Calculadora de la función de Liouville
λ(12) vale −1, porque 12 es 2 × 2 × 3, tres factores primos contando las repeticiones. Escriba cualquier entero positivo y obtendrá 1 si la cuenta es par o −1 si es impar, con la cuenta a la vista para comprobarla. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Función de Liouville
- -1
- Factores primos con multiplicidad
- 3
La calculadora de la función de Liouville evalúa λ(n) para cualquier entero positivo admitido contando sus factores primos con multiplicidad. Cada primo repetido vuelve a contar: por ejemplo, los tres factores de 12 = 2 × 2 × 3 forman una cantidad impar y producen −1. La calculadora también muestra ese total para que usted pueda revisar el signo. Es determinista, no necesita acceso a la red y toma λ(1) como 1 porque uno no tiene factores primos.
Qué mide la función de Liouville
La función de Liouville asigna un signo aritmético compacto a cada entero positivo. Escriba n como producto de primos y llame Ω(n) al número de factores de ese producto conservando las repeticiones. Entonces λ(n) = (−1)<sup>Ω(n)</sup>.
Una cantidad par de factores primos da 1 y una cantidad impar da −1. La multiplicidad es indispensable. El entero 18 se descompone como 2 × 3 × 3, por lo que Ω(18) es tres, no dos, y λ(18) es −1.
En cambio, 12 × 3 = 36 se descompone como 2 × 2 × 3 × 3: tiene cuatro factores y su valor es 1. La calculadora devuelve tanto el signo como la multiplicidad contada para que el resultado sea comprobable. No confunde Ω(n) con el número de primos distintos, que suele escribirse ω(n) y daría una respuesta incorrecta cuando se repite un primo.
Cómo calcular λ(n)
Introduzca un entero n mayor o igual que 1. La calculadora extrae repetidamente el factor 2 y después prueba divisores impares en orden creciente. Cada división exacta incrementa el contador de multiplicidad, incluso cuando se divide varias veces por el mismo primo.
Cuando el cociente restante ya no admite un divisor posible menor o igual que su raíz cuadrada, cualquier cociente superior a uno es un último factor primo y suma una unidad. Se rechazan las entradas menores que uno porque esta capacidad solo está definida para enteros positivos. También se rechazan fracciones, valores no numéricos y enteros que superan el límite publicado, sin redondearlos ni aproximarlos silenciosamente.
Dentro del intervalo admitido se usa aritmética entera exacta, sin azar, reloj, servicios externos ni estado guardado; por ello, una misma entrada válida siempre produce el mismo resultado.
Cómo usar el resultado en teoría de números
Los valores de Liouville sirven siempre que importe la paridad de la multiplicidad prima total. Como Ω(ab) = Ω(a) + Ω(b), la función es completamente multiplicativa: λ(ab) = λ(a)λ(b), incluso si a y b comparten factores primos. Esta propiedad facilita comprobar cálculos manuales, construir tablas de funciones aritméticas, verificar identidades y preparar ejemplos sobre series de Dirichlet o funciones sumatorias.
Un experimento con sucesiones puede ejecutar la capacidad para cada entero positivo y acumular los signos devueltos para estudiar sumas parciales. En docencia, el contador permite mostrar junto al signo por qué importan los primos repetidos.
Qué puede hacer con ella
Comprobar un ejercicio de factorización
Confirme si la multiplicidad prima total es par o impar y compare el recuento con su cálculo.
Crear una tabla de funciones aritméticas
Evalúe enteros positivos consecutivos y guarde un valor determinista de λ(n) en cada fila.
Verificar identidades multiplicativas
Compare λ(ab) con λ(a)λ(b) al estudiar o enseñar funciones completamente multiplicativas.
Preguntas frecuentes
¿Qué es la función de Liouville?
Es λ(n) = (−1) elevado a Ω(n), donde Ω(n) cuenta los factores primos con multiplicidad.
¿Cuánto vale λ(1)?
Vale 1. El entero 1 tiene cero factores primos, y cero es par.
¿Los factores primos repetidos cuentan varias veces?
Sí. En 12 = 2 × 2 × 3, ambas apariciones de 2 cuentan, de modo que Ω(12) es tres.
¿Por qué se rechazan los valores menores que uno?
Esta capacidad solo admite el dominio estándar de enteros positivos, por lo que n debe ser al menos 1.
¿Es multiplicativa la función de Liouville?
Sí, completamente. El valor de un producto es el producto de los valores, aunque los números compartan factores primos, porque las cuentas de factores se suman. Por ejemplo, 12 da −1 y 3 da −1, así que 36 da 1.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/liouville-function", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.liouville_function",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 1 |
max_n | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué mide la función de Liouville
Para n = 1, la factorización es vacía, Ω(1) es cero y el resultado es 1.
Cómo calcular λ(n)
El campo prime_factors_with_multiplicity contiene Ω(n), mientras que liouville vale 1 si ese total es par y −1 si es impar.
Cómo usar el resultado en teoría de números
La calculadora devuelve deliberadamente un objeto JSON pequeño y estable, no una explicación en prosa, de modo que un proceso automatizado puede consumir el signo y conservar el recuento como evidencia. Cada solicitud de API cuesta $0.002; la ejecución en el navegador usa el mismo cálculo puro. Se evalúa un solo n por solicitud; si usted necesita un intervalo, debe recorrerlo explícitamente y asociar cada entrada con su resultado.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta una solicitud de API?
Cada solicitud de API cuesta $0.002. El mismo cálculo determinista también puede ejecutarse en el navegador.