثلًا تتضمن 12 = 2 × 2 × 3 ثلاثة عوامل، وهو عدد فردي، فتكون النتيجة −1. تعرض الحاسبة هذا العدد أيضًا لتتمكنوا من مراجعة الإشارة والتحقق منها. الحساب حتمي ولا يحتاج إلى الشبكة، وتُعد λ(1) مساوية للقيمة 1 لأن العدد واحد لا يملك عوامل أولية.
ما الذي تقيسه دالة ليوفيل
تربط دالة ليوفيل بكل عدد صحيح موجب إشارة حسابية موجزة. اكتبوا n في صورة حاصل ضرب أعداد أولية، ولتكن Ω(n) عدد العوامل في ذلك الضرب مع إبقاء جميع التكرارات. عندئذ تكون λ(n) = (−1)<sup>Ω(n)</sup>.
إذا كان عدد العوامل الأولية زوجيًا كانت النتيجة 1، وإذا كان فرديًا كانت −1. يمثل التكرار عنصرًا أساسيًا هنا. فالعدد 18 يساوي 2 × 3 × 3، ولذلك تساوي Ω(18) ثلاثة لا اثنين، وتساوي λ(18) القيمة −1.
في المقابل، يتحلل 12 × 3 = 36 إلى 2 × 2 × 3 × 3، أي أربعة عوامل وقيمة تساوي 1. تعيد الحاسبة الإشارة وعدد العوامل المحتسبة مع التكرار، وبذلك يمكن التحقق من النتيجة. وهي لا تخلط بين Ω(n) وعدد الأعداد الأولية المختلفة الذي يرمز إليه عادةً بالرمز ω(n)، لأن استعمال الأخير قد يعطي جوابًا خاطئًا عند تكرار عامل أولي.
كيفية حساب λ(n)
أدخلوا عددًا صحيحًا n أكبر من أو يساوي 1. تقسم الحاسبة العدد على 2 مرارًا ما دام يقبل القسمة، ثم تختبر القواسم الفردية المرشحة بترتيب تصاعدي. تزيد كل قسمة تامة عداد التكرار، بما في ذلك القسمة المتكررة على العامل الأولي نفسه.
عندما لا يبقى للقسمة أي مرشح لا يتجاوز الجذر التربيعي للخارج المتبقي، فإن أي خارج أكبر من واحد يكون عاملًا أوليًا أخيرًا ويضيف واحدًا إلى العدد. تُرفض المدخلات الأقل من واحد لأن هذه الإمكانية معرفة هنا للأعداد الصحيحة الموجبة فقط. كما تُرفض الكسور والقيم غير الرقمية والأعداد التي تتجاوز الحد المنشور بدل تقريبها أو تقديرها ضمنيًا.
يستخدم التنفيذ حسابًا صحيحًا دقيقًا ضمن النطاق المدعوم، ولا يعتمد على العشوائية أو الساعة أو خدمات خارجية أو حالة مخزنة؛ لذلك تعطي المدخلات الصحيحة المتطابقة نتائج متطابقة دائمًا.
استخدام النتيجة في نظرية الأعداد
تفيد قيم ليوفيل عندما يكون لزوجية العدد الكلي للعوامل الأولية مع التكرار أثر في المسألة. بما أن Ω(ab) = Ω(a) + Ω(b)، فإن الدالة ضربية تمامًا: λ(ab) = λ(a)λ(b)، حتى إذا اشترك a وb في عوامل أولية. تساعد هذه الخاصية في مراجعة الحسابات اليدوية، وبناء جداول الدوال الحسابية، واختبار المتطابقات، وإعداد أمثلة عن متسلسلات ديريشليه أو الدوال التجميعية.
يمكن لتجربة على متتالية استدعاء الإمكانية لكل عدد صحيح موجب وتجميع الإشارات المعادة لدراسة المجاميع الجزئية. وفي التعليم، يوضح عرض عدد العوامل بجوار الإشارة سبب أهمية العوامل الأولية المكررة. تقيّم الإمكانية قيمة n واحدة في كل طلب؛ وإذا احتجتم إلى نطاق، فعليكم تكرار الطلب صراحةً وحفظ كل مدخل مع نتيجته المناظرة.
حالات الاستخدام
مراجعة تمرين في التحليل إلى العوامل
تحققوا مما إذا كان العدد الكلي للعوامل الأولية مع التكرار زوجيًا أم فرديًا، وقارنوا العدد بحسابكم.
إنشاء جدول للدوال الحسابية
قيّموا أعدادًا صحيحة موجبة متتالية واحفظوا قيمة حتمية للدالة λ(n) في كل صف.
اختبار المتطابقات الضربية
قارنوا λ(ab) مع λ(a)λ(b) عند دراسة الدوال الضربية تمامًا أو تدريسها.
الأسئلة الشائعة
ما دالة ليوفيل؟
هي λ(n) = (−1) مرفوعة إلى Ω(n)، حيث تعد Ω(n) العوامل الأولية مع احتساب التكرار.
ما قيمة λ(1)؟
قيمتها 1. لا يملك العدد الصحيح 1 أي عامل أولي، والصفر عدد زوجي.
هل تُحسب العوامل الأولية المكررة أكثر من مرة؟
نعم. في 12 = 2 × 2 × 3 يُحسب ظهورا 2 كلاهما، ولذلك تساوي Ω(12) ثلاثة.
لماذا تُرفض القيم الأقل من واحد؟
تقبل هذه الإمكانية المجال القياسي للأعداد الصحيحة الموجبة فقط، ولذلك يجب ألا تقل n عن 1.
هل دالة ليوفيل ضربية؟
نعم، ضربية تمامًا. قيمة حاصل الضرب تساوي حاصل ضرب القيم حتى لو اشترك العددان في عوامل أولية، لأن أعداد العوامل تُجمع. فمثلًا 12 يعطي −1 و3 يعطي −1، إذن 36 يعطي 1.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.liouville_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
min_n | 1 |
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
ما الذي تقيسه دالة ليوفيل
عندما n = 1 يكون التحليل إلى عوامل أولية فارغًا، وتساوي Ω(1) صفرًا، فتكون النتيجة 1.
كيفية حساب λ(n)
يمثل الحقل prime_factors_with_multiplicity القيمة Ω(n)، بينما تكون قيمة liouville هي 1 إذا كان العدد زوجيًا و−1 إذا كان فرديًا.
استخدام النتيجة في نظرية الأعداد
تعيد الحاسبة عمدًا كائن JSON صغيرًا وثابتًا بدل شرح نثري، كي تستخدم الأنظمة الآلية الإشارة مباشرة مع الاحتفاظ بالعدد المؤيد لها لأغراض المراجعة. تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002، ويستخدم التنفيذ في المتصفح الحساب الخالص نفسه.
أسئلة تقنية
كم تبلغ تكلفة طلب API؟
تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. ويمكن أيضًا تشغيل الحساب الحتمي نفسه في المتصفح.